七年級上《第四章幾何圖形初步》期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)+易錯題(共10頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2019年 七年級數(shù)學(xué)上冊 期末復(fù)習(xí) 幾何圖形初步 知識點(diǎn)+易錯題 幾何圖形初步 知識點(diǎn) 一、本章的知識結(jié)構(gòu)圖 一、立體圖形與平面圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等。 主（正）視圖---------從正面看 2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 （1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。 （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀? 3

2、、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。 （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 4、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 （2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。 二、直線、射線、線段 （一）直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系： 基本概念 （二）直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點(diǎn)確定一

3、條直線； 1、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。 2.畫線段的方法：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法 3、線段的大小比較方法：（1）度量法；（2）疊合法 4、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外。 5、過三個已知點(diǎn)不一定能畫出直線。 當(dāng)三個已知點(diǎn)在一條直線上時，可以畫出一條直線； 當(dāng)三個已知點(diǎn)不在一條直線上時，不能畫出直線。 （三）兩點(diǎn)距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （四）線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)； （五）延長線和反向延長線:延長線段AB是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長；延長

4、線段BA是指按從端點(diǎn)B到A的反方向延長，這時也可以說反向延長線段AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。 （六）關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計(jì)算。 二、角 （一）角的意義： 1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° 有公共端點(diǎn)的兩條

5、射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖。 注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示一個角時，頂點(diǎn)字母一定要寫在中間；同一頂點(diǎn)處有多個角時，切不可用頂點(diǎn)字母來表示。 （二）角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 （三）角的大小的比較： （1）疊合法，使兩個角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較； （2）度量法。 （四）畫角：利用三角尺畫出15的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角 （1）借助三角

6、尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角。 （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。 （3）用尺規(guī)作圖法。 （五）角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 （六）有關(guān)角的運(yùn)算： （七）時針和分針?biāo)傻慕嵌龋? 鐘表一周為360°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個小格） （八）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。 注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40°”

7、，不要寫成“東偏北50°” （九）互余與互補(bǔ)： （1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角。其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角。 如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角； 如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個是另一個的補(bǔ)角； 等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。 （十）方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏東（西）方向 （3）東（西）北（南）方向 圖形認(rèn)識 錯題精選 一、選擇題 圖中共有線段（

8、 ） A．8條 B．9條 C．10條 D．11條 如圖，AOB是一條直線，∠AOC=60°，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，則圖中互補(bǔ)的角有（ ） A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 由n個大小相同的小正方形搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖,則n最大值為（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C/處，BC/交人D于點(diǎn)E，若∠DBC=22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°角(虛線也視為角的邊)共有（ ） A．3個 B．4個 C．5個 D．

9、6個 如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是（ ） A．8 B．9 C．8或9 D．無法確定 如果角α和角β互為余角,角α與角γ互為補(bǔ)角,角β和角γ的和等于周角的三分之一，那么此三個角分別為（ ） A．75°,15°,105° B．60°,30°,120° C．50°,30°,130° D．70°,20°,110° 在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動方式中，骰子不能后退．開始時骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)

10、是2；最后翻動到如圖（2）所示的位置，此時骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（ ） A．1 B．4 C．3 D．5 ( ) 如圖,一根10cm長的木棒，棒上有兩個刻度,把它作為尺子,量一次要量出一個長度,能量出的長度有幾個?（ ） A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 如圖，點(diǎn)C，O，B在同一條直線上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列結(jié)論： ①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°. 其中正確的個數(shù)是（ ） A．1 B

11、．2 C．3 D．4 如圖，每個圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形的面積為6cm2，第②個圖形的面積為18cm2，第③個圖形的面積為36cm2，…，那么第⑥個圖形的面積為（ ） A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2 如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是(???? ) A．2(a﹣b) B．2a﹣b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b 如圖，在數(shù)軸上有A．B、C、D、E五個整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E兩點(diǎn)表示的數(shù)的分

12、別為 -13和12，那么，該數(shù)軸上上述五個點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段AE的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（ ） A,-2 B．-1 C,0 D,2 二、填空題 如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有????? 個角；畫2條射線，圖中共有?????? 個角；畫3條射線，圖中共有???? 個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)為???????? (用含n的式子表示)。 如圖,將長方形ABCD紙片沿AF折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,已知∠AFE=40°,則∠CFE的度數(shù)為 . 如圖,由18個棱長為a厘米的正方形拼成的立體圖形,它的表面積

13、是 cm2． 如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q是AM的中點(diǎn)，則MN：PQ等于 。 有一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字 1—6，下圖是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。數(shù)字2對面的數(shù)字是 將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+…+S2018= . 三、解答題 如圖是一個正方體盒子的側(cè)面展開圖

14、，該正方體六個面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對兩個面上的數(shù)字是一對相反數(shù). （1）請把－10，8，10，－3，－8，3分別填入六個小正方形中. （2）若某相對兩個面上的數(shù)字分別滿足關(guān)系式，求x的值； 在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖4所示.（1）這個幾何體由 個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個正方體只有一個面是黃色，有 個正方體只有兩個面是

15、黃色，有 個正方體只有三個面是黃色. （3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體.這時如果要重新給這個幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm2？ 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-2,4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x， (1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A．點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)； (2)若點(diǎn)P在線段AB上，且將線段AB分成1：3的兩部分，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)； (3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為1：2?若存在，求

16、出x的值；若不存在，說明理由。 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)． （1）求線段BC，MN的長； （2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，請畫出圖形，并用a的式子表示MN的長度． 如圖①點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90°） （1）將如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問ON是否平分∠AOC？請說明理由。 （2）將

17、如圖①中的三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由。 已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC． （1）如圖1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)； （2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）； （3）若將題中的“平分”的條件改為“3∠EOB=COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度數(shù)為 ． 參考答案 B D C D C. A

18、A C C. C B B 答案為：3，6,10， 答案為：100°； 答案為：48a2． 答案為：2 答案為：485. 答案為： . 解：（1）前后兩個面的數(shù)字符合要求即可（答案不唯一，答對即可） （2）依題意得：解得： 解：（1）10， （2）1，2，3； （3）最多可以再添加4個小正方體，原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴36個面，所以需噴漆的面積增加了，增加了4×10×10＝400 cm2. 解：（1）x=1； （2）當(dāng)BP=3AP時，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5； 當(dāng)AP=3

19、BP時，x+2=3(4-x)，x=2.5; (3)當(dāng)P點(diǎn)在AB上時：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=； 當(dāng)P點(diǎn)在BA延長線上時：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-. （1）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm， 又N為BC的中點(diǎn)，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm； （2）如圖： ∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC，∵N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC， ∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm． （1）ON平分∠AOC。理由：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON =90° ∠MOC

20、+∠NOC =90°，又OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC。 （2）因?yàn)椤螧OC=60°，即：∠NOC+∠NOB =60°，又因?yàn)椤螧OM+∠NOB =90° 所以：∠BOM =90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)= ∠NOC+30° 即：∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM = ∠NOC+30° 解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC=0.5×30°=15°， ∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=0.5∠BOC=30°， ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°； （2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC，同理，∠EOC=0.5∠BOC， ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5（∠AOC+∠BOC）=0.5∠AOB=0.5α； （3）∵∠EOB=1/3∠COB，∴∠EOC=2/3∠COB， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=2/3∠COB+2/3∠COA=2/3∠BOC+2/3∠AOC=2/3∠AOB=2/3α． 專心---專注---專業(yè)