高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程課件 新人教A版

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1、第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱要求考情分析1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.1.從考查內(nèi)容看，對本節(jié)的考查主要為體現(xiàn)在直線的概念(如傾斜角、斜率、截距)與在不同條件下的直線方程，且常與圓、圓錐曲線結(jié)合在一起命題2.從考查形式看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題.一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 方

2、向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：傾斜角的范圍為 正向向上0，180)正切值 tan 90 直線的傾斜角越大，斜率就越大，這種說法正確嗎？提示：不正確如當(dāng)傾斜角為鈍角時，斜率反而小于0.二、直線方程的五種形式y(tǒng)y1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 1過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3D1或43.如右圖所示，直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck1k3k2Dk3k2k1解析：由條件知k2k30，k10，故k2k3k1.答案：C

3、5直線x3y60與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_【考向探尋】1求直線的傾斜角與斜率2直線的傾斜角與斜率的相互轉(zhuǎn)化題號分析(1)先求出點P、Q的坐標(biāo)，再求直線的斜率(2)先求出斜率的范圍，再求傾斜角的范圍(3)利用直線AB、BC的斜率相等求解.答案：B(1)斜率k是一個實數(shù)，每條直線存在唯一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90的直線無斜率，當(dāng)傾斜角90時，ktan .【考向探尋】1選取適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程2直線方程的五種形式間的相互轉(zhuǎn)化【典例剖析】(1)先求出AB的中點及直線的斜率，用點斜式求直線方程(2)求出直線斜率即可；設(shè)出直線方程求解，分直線過原點與不過原點兩種情況求解答案

4、：C(1)確定一條直線需兩個相互獨立的條件，即斜率和一點或兩點求直線方程時，首先分析是否具備兩個相互獨立的條件，然后恰當(dāng)選用直線方程的形式求解(2)求直線方程的常用方法直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程求直線方程時，若不能判斷直線的斜率是否存在時，應(yīng)分兩種情況討論求解【考向探尋】1靈活選擇直線方程的形式解決問題2應(yīng)用直線方程解決定點、最值等問題【典例剖析】 (1)已知直線l：axy2a10.則直線l過定點_；若直線不過第四象限，則a的取值范圍為_(2)(12分)如圖，過點P(2,1)作直線

5、l，分別交x、y軸正半軸于A、B兩點當(dāng)AOB的面積最小時，求直線l的方程；當(dāng)|PA|PB|取最小值時，求直線l的方程(1)將直線方程整理，根據(jù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為解方程組求解利用直線的斜率及在y軸上的截距的特點求解(2)設(shè)出直線方程，根據(jù)條件建立關(guān)系式，利用最值求得參數(shù)，進而得直線方程解決此類問題時要學(xué)會轉(zhuǎn)化思想方法的運用，如本例中把直線過定點的問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決；把直線位置問題轉(zhuǎn)化為斜率和截距的符號問題來解決【活學(xué)活用】2直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點，當(dāng)|OA|OB|最小時，求l的方程 已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_本題易出現(xiàn)的錯誤是忽視直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零的情況，若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零，則直線經(jīng)過坐標(biāo)原點因此本題漏掉了一個解解析：設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a.當(dāng)a0時，設(shè)直線方程為ykx.則5k.故直線方程為y5x，即5xy0.當(dāng)a0時，同錯解綜上所求直線方程為5xy0或xy60.答案：5xy0或xy60直線在坐標(biāo)軸上的截距即為直線與y軸(x軸)交點的縱(橫)坐標(biāo)，截距不同于距離在解決與截距有關(guān)的問題時，一定不要忽視截距為0的情況，而當(dāng)截距為0時，直線的截距式方程是不成立的，因此解決類似問題時要進行分類討論，以防漏解