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1、冪函數教案一教學目標:1知識技能(1)理解冪函數的概念;(2)通過具體實例了解冪函數的圖象和性質,并能進行初步的應用 。2過程與方法類比研究一般函數, 指數函數、 對數函數的過程與方法, 來研究冪函數的圖象和性質 。3情感、態(tài)度、價值觀(1)進一步滲透數形結合與類比的思想方法;(2)體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性 。二重點、難點重點:從五個具體的冪函數中認識冪函數的概念和性質難點:從五個具體的冪函數的圖象中概括冪函數的性質,體會冪函數的圖像的變化規(guī)律。三教學程序與環(huán)節(jié)設計 問題引入創(chuàng)設情境 冪函數的圖象和性質組織探究 冪函數性質的初步應用嘗試練習 復述冪函數的圖象規(guī)律及性質鞏固反思 冪
2、函數性質的初步應用作業(yè)回饋 利用圖形計算器或計算機探索一課外活動般冪函數的圖象規(guī)律四教學過程1環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動生:獨立思考完成引例。閱讀教材 P90 的具體實例 (1)(5),思考下列問題:師:引導學生分析歸納概括得1它們的對應法則分別是什么?創(chuàng)出結論。2以上問題中的函數有什么共同特征?設 (答案)1(1)乘以 1;(2)求平方;(3)求立方;(4)開情方;(5)取倒數(或求 1 次方)。境2上述問題中涉及到的函數, 都是形如 y x 的函數,其中 x是自變量,是 常數。環(huán)節(jié) 教學內容設計 師生雙邊互動材料一:冪函數定義及其圖象。 師生:共同辨析這種新函數與一般地,形如 指數函
3、數的異同。師:引導學生用列表描點法,y x (a R)應用函數的性質,如奇偶性, 的函數稱為冪函數,其中 為常數。定義域等,畫出函數圖像,最練習 1、下列函數中,哪幾個函數是冪函數?組(1)y =12x2(2)y=2x后,教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像??棧?)y=x2 (4)y=1生:利用所學知識和方法嘗試(5) y=探2 3x +2 (6) y=-x作出五個具體冪函數的圖象,觀察所圖象, 體會冪函數的變答案:(1),(4)化規(guī)律。 下面我們舉例學習這類函數的一些性質。究 師生:共同分析,強調畫圖象 作出下列函數的圖象:易犯的錯誤。 1(1) y x ;(2) 2y x ;(3)2y
4、 x ;(4)1y x ;(5)3y x 。解 1 列表(見 PPT)2 圖象2師:讓學生通過觀察圖材料二:像,分組討論,探究冪函數的觀察圖象,總結填寫下表:性質和圖像的變化規(guī)律, 教師1y y x2 y x3 2xy xy x1注意引導學生用類比研究指 數函數, 對函數的方法研究冪定義域 函數的性質 。值域生:觀察圖象, 分組討論, 組奇偶性 探究冪函數的性質和圖象的單調性 變化規(guī)律, 并展示各自的結論織定點進行交流評析,并填表。(填表結果見 PPT)探 材料三:冪函數性質歸納究(1)所有的冪函數在( 0,+)都有定義,并且圖象都過點( 1,1);(2) 0 時, 冪函數的圖象通過原點, 并
5、且在區(qū)間0, )上是增函數特別地,當 1時,冪函數的圖象下凸;當 0 1時,冪函數的圖象上凸;3規(guī)律 1:在第一象限,作直線 (3) 0 時,冪函數的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數在第一象限內,當 x從右邊趨向原點時,圖象x a(a 1) ,它同各冪函數在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸,當 x趨于 時,圖象相交, 按交點從下到上的圖象在 x軸上方無限地逼近 x軸正半軸;順序, 冪指數按從小到大的順(4) 當 a 為奇數時,冪函數為奇函數;當 a 為偶數序排列。時,冪函數為偶函數。規(guī)律 2:冪指數互為倒數的冪材料四: 函數在第一象限內的圖象關 于直線 y x 對稱。1如圖所示,曲線是冪
6、函數 y x 在第一象限內的圖象,已1知 分別取 ,21, 1,2四個值,則相應圖象依次為: 。2在同一坐標系內,作出下列函數的圖象,你能發(fā)現什么規(guī)律?1(1)3y x 和 y x 3 ;5 4(2) y x4 和 y x5 。材料五:例題例 1師:引導學生回顧討論函數性質的方法, 規(guī)范解題格式與步驟。并指出函數單調性是判別大小的重要工具, 冪函數的圖象可以在單調性、 奇偶性基礎上較快描出。生:獨立思考,給出解答,共同討論、評析(教材 P92 例題)4 例 2比較下列兩個代數值的大小:(1)1.5(a 1) ,1.5a2 22 )(2) 3(2 a ,232例 3 討論函數y x3 的定義域、
7、 奇偶性, 作出它的圖象,并根據圖象說明函數的單調性。環(huán)節(jié) 呈現教學材料 師生互動設計1利用冪函數的性質,比較下列各題中兩個冪的值的大?。? 3(1) 2.34 ,42.4 ;6 6(2) 50 .31 ,50 .35 ;3 3嘗(3) ( 2) 2 , ( 3) 2 ;試練113(4)1 2 , 2.1 0.9 。習2作出函數2y x 的圖象,根據圖象討論這個函數有哪些性質,并給出證明。3作出函數2y x 和函數2y ( x 3) 的圖象,求這兩個函數的定義域和單調區(qū)間。4用圖象法解方程: 3 x(1) x x 1; (2) 3 x 21談談五個基本冪函數的定義域與對應冪函數的 奇偶性、單調性之間的關系?小結2冪函數與指數函數的不同點主要表現在哪些方面?你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎?板書設計 2.3 冪函數投影儀復習 知識解析新課知識點 課堂練習5