黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第一講 極坐標系與直角坐標的互化（第2課時）課件 新人教A版選修44

《黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第一講 極坐標系與直角坐標的互化（第2課時）課件 新人教A版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第一講 極坐標系與直角坐標的互化（第2課時）課件 新人教A版選修44（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、極坐標系極坐標系二二.,.,.,體現(xiàn)了極坐標思想體現(xiàn)了極坐標思想法法畫位置的方畫位置的方是日常生活中常用的刻是日常生活中常用的刻這這置置巨響位巨響位西方向所成的角來刻畫西方向所成的角來刻畫正正離和離和距距用與信息中心的用與信息中心的以正西方向為參照以正西方向為參照基點基點這是以信息中心為這是以信息中心為實際上實際上述了巨響位置述了巨響位置描描處處距離距離方向方向心的西偏北心的西偏北在信息中在信息中我們用我們用在解決本節(jié)開頭問題時在解決本節(jié)開頭問題時m10680450極坐標系的概念極坐標系的概念1ABCDE06004560m50m教學樓教學樓體育館體育館圖書館圖書館實驗樓實驗樓辦辦公公樓樓91

2、圖圖:,.列問題列問題請回答下請回答下學在教學樓處學在教學樓處假設某同假設某同的平面示意圖的平面示意圖校園校園是某是某圖圖思考思考91 ?,?他應如何描述他應如何描述辦公樓的位置辦公樓的位置如果有人打聽體育館和如果有人打聽體育館和位置惟一確定嗎位置惟一確定嗎該該后到達什么位置后到達什么位置方向走方向走他向東偏北他向東偏北21206010m.,.,中就主要采用這種方法中就主要采用這種方法測量、航空、航海測量、航空、航海臺風預報、地震預報、臺風預報、地震預報、如在如在有時比直角坐標更方便有時比直角坐標更方便上點的位置上點的位置就可以刻畫平面就可以刻畫平面所成的角所成的角的距離、與的距離、與利用與利

3、用與為參照方向為參照方向射線射線為基點為基點以以ABAABA?,的的坐坐標標系系平平面面上上點點的的位位置置建建立立用用距距離離與與角角度度確確定定怎怎樣樣過過程程類類比比建建立立直直角角坐坐標標系系的的思思考考 ,MOx101 圖圖 ., )(;,;,樣就建立了一個樣就建立了一個這這常取逆時針方向常取逆時針方向通通及其方向及其方向通常取弧度通常取弧度位位度單度單定一個長度單位一個角定一個長度單位一個角再選再選叫做叫做一條射線一條射線引引點點自極自極叫做叫做點點在平面內(nèi)取一定在平面內(nèi)取一定如圖如圖OxOO101 極點極點極軸極軸極坐標系極坐標系 .,.,;,|,MMMxOMOMOxMOMMOM

4、記作記作的的叫做點叫做點數(shù)對數(shù)對有序有序記為記為的的叫做點叫做點為終邊的角為終邊的角射線射線為始邊為始邊以極軸以極軸記為記為的的叫做點叫做點的距離的距離與點與點極點極點是平面內(nèi)一點是平面內(nèi)一點設點設點極徑極徑極角極角極坐標極坐標.,可取任意實數(shù)可取任意實數(shù)認為認為不作特殊說明時不作特殊說明時一般地一般地0 A5BCx12125643212732436512111213674534121723121935476111223111 圖圖2xDEF2312643125127324365121112136745341217121935476111223121 圖圖.,.,所在位置所在位置并標出點并標出

5、點標標的極坐的極坐寫出點寫出點在極坐標系中在極坐標系中如圖如圖例例 3553434621111FEDCBA .,.,所示的位置如圖點的極坐標分別為可得點由圖解1213452401111 FEDCBA.,.,寫出各點的極坐標寫出各點的極坐標建立適當?shù)臉O坐標系建立適當?shù)臉O坐標系置置辦公樓的位辦公樓的位實驗樓實驗樓圖書館圖書館體育館體育館教學樓教學樓分別表示分別表示用點用點中中在圖在圖例例EDCBA912 OABCDE06004560m50m131 圖圖x120mm360. )(),(,1311 圖立極坐標系建單位長度為線為極軸所在射為極點以點解mABA ., 43502360312006000別為

6、別為的極坐標分的極坐標分點點EDCBA .,;,到它的極坐標到它的極坐標也可以找也可以找意一點意一點給予定平面內(nèi)任給予定平面內(nèi)任來來反過反過內(nèi)惟一確定點內(nèi)惟一確定點就可以在平面就可以在平面和和給定給定建立極坐標系后建立極坐標系后M?,畫點的位置時的區(qū)別嗎畫點的位置時的區(qū)別嗎直角坐標在刻直角坐標在刻你能從中體會極坐標與你能從中體會極坐標與系系表示的點有什么關(guān)表示的點有什么關(guān)在極坐標系中在極坐標系中思考思考 26446426464 .,.,個點個點都表示這都表示這實際上實際上同一個點同一個點上述極坐標表示上述極坐標表示可知可知由終邊相同的角的定義由終邊相同的角的定義Zkk 264 .,.,.,數(shù)種

7、表示數(shù)種表示有無有無平面內(nèi)一個點的極坐標平面內(nèi)一個點的極坐標和直角坐標不同和直角坐標不同的坐標為的坐標為極點極點特別地特別地同一個點同一個點表示表示與與極坐標極坐標一般地一般地ROZkk 02 .,;,的的表示的點也是惟一確定表示的點也是惟一確定坐標坐標極極同時同時表示表示標標內(nèi)的點可用惟一的極坐內(nèi)的點可用惟一的極坐平面平面那么除極點外那么除極點外如果規(guī)定如果規(guī)定200 化化極坐標和直角坐標的互極坐標和直角坐標的互1?,.,有有什什么么關(guān)關(guān)系系呢呢這這兩兩種種坐坐標標之之間間那那么么標標表表示示也也可可以以用用極極坐坐表表示示標標坐坐角角直直平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一點點既既可可以以用用思思考考 :

8、.,.,們們之之間間的的關(guān)關(guān)系系式式可可以以得得出出它它從從圖圖極極坐坐標標是是它它的的直直角角坐坐標標是是是是平平面面內(nèi)內(nèi)任任意意一一點點設設位位同同的的長長度度單單并并在在兩兩種種坐坐標標系系中中取取相相作作為為極極軸軸軸軸的的正正半半軸軸為為極極點點把把直直角角坐坐標標系系的的原原點點作作141 yxMxsin,cos yx:又可得到下面關(guān)系式又可得到下面關(guān)系式由由 .tan,0222 xxyyx.互互化化公公式式標標的的這這就就是是極極坐坐標標與與直直角角坐坐141 圖圖xxyOMNy.,化成直角坐標化成直角坐標的極坐標的極坐標將點將點例例 3253M.sin,cos23532525325 yx解., 23525的直角坐標為點所以M .,化成極坐標化成極坐標的直角坐標的直角坐標將點將點例例133 M , 2131322 解.tan333131 .,67 故在第三象限因為點M., 672的極坐標為點因此M .,).(,可以了可以了就就一般只要取一般只要取的整數(shù)倍的整數(shù)倍極角相差極角相差法法不同的表示不同的表示通常有通常有標時標時轉(zhuǎn)化為極坐轉(zhuǎn)化為極坐把直角坐標把直角坐標203