黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的互化（第2課時(shí)）課件 新人教A版選修44

極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系二二.,.,.,體現(xiàn)了極坐標(biāo)思想體現(xiàn)了極坐標(biāo)思想法法畫位置的方畫位置的方是日常生活中常用的刻是日常生活中常用的刻這這置置巨響位巨響位西方向所成的角來刻畫西方向所成的角來刻畫正正離和離和距距用與信息中心的用與信息中心的以正西方向?yàn)閰⒄找哉鞣较驗(yàn)閰⒄栈c(diǎn)基點(diǎn)這是以信息中心為這是以信息中心為實(shí)際上實(shí)際上述了巨響位置述了巨響位置描描處處距離距離方向方向心的西偏北心的西偏北在信息中在信息中我們用我們用在解決本節(jié)開頭問題時(shí)在解決本節(jié)開頭問題時(shí)m10680450極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念1ABCDE06004560m50m教學(xué)樓教學(xué)樓體育館體育館圖書館圖書館實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓辦辦公公樓樓91 圖圖:,.列問題列問題請(qǐng)回答下請(qǐng)回答下學(xué)在教學(xué)樓處學(xué)在教學(xué)樓處假設(shè)某同假設(shè)某同的平面示意圖的平面示意圖校園校園是某是某圖圖思考思考91 ?,?他應(yīng)如何描述他應(yīng)如何描述辦公樓的位置辦公樓的位置如果有人打聽體育館和如果有人打聽體育館和位置惟一確定嗎位置惟一確定嗎該該后到達(dá)什么位置后到達(dá)什么位置方向走方向走他向東偏北他向東偏北21206010m.,.,中就主要采用這種方法中就主要采用這種方法測(cè)量、航空、航海測(cè)量、航空、航海臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、如在如在有時(shí)比直角坐標(biāo)更方便有時(shí)比直角坐標(biāo)更方便上點(diǎn)的位置上點(diǎn)的位置就可以刻畫平面就可以刻畫平面所成的角所成的角的距離、與的距離、與利用與利用與為參照方向?yàn)閰⒄辗较蛏渚€射線為基點(diǎn)為基點(diǎn)以以ABAABA?,的的坐坐標(biāo)標(biāo)系系平平面面上上點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置建建立立用用距距離離與與角角度度確確定定怎怎樣樣過過程程類類比比建建立立直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的思思考考 ,MOx101 圖圖 ., )(;,;,樣就建立了一個(gè)樣就建立了一個(gè)這這常取逆時(shí)針方向常取逆時(shí)針方向通通及其方向及其方向通常取弧度通常取弧度位位度單度單定一個(gè)長度單位一個(gè)角定一個(gè)長度單位一個(gè)角再選再選叫做叫做一條射線一條射線引引點(diǎn)點(diǎn)自極自極叫做叫做點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)取一定在平面內(nèi)取一定如圖如圖OxOO101 極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 .,.,;,|,MMMxOMOMOxMOMMOM記作記作的的叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)有序有序記為記為的的叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)為終邊的角為終邊的角射線射線為始邊為始邊以極軸以極軸記為記為的的叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)的距離的距離與點(diǎn)與點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)極徑極徑極角極角極坐標(biāo)極坐標(biāo).,可取任意實(shí)數(shù)可取任意實(shí)數(shù)認(rèn)為認(rèn)為不作特殊說明時(shí)不作特殊說明時(shí)一般地一般地0 A5BCx12125643212732436512111213674534121723121935476111223111 圖圖2xDEF2312643125127324365121112136745341217121935476111223121 圖圖.,.,所在位置所在位置并標(biāo)出點(diǎn)并標(biāo)出點(diǎn)標(biāo)標(biāo)的極坐的極坐寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中如圖如圖例例 3553434621111FEDCBA .,.,所示的位置如圖點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為可得點(diǎn)由圖解1213452401111 FEDCBA.,.,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系置置辦公樓的位辦公樓的位實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓圖書館圖書館體育館體育館教學(xué)樓教學(xué)樓分別表示分別表示用點(diǎn)用點(diǎn)中中在圖在圖例例EDCBA912 OABCDE06004560m50m131 圖圖x120mm360. )(),(,1311 圖立極坐標(biāo)系建單位長度為線為極軸所在射為極點(diǎn)以點(diǎn)解mABA ., 43502360312006000別為別為的極坐標(biāo)分的極坐標(biāo)分點(diǎn)點(diǎn)EDCBA .,;,到它的極坐標(biāo)到它的極坐標(biāo)也可以找也可以找意一點(diǎn)意一點(diǎn)給予定平面內(nèi)任給予定平面內(nèi)任來來反過反過內(nèi)惟一確定點(diǎn)內(nèi)惟一確定點(diǎn)就可以在平面就可以在平面和和給定給定建立極坐標(biāo)系后建立極坐標(biāo)系后M?,畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎直角坐標(biāo)在刻直角坐標(biāo)在刻你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與系系表示的點(diǎn)有什么關(guān)表示的點(diǎn)有什么關(guān)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中思考思考 26446426464 .,.,個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)都表示這都表示這實(shí)際上實(shí)際上同一個(gè)點(diǎn)同一個(gè)點(diǎn)上述極坐標(biāo)表示上述極坐標(biāo)表示可知可知由終邊相同的角的定義由終邊相同的角的定義Zkk 264 .,.,.,數(shù)種表示數(shù)種表示有無有無平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)不同和直角坐標(biāo)不同的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為極點(diǎn)極點(diǎn)特別地特別地同一個(gè)點(diǎn)同一個(gè)點(diǎn)表示表示與與極坐標(biāo)極坐標(biāo)一般地一般地ROZkk 02 .,;,的的表示的點(diǎn)也是惟一確定表示的點(diǎn)也是惟一確定坐標(biāo)坐標(biāo)極極同時(shí)同時(shí)表示表示標(biāo)標(biāo)內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐平面平面那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外如果規(guī)定如果規(guī)定200 化化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互1?,.,有有什什么么關(guān)關(guān)系系呢呢這這兩兩種種坐坐標(biāo)標(biāo)之之間間那那么么標(biāo)標(biāo)表表示示也也可可以以用用極極坐坐表表示示標(biāo)標(biāo)坐坐角角直直平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一點(diǎn)點(diǎn)既既可可以以用用思思考考 :.,.,們們之之間間的的關(guān)關(guān)系系式式可可以以得得出出它它從從圖圖極極坐坐標(biāo)標(biāo)是是它它的的直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)是是是是平平面面內(nèi)內(nèi)任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)位位同同的的長長度度單單并并在在兩兩種種坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中取取相相作作為為極極軸軸軸軸的的正正半半軸軸為為極極點(diǎn)點(diǎn)把把直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的原原點(diǎn)點(diǎn)作作141 yxMxsin,cos yx:又可得到下面關(guān)系式又可得到下面關(guān)系式由由 .tan,0222 xxyyx.互互化化公公式式標(biāo)標(biāo)的的這這就就是是極極坐坐標(biāo)標(biāo)與與直直角角坐坐141 圖圖xxyOMNy.,化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)將點(diǎn)將點(diǎn)例例 3253M.sin,cos23532525325 yx解., 23525的直角坐標(biāo)為點(diǎn)所以M .,化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)將點(diǎn)將點(diǎn)例例133 M , 2131322 解.tan333131 .,67 故在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)M., 672的極坐標(biāo)為點(diǎn)因此M .,).(,可以了可以了就就一般只要取一般只要取的整數(shù)倍的整數(shù)倍極角相差極角相差法法不同的表示不同的表示通常有通常有標(biāo)時(shí)標(biāo)時(shí)轉(zhuǎn)化為極坐轉(zhuǎn)化為極坐把直角坐標(biāo)把直角坐標(biāo)203