黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的互化（第1課時）課件 新人教A版選修44

《黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的互化（第1課時）課件 新人教A版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的互化（第1課時）課件 新人教A版選修44（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)一、極坐標(biāo)系：復(fù)習(xí)一、極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個長度單位再選定一個長度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時針（通常取逆時針方向）。方向）。這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XO復(fù)習(xí)二、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的復(fù)習(xí)二、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況對應(yīng)情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐極坐標(biāo)標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：

2、極角有無數(shù)個。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除極點(diǎn)（那么除極點(diǎn)（ =0， 可以取任意值）可以取任意值）外外,平平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了。了。3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？1建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個。無數(shù)，極角有無數(shù)個。有。（有。（，2k+）?,.,有什么關(guān)系呢這兩種坐標(biāo)之間那

3、么標(biāo)表示也可以用極坐表示標(biāo)坐角直平面內(nèi)的一點(diǎn)既可以用思考平面內(nèi)的一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位同的長度單位點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (

4、,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 141 圖圖xxyOMNy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位系中取相同的長度單位互化公式的三個前提條件：互化公式的三個前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)3解解: 2532cos5

5、 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( 例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因為點(diǎn)在第三象限因為點(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 例例3 已知兩點(diǎn)（已知兩點(diǎn)（2， ），（），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定理求AB的長即可的長即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在極坐標(biāo)下，任意兩點(diǎn)之間的距離可總結(jié)如下：推廣：推廣：12頁練習(xí)頁練習(xí)3:小結(jié)小結(jié):直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 141 圖圖xxyOMNy作業(yè)作業(yè):12頁頁4,5(3,)6A思考:極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是（1）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是_（2）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_（3）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)為對稱性),(關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為),(為軸的直線的對稱點(diǎn)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直與極