黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)的互化（第1課時(shí)）課件 新人教A版選修44

復(fù)習(xí)一、極坐標(biāo)系：復(fù)習(xí)一、極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時(shí)針（通常取逆時(shí)針方向）。方向）。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XO復(fù)習(xí)二、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的復(fù)習(xí)二、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況對(duì)應(yīng)情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐極坐標(biāo)標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除極點(diǎn)（那么除極點(diǎn)（ =0， 可以取任意值）可以取任意值）外外,平平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了。了。3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（有。（，2k+）?,.,有什么關(guān)系呢這兩種坐標(biāo)之間那么標(biāo)表示也可以用極坐表示標(biāo)坐角直平面內(nèi)的一點(diǎn)既可以用思考平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 141 圖圖xxyOMNy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位系中取相同的長(zhǎng)度單位互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( 例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 例例3 已知兩點(diǎn)（已知兩點(diǎn)（2， ），（），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定理求AB的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在極坐標(biāo)下，任意兩點(diǎn)之間的距離可總結(jié)如下：推廣：推廣：12頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)3:小結(jié)小結(jié):直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 141 圖圖xxyOMNy作業(yè)作業(yè):12頁(yè)頁(yè)4,5(3,)6A思考:極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是（1）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是_（2）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_（3）點(diǎn)）點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱性),(關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為),(為軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直與極