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1、_______cm 2 （不取近似值）．
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割補(bǔ)法求面積
陰影面積的計(jì)算是本章的一個(gè)中考熱點(diǎn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，首先應(yīng)觀察圖形的
特點(diǎn)，通過分割、接補(bǔ)將其化為可計(jì)算的規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算．
一、補(bǔ)：把所求不規(guī)則圖形，通過已知的分割線把原圖形分割成的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，
轉(zhuǎn)化為可求面積的圖形．
例題 1 如圖 1 ，將半徑為 2
2、cm 的 ⊙ O 分割成十個(gè)區(qū)域，其中弦 AB 、 CD 關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱，
EF 、GH 關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱，連接 PM，則圖中陰影部分的面積是 _____cm 2（結(jié)果用 π表示）．
解析： 如圖 1 ，根據(jù)對(duì)稱性可知： S 1=S 2， S3 =S 4 ，S 5=S 6， S 7=S 8，因此陰影部分的面積占
1 1 2
2 2
練習(xí)： 如圖 2，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為
2 ，
則圖中陰影部分的面積為 _______．
3、答案： 2π．
二、割：把不規(guī)則的圖形的面積分割成幾塊可求的圖形的面積和或差．
例題 2 如圖 3，在 Rt△ ABC 中，已知 ∠ BCA=90 °，∠ BAC=30 °， AB=6cm ，把 △ ABC 以點(diǎn) B 為中心旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 AB 邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) C′處，那么 AC 邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是
解析： 把所求陰影部分的面積分割轉(zhuǎn)化，則
S 陰影 ＝（ S 扇形 BAA ′＋S △A ′C′B）－（ S△ ACB ＋ S
4、 扇形 BCC ′）
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＝ S 扇形 BAA ′－S 扇形 BCC′
120
62
120
32
= 9 ．
360
360
練習(xí)： 如圖 4 ，正方形 ABCD
的邊長(zhǎng)為
1 ，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，以 E 為圓心， 1 為半徑作
圓
5、，分別交 AD 、 BC 于 M、 N 兩點(diǎn)，與 DC 切于 P 點(diǎn)， ∠ MEN ＝ 60°．則圖中陰影部分的
面積是 _________．
答案： 1
3 ．
6
4
三、先割后補(bǔ)：先把所求圖形分割，然后重新組合成一個(gè)規(guī)則圖形．
例題 3
如圖 5， ABCD 是邊長(zhǎng)為 8 的一個(gè)正方形，
EF、HG、EH 、FG分別與 AB、
AD 、 BC 、 DC 相切，則陰影部分的面積
=______ ．
解析
6、： 連接 EG 、 FH ，由已知可得 S
=S
，S
=S ，所以可把 S
補(bǔ)至S，S
補(bǔ)至S．
1
2
3
4
1
2
3
4
這樣陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為正方形面積的
1 ，因此陰影部分的面積為
1
82
32 ．
2
2
練習(xí)： 如圖 6， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 AB 上的三等分點(diǎn)，如果
⊙ O 的半徑為
1 ，P
是線段 AB 上的任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（
）
A ．
B
7、．
C．
D ． 2
3
6
2
3
答案： A．
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割補(bǔ)法求面積
