冪函數教案副本副本

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1、冪函數教案一教學目標：1知識技能（1）理解冪函數的概念；（2）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用 。2過程與方法類比研究一般函數， 指數函數、 對數函數的過程與方法， 來研究冪函數的圖象和性質 。3情感、態(tài)度、價值觀（1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法；（2）體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性 。二重點、難點重點：從五個具體的冪函數中認識冪函數的概念和性質難點：從五個具體的冪函數的圖象中概括冪函數的性質，體會冪函數的圖像的變化規(guī)律。三教學程序與環(huán)節(jié)設計 問題引入創(chuàng)設情境 冪函數的圖象和性質組織探究 冪函數性質的初步應用嘗試練習 復述冪函數的圖象規(guī)律及性質鞏固反思 冪

2、函數性質的初步應用作業(yè)回饋 利用圖形計算器或計算機探索一課外活動般冪函數的圖象規(guī)律四教學過程1環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動生：獨立思考完成引例。閱讀教材 P90 的具體實例 （1）（5），思考下列問題：師：引導學生分析歸納概括得1它們的對應法則分別是什么？創(chuàng)出結論。2以上問題中的函數有什么共同特征？設 （答案）1（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開情方；（5）取倒數（或求 1 次方）。境2上述問題中涉及到的函數， 都是形如 y x 的函數，其中 x是自變量，是 常數。環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動材料一：冪函數定義及其圖象。 師生：共同辨析這種新函數與一般地，形如 指數函

3、數的異同。師：引導學生用列表描點法，y x (a R)應用函數的性質，如奇偶性， 的函數稱為冪函數，其中 為常數。定義域等，畫出函數圖像，最練習 1、下列函數中，哪幾個函數是冪函數？組（1）y =12x2（2）y=2x后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像?？棧?）y=x2 （4）y=1生：利用所學知識和方法嘗試（5） y=探2 3x +2 （6） y=-x作出五個具體冪函數的圖象，觀察所圖象， 體會冪函數的變答案：（1），（4）化規(guī)律。 下面我們舉例學習這類函數的一些性質。究 師生：共同分析，強調畫圖象 作出下列函數的圖象：易犯的錯誤。 1（1） y x ；（2） 2y x ；（3）2y

4、 x ；（4）1y x ；（5）3y x 。解 1 列表（見 PPT）2 圖象2師：讓學生通過觀察圖材料二：像，分組討論，探究冪函數的觀察圖象，總結填寫下表：性質和圖像的變化規(guī)律， 教師1y y x2 y x3 2xy xy x1注意引導學生用類比研究指 數函數， 對函數的方法研究冪定義域 函數的性質 。值域生：觀察圖象， 分組討論， 組奇偶性 探究冪函數的性質和圖象的單調性 變化規(guī)律， 并展示各自的結論織定點進行交流評析，并填表。（填表結果見 PPT）探 材料三：冪函數性質歸納究（1）所有的冪函數在（ 0，+）都有定義，并且圖象都過點（ 1，1）；（2） 0 時， 冪函數的圖象通過原點， 并

5、且在區(qū)間0, )上是增函數特別地，當 1時，冪函數的圖象下凸；當 0 1時，冪函數的圖象上凸；3規(guī)律 1：在第一象限，作直線 （3） 0 時，冪函數的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數在第一象限內，當 x從右邊趨向原點時，圖象x a(a 1) ，它同各冪函數在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x趨于 時，圖象相交， 按交點從下到上的圖象在 x軸上方無限地逼近 x軸正半軸；順序， 冪指數按從小到大的順(4) 當 a 為奇數時，冪函數為奇函數；當 a 為偶數序排列。時，冪函數為偶函數。規(guī)律 2：冪指數互為倒數的冪材料四： 函數在第一象限內的圖象關 于直線 y x 對稱。1如圖所示，曲線是冪

6、函數 y x 在第一象限內的圖象，已1知 分別取 ,21, 1,2四個值，則相應圖象依次為： 。2在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發(fā)現什么規(guī)律？1（1）3y x 和 y x 3 ；5 4（2） y x4 和 y x5 。材料五：例題例 1師：引導學生回顧討論函數性質的方法， 規(guī)范解題格式與步驟。并指出函數單調性是判別大小的重要工具， 冪函數的圖象可以在單調性、 奇偶性基礎上較快描出。生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析（教材 P92 例題）4 例 2比較下列兩個代數值的大小：（1）1.5(a 1) ，1.5a2 22 )（2） 3(2 a ，232例 3 討論函數y x3 的定義域、

7、 奇偶性， 作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計1利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大?。? 3（1） 2.34 ，42.4 ；6 6（2） 50 .31 ，50 .35 ；3 3嘗（3） ( 2) 2 ， ( 3) 2 ；試練113（4）1 2 ， 2.1 0.9 。習2作出函數2y x 的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明。3作出函數2y x 和函數2y ( x 3) 的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區(qū)間。4用圖象法解方程： 3 x（1） x x 1； （2） 3 x 21談談五個基本冪函數的定義域與對應冪函數的 奇偶性、單調性之間的關系？小結2冪函數與指數函數的不同點主要表現在哪些方面？你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？板書設計 2.3 冪函數投影儀復習 知識解析新課知識點 課堂練習5