浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第24講 三角形與全等三角形課件

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1、第第24課三角形與全等三角形課三角形與全等三角形1三角形邊與邊的關(guān)系：三角形的任何兩邊之和三角形邊與邊的關(guān)系：三角形的任何兩邊之和_第第三邊三邊2三角形角與角的關(guān)系：三角形角與角的關(guān)系：(1)內(nèi)角和為內(nèi)角和為_，外角和為，外角和為_(2)一個外角等于一個外角等于_；一個外；一個外角大于角大于_大于大于180360與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和任何一個與它不相鄰的內(nèi)角任何一個與它不相鄰的內(nèi)角3三角形中的主要線段：三角形中的主要線段：(1)角平分線：一個角的頂點(diǎn)和這個角的平分線與對邊的交角平分線：一個角的頂點(diǎn)和這個角的平分線與對邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角

2、平分點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形各邊的距離相等線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形各邊的距離相等(2)中線：連接三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做中線：連接三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的中線；三角形的三條中線交于一點(diǎn)(3)高：三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊所在直線的垂線段叫做高：三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn)三角形的高；三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn)4全等三角形的性質(zhì)和判定：全等三角形的性質(zhì)和判定：(1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)

3、邊_，對應(yīng)角，對應(yīng)角_相等相等相等相等注意：全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線相等；對應(yīng)角的平注意：全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等分線相等；全等三角形的周長、面積也相等(2)判定：判定：_對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；_對應(yīng)相等的兩個三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等形全等(AAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)；_對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)有兩條邊及夾角有兩條邊及夾角有兩個角及夾邊有兩個角及夾

4、邊有兩個角及其中一個角的對邊有兩個角及其中一個角的對邊三條邊三條邊斜邊和一條直角邊斜邊和一條直角邊1(2013溫州溫州)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( )A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，112(2012連云港連云港)小華在電話中問小明：小華在電話中問小明：“已知一個三角形三已知一個三角形三邊長分別是邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？，如何求這個三角形的面積？”小明提小明提示說：示說：“可通過作最長邊上的高來求解可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是圖提示作出的圖形正確的是圖241

5、中的中的( )DC3(2013湘西湘西)，一副分別含有，一副分別含有30和和45角的兩個直角三角板，拼成如角的兩個直角三角板，拼成如圖圖242所示圖形，其中所示圖形，其中C90，B45，E30，則，則BFD的度數(shù)是的度數(shù)是( )A15 B25 C30 D10圖圖241A圖圖2424(2013上海上海)當(dāng)三角形中一個內(nèi)角當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，的兩倍時，我們稱此三角形為我們稱此三角形為“特征三角形特征三角形”，其中，其中稱為稱為“特征角特征角”如如果一個果一個“特征三角形特征三角形”的的“特征角特征角”為為100，那么這個，那么這個“特征特征三角形三角形”的最小內(nèi)角的

6、度數(shù)為的最小內(nèi)角的度數(shù)為_。5(2013義烏義烏)如圖如圖243所示，已知所示，已知BC，添加一個條件，添加一個條件使使ABD ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你，你添加的條件是添加的條件是_圖圖24330ABAC(答案不唯一答案不唯一)圖圖2446(2013金華模擬金華模擬)如圖如圖244所示，有兩個長度相同的滑梯，所示，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若相等，若CBA32，則，則EFD_587(2013寧波模擬寧波模擬)如圖如圖245所示，在等所示，在等腰腰RtABC和等

7、腰和等腰RtECD中，中，ACBECD90，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，若上，若ECAC3 ，則，則EAD的周長為的周長為_6圖圖245題組一三角形邊、角的關(guān)系題組一三角形邊、角的關(guān)系邊與邊的關(guān)系邊與邊的關(guān)系【例例1】 (2013寧波寧波)如果三角形的兩條邊長分別為如果三角形的兩條邊長分別為4 和和6，那，那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長可能是下列么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)中的( )A6B8C10 D12解解：三角形三邊關(guān)系：三角形三邊關(guān)系B變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013杭州一模杭州一模)如圖如圖246所示，所示，x的值可能為的值可能為 ( )A10 B9C7

8、 D6解解：三角形三邊關(guān)系：三角形三邊關(guān)系B圖圖246角與角的關(guān)系角與角的關(guān)系【例例2】(2013宜昌宜昌)探究與發(fā)現(xiàn)：探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和存在的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和存在何種數(shù)量關(guān)系呢？何種數(shù)量關(guān)系呢？如圖如圖247所示，所示，F(xiàn)DC與與ECD分別為分別為ADC的兩個外角，試探究的兩個外角，試探究A與與FDCECD的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系圖圖247答案答案：FDCECDA180.探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角

9、探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？如的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？如圖圖248所示，在所示，在ADC中，中，DP、CP分別分別平分平分ADC和和ACD，試探究，試探究P與與A的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。圖圖248探究三：若將探究三：若將ADC改為任意四邊形改為任意四邊形ABCD呢？呢？如圖如圖249所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，中，DP、CP分別平分分別平分ADC和和BCD，試?yán)蒙希嚴(yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究述結(jié)論探究P與與AB的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。圖圖249探究四：若將上題中的四邊形探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為改為六邊形六邊形ABCDEF(

10、如圖如圖2410所示所示)呢？請呢？請直接寫出直接寫出P與與ABEF的數(shù)的數(shù)量關(guān)系：量關(guān)系：_圖圖2410變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013達(dá)州達(dá)州)如圖如圖2411所示，在所示，在ABC中，中，Am，ABC和和ACD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A1，得得A1；A1BC和和A1CD的平分線的平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)A2，得，得A2；A2 012BC和和A2 012CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A2 013，則，則A2 013 _圖圖2411題組二三角形全等的性質(zhì)與判定題組二三角形全等的性質(zhì)與判定【例例3】(2013湖州湖州)一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：如圖了一道課后練習(xí)：如

11、圖2412所示，已知在所示，已知在RtABC中，中，ABBC，ABC90，BOAC于點(diǎn)于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)P，D分別在分別在AO和和BC上，上，PBPD，DEAC于于點(diǎn)點(diǎn)E.求證：求證：BPO PDE.(1)理清思路，完成解答：理清思路，完成解答：本題證明的思路可以用下列框圖表示：本題證明的思路可以用下列框圖表示：圖圖2412根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程。根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程。證明證明：PBPD，2PBD，ABBC，ABC90，C45，BOAC，145，1C45，3PBD1，42C，34，BOAC，DEAC，BOPPED90，在在BPO和和PDE中，中，(2)特殊

12、位置，證明結(jié)論若特殊位置，證明結(jié)論若BP平分平分ABO，其余條件不變，其余條件不變，求證：求證：APCD.(3)知識遷移，探索新知：知識遷移，探索新知：如圖如圖2414所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)P是一個動點(diǎn)，是一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到運(yùn)動到OC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P時，滿足題時，滿足題中條件的點(diǎn)中條件的點(diǎn)D也隨之在直線也隨之在直線BC上運(yùn)動上運(yùn)動到點(diǎn)到點(diǎn)D，請直接寫出，請直接寫出CD與與AP的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系關(guān)系(不必寫解答過程不必寫解答過程)圖圖2414理由是設(shè)理由是設(shè)OPPCx，則，則AOOC2xBO，則則AP2xx3x，由由(2)知知BOPE，PE2x，CE2xxx，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013衢州衢州

13、)提出問題提出問題(1)如圖如圖2415圖圖1所示，在等邊所示，在等邊ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC上的任上的任意一點(diǎn)意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C)，連接，連接AM，以，以AM為邊作等邊為邊作等邊AMN，連接，連接CN.求證：求證：ABCACN.圖圖2415證明證明：ABC，AMN為等邊三角形，為等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAM CAN(SAS)，ABCACN.類比探究類比探究(2)如圖如圖2415圖圖2所示，在等邊所示，在等邊ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC延長線延長線上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)C)，其他條件不變，其他條件不變，(1)中結(jié)論中

14、結(jié)論ABCACN還成立嗎？請說明理由。還成立嗎？請說明理由。解解：結(jié)論：結(jié)論ABCACN仍成立仍成立理由如下：理由如下：ABC，AMN為等邊三角形為等邊三角形ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAM CAN，ABCACN.【拓展延伸拓展延伸】(3)如圖如圖2415圖圖3所示，在等腰所示，在等腰ABC中，中，BABC，點(diǎn)，點(diǎn)M是是BC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C)，連接，連接AM，以，以AM為腰作等為腰作等腰腰AMN，使頂角，使頂角AMN ABC.連接連接CN.試探究試探究ABC與與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由的數(shù)量關(guān)系，并說明理由解解：ABCACN.理由如

15、下：理由如下：BABC，MAMN，頂角，頂角ABC AMN，BACMAN，ABCAMN，BAMBACMAC，CAN MANMAC， BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.題組三三角形全等的綜合應(yīng)用題組三三角形全等的綜合應(yīng)用【例例4】(2013深圳深圳)如圖如圖2416所示，已知所示，已知l1l2l3，相鄰兩，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個頂點(diǎn)分的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則別在這三條平行直線上，則sin的值是的值是( )D圖圖2416解解：如圖：如圖2417所示，過點(diǎn)所示，過點(diǎn)A作作ADl1于于D，過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BEl1于于E，

16、CADACD90，BCEACD90，CADBCE，在等腰直角在等腰直角ABC中，中，ACBC，在在ACD和和CBE中，中，CADBCE，ADCBEC90，ACBC，ACD CBE(AAS)，圖圖2417變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013重慶重慶)如圖如圖2418所所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線示，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(1，1)，C為為y軸上一點(diǎn)，連接軸上一點(diǎn)，連接PC，線段，線段PC繞點(diǎn)繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90至線至線段段PD，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線作直線ABx軸，垂足為軸，垂足為B，直線，直線AB與直線與直線yx交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，且，且BD2AD，連接，連接CD，直線，直線CD與直線與直線yx交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_圖圖2418解析解析：過：過P作作MNy軸，交軸，交y軸于軸于M，交，交AB于于N，過，過D作作DHy軸，交軸，交y軸于軸于H，CMPDNPCPD90，求，求出出MCPDPN，證，證MCP NPD，推出，推出DNPM，