函數(shù)的對稱性與周期性 高一 數(shù)學(xué)

函數(shù)的對稱性與周期性班級 姓名 一、 函數(shù)自身對稱的一個命題及推論命題：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線.證明：設(shè). 推論1：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱推論2：若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.二、 函數(shù)的周期性1. 定義：若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個周期.2. 若是函數(shù)的一個周期，則也是的一個周期.3. 若是函數(shù)的一個周期，則也是的一個周期.(其中)三、 典型試題訓(xùn)練1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A. B. C2已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若當(dāng)時，則3已知是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則4設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時，求當(dāng)時，的表達式已知在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，并且有，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C若函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過，則不等式的解是（）A. B. C設(shè)，那么和式的值等于8若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，給出下列四個結(jié)論：；是以4為周期的函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對稱；.其中正確結(jié)論的序號是 9設(shè)對一切實數(shù)都滿足且方程恰有六個不同的實根，則這六個實根的和為 10函數(shù)滿足當(dāng)時，那么方程的根的個數(shù)是（ ）A1個或2個 B.2個或3個 C.3個或4個 D.不能確定11定義域為的函數(shù)滿足，這個函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）A B. C. D. 12設(shè)滿足：；當(dāng)時，為增函數(shù).試比較的大小關(guān)系.13設(shè)二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，且，則有（ ）A B. C. D. 以上都不對14 設(shè)是定義在上的函數(shù)且滿足；，則是（ ）A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)15已知定義在定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則 16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對稱，則方程在內(nèi)的解的個數(shù)的最小值是（ ）A4 B.5 C.6 D.717設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數(shù) ，都有；（2）當(dāng)時，;(3).（）求的值；（）如果不等式成立，求的取值范圍；（）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.參考答案命題證明：設(shè). 典型試題訓(xùn)練1C 2-2.5 3-5 4解： ，當(dāng)，有 .5D 6D 7500 8 918 10B 11B12. 13B 14C 15- 8 16D17解：（） 又 . （）設(shè) . 故可化為故.（）由題意 即（*）式有內(nèi)的解. 當(dāng) 當(dāng) 故.