《函數(shù)的對(duì)稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《函數(shù)的對(duì)稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的對(duì)稱性與周期性班級(jí) 姓名 一、 函數(shù)自身對(duì)稱的一個(gè)命題及推論命題:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線.證明:設(shè). 推論1:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.二、 函數(shù)的周期性1. 定義:若存在,滿足,則稱為函數(shù)的一個(gè)周期.2. 若是函數(shù)的一個(gè)周期,則也是的一個(gè)周期.3. 若是函數(shù)的一個(gè)周期,則也是的一個(gè)周期.(其中)三、 典型試題訓(xùn)練1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則( )A. B. C2已知是定義在上的奇函數(shù),且,若當(dāng)時(shí),則3已知是奇函數(shù),為偶函數(shù),且,則4設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,已知時(shí),求當(dāng)時(shí),的表達(dá)式已知
2、在上是偶函數(shù),且在上是單調(diào)函數(shù),并且有,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C若函數(shù)是上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過,則不等式的解是()A. B. C設(shè),那么和式的值等于8若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,給出下列四個(gè)結(jié)論:;是以4為周期的函數(shù);的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 9設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足且方程恰有六個(gè)不同的實(shí)根,則這六個(gè)實(shí)根的和為 10函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),那么方程的根的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)或2個(gè) B.2個(gè)或3個(gè) C.3個(gè)或4個(gè) D.不能確定11定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足,這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是( )A B. C. D. 12設(shè)滿足:;當(dāng)時(shí),為增函數(shù).試比較的大小關(guān)系.13設(shè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系
3、數(shù)大于0,且,則有( )A B. C. D. 以上都不對(duì)14 設(shè)是定義在上的函數(shù)且滿足;,則是( )A.偶函數(shù),又是周期函數(shù) B.偶函數(shù),但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù),又是周期函數(shù) D.奇函數(shù),但不是周期函數(shù)15已知定義在定義在上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且其圖象關(guān)于對(duì)稱,則方程在內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值是( )A4 B.5 C.6 D.717設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件:(1)對(duì)任意正數(shù) ,都有;(2)當(dāng)時(shí),;(3).()求的值;()如果不等式成立,求的取值范圍;()如果存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案命題證明:設(shè). 典型試題訓(xùn)練1C 2-2.5 3-5 4解: ,當(dāng),有 .5D 6D 7500 8 918 10B 11B12. 13B 14C 15- 8 16D17解:() 又 . ()設(shè) . 故可化為故.()由題意 即(*)式有內(nèi)的解. 當(dāng) 當(dāng) 故.