《七年級數學上冊 第二章 單元復習課課件 魯教版五四制》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數學上冊 第二章 單元復習課課件 魯教版五四制（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、單元復習課第 二 章一、軸對稱中的相關概念一、軸對稱中的相關概念1.1.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形(1)(1)軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸線叫做對稱軸(2)(2)軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直完全重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸線就是對稱軸.
2、.2.2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線( (簡稱中垂線簡稱中垂線).).二、軸對稱的相關性質與判定二、軸對稱的相關性質與判定1.1.軸對稱的性質軸對稱的性質(1)(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分對應點所連的線段被對稱軸垂直平分. .(2)(2)對應線段相等、對應角相等對應線段相等、對應角相等. .名稱名稱關系關系軸對稱軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形區(qū)區(qū)別別圖形個數圖形個數兩個兩個一個一個實質實質兩個圖形的位
3、置和數兩個圖形的位置和數量關系量關系一個特殊圖形一個特殊圖形聯聯系系(1)(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合. .(2)(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分( (即看成兩個即看成兩個圖形圖形) )，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形是一個軸對稱圖形【知識辨析【知識辨析】二者的區(qū)別與聯系二者的區(qū)別與聯系2.2.角平分線的性質：角平分線上的
4、點到這個角兩邊的距離相等角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等. .3.3.線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等段兩端點的距離相等. .4.4.等腰三角形、等邊三角形的性質和判定等腰三角形、等邊三角形的性質和判定名稱名稱項目項目等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形性質性質邊：兩腰相等；邊：兩腰相等；角：兩個底角相等角：兩個底角相等( (等邊對等等邊對等角角) )；重要線段：頂角的平分線、重要線段：頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相底邊的中線、底邊上的高互相重合重合( (三線合一三線合一
5、) )；對稱性：是軸對稱圖形，對對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸為頂角的平分線或底邊的稱軸為頂角的平分線或底邊的中線或底邊上的高所在的直線中線或底邊上的高所在的直線邊：三邊都相等；邊：三邊都相等；角：三個角都相角：三個角都相等，都等于等，都等于6060；重要線段：與等重要線段：與等腰三角形的相同；腰三角形的相同；對稱性：是軸對對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸有稱圖形，對稱軸有三條三條名稱名稱項目項目等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形判定判定利用定義；利用定義；等角對等邊等角對等邊利用定義；利用定義；三個內角都相等的三角形是三個內角都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形；有一個角是有一個角是606
6、0的等腰三角的等腰三角形是等邊三角形形是等邊三角形三、軸對稱的相關應用三、軸對稱的相關應用1.1.等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性質和判定是證明兩個角和兩條線段相等的重要等腰三角形的性質和判定是證明兩個角和兩條線段相等的重要依據，當證明同一個三角形中的兩個角或兩條線段相等時，經依據，當證明同一個三角形中的兩個角或兩條線段相等時，經常利用等腰三角形的性質定理或判定定理常利用等腰三角形的性質定理或判定定理. .當然，全等三角形的性質也是證明兩個角和兩條線段相等的重當然，全等三角形的性質也是證明兩個角和兩條線段相等的重要依據，它們的區(qū)別主要是看待證的兩個角和兩條線段是否位要依據，它們的區(qū)別主要是看
7、待證的兩個角和兩條線段是否位于同一個三角形中于同一個三角形中. .2.2.軸對稱作圖軸對稱作圖(1)(1)作一個點作一個點A A關于直線關于直線l的對稱點的對稱點A.A.作法：過點作法：過點A A作直線作直線l的垂線，垂足為的垂線，垂足為O O，在垂線上截取，在垂線上截取OA=OAOA=OA，點點A A 就是點就是點A A關于直線關于直線l的對稱點的對稱點. .(2)(2)作一個作一個ABCABC關于直線關于直線l成軸對稱的圖形成軸對稱的圖形ABC.ABC.作法：作法：過點過點A A作直線作直線l的垂線，垂足為的垂線，垂足為O O，在垂線上截取在垂線上截取OA=OAOA=OA，點，點A A 就
8、是點就是點A A關于直線關于直線l的對稱點的對稱點. .同法作點同法作點B B，點，點C C關于直線關于直線l的對稱點的對稱點B B 和和C.C.順次連接順次連接AA，BB，CC三點，得三點，得ABC.ABC.則則ABCABC就是就是ABCABC關于直線關于直線l成軸對稱的三角形成軸對稱的三角形. . 熱點考向熱點考向1 1 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形【相關鏈接【相關鏈接】(1)(1)軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換不改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置. .(2)(2)軸對
9、稱圖形是對一個圖形來說的，識別軸對稱圖形的關鍵軸對稱圖形是對一個圖形來說的，識別軸對稱圖形的關鍵是找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁是找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁的部分能完全重合的部分能完全重合. .【例【例1 1】(2012(2012連云港中考連云港中考) )下列圖案是軸對稱圖形的是下列圖案是軸對稱圖形的是( () )【思路點撥【思路點撥】軸對稱定義軸對稱定義判斷判斷結論結論【自主解答【自主解答】選選D.D.把把D D選項沿一直線折疊，直線兩側部分能重選項沿一直線折疊，直線兩側部分能重合，故合，故D D選項是軸對稱圖形選項是軸對稱圖形. .其余圖形均
10、不能找到一條直線，使其余圖形均不能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，直線兩側的部分能完全重合，所以不是軸圖形沿該直線折疊，直線兩側的部分能完全重合，所以不是軸對稱圖形對稱圖形. .熱點考向熱點考向2 2 線段垂直平分線的性質及其應用線段垂直平分線的性質及其應用【相關鏈接【相關鏈接】 線段垂直平分線的性質和判定在幾何的推理和證明中應用線段垂直平分線的性質和判定在幾何的推理和證明中應用廣泛，利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線，在規(guī)劃、設計和實際廣泛，利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線，在規(guī)劃、設計和實際生活中也有重要應用生活中也有重要應用. .例如作直線的垂線，找線段的中點等，例如作直線的垂線，找線段的中點等
11、，因此，學習數學，要學會用學到的知識去解決生活中的問題因此，學習數學，要學會用學到的知識去解決生活中的問題. .【例【例2 2】(2012(2012德州中考德州中考) )有公路有公路l1同側、同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)異側的兩個城鎮(zhèn)A A，B B，如圖電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，如圖電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A A，B B的距離必須相等，到兩條公路的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距的距離也必須相等，發(fā)射塔離也必須相等，發(fā)射塔C C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點出所有
12、符合條件的點，注明點C C的位置的位置( (保留作圖痕跡，不要求保留作圖痕跡，不要求寫出畫法寫出畫法).).【思路點撥【思路點撥】利用線段垂直平分線及角平分線的性質解題利用線段垂直平分線及角平分線的性質解題. .【自主解答【自主解答】根據題意知道，點根據題意知道，點C C應滿足兩個條件，一是在線應滿足兩個條件，一是在線段段ABAB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點點C C應是它們的交點應是它們的交點. .(1)(1)作兩條公路夾角的平分線作兩條公路夾角的平分線ODOD或或OE.OE.(2)(2)作線段作線段ABAB的垂直平分線
13、的垂直平分線FG.FG.則射線則射線ODOD，OEOE與直線與直線FGFG的交點的交點C C1，C C2就是所求的位置就是所求的位置. .如圖所示：如圖所示： 熱點考向熱點考向3 3 等腰三角形的性質與判定應用等腰三角形的性質與判定應用【相關鏈接【相關鏈接】 等腰三角形包括等邊三角形，它們的性質和判定應用非常等腰三角形包括等邊三角形，它們的性質和判定應用非常廣泛，其中廣泛，其中“三線合一三線合一”的性質非常重要；的性質非常重要；“等邊對等等邊對等角角”“”“等角對等邊等角對等邊”把邊與角有機地聯系在一起，為角的計算，把邊與角有機地聯系在一起，為角的計算，三角形全等的說明提供了條件三角形全等的說
14、明提供了條件. .【例【例3 3】(2012(2012河源中考改編河源中考改編) )如圖，已知如圖，已知AB=CDAB=CD，B=CB=C，ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，E E是是ADAD的中點，連接的中點，連接OE.OE.(1)(1)試說明試說明AOBAOBDOC.DOC.(2)(2)求求AEOAEO的度數的度數. .【教你解題【教你解題】(1)(1)(2)(2)【命題揭秘【命題揭秘】 結合近幾年中考試題分析，對軸對稱圖形內容的考查主要結合近幾年中考試題分析，對軸對稱圖形內容的考查主要有以下特點：有以下特點：1.1.考查的內容為軸對稱的性質、相關的圖案設計、與圖形軸對考查的內容
15、為軸對稱的性質、相關的圖案設計、與圖形軸對稱相關的計算等；題型較全，一般有選擇題、填空題和解答題，稱相關的計算等；題型較全，一般有選擇題、填空題和解答題，有時以探索研究題型出現，多屬中、低檔題有時以探索研究題型出現，多屬中、低檔題. .2.2.命題內容為對等腰三角形的性質、角平分線的性質、線段垂命題內容為對等腰三角形的性質、角平分線的性質、線段垂直平分線性質等的考查，也常以綜合題的形式進行考查直平分線性質等的考查，也常以綜合題的形式進行考查. .1.(20111.(2011達州中考達州中考) )圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志志. .其中不是軸對稱圖形
16、的是其中不是軸對稱圖形的是( () )【解析【解析】選選C.C.只有只有C C不能找到對稱軸不能找到對稱軸. .2.2.如圖，把一張長方形如圖，把一張長方形ABCDABCD的紙片，沿的紙片，沿EFEF折疊后，折疊后，EDED與與BCBC交于交于點點G G，點，點D D，點，點C C分別落在分別落在DD，CC位置上，若位置上，若EFG=52EFG=52，則，則BGE=(BGE=() )(A)92(A)92(B)100(B)100(C)104(C)104(D)76(D)76【解析【解析】選選C.C.因為紙片是長方形，所以因為紙片是長方形，所以ADBCADBC，所以所以DEF=EFG.DEF=EFG
17、.又因為又因為EFG=52EFG=52，所以所以DEF=52DEF=52，根據軸對稱的性質，根據軸對稱的性質，GEF=DEF=52GEF=DEF=52，所以所以BGE=GED=52BGE=GED=52+52+52=104=104 3.(20123.(2012河池中考河池中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，B=30B=30，BCBC的垂直平分線交的垂直平分線交ABAB于于E E，垂足為垂足為D D，若，若ED=5ED=5，則，則CECE的長為的長為( () )(A)10(A)10(B)8(B)8(C)5(C)5(D)2.5(D)2.5【解析【解析】選選A.A.因為因為EDED垂直平分垂
18、直平分BCBC，所以，所以EB=ECEB=EC，在在RtRtBDEBDE中，中，因為因為B=30B=30，所以，所以EB=2ED=2EB=2ED=25=105=10，所以，所以CE=10.CE=10.4.4.已知等腰三角形的一個內角為已知等腰三角形的一個內角為7070，則另兩個內角的度數，則另兩個內角的度數是是( () )(A)55(A)55，5555(B)70(B)70，4040(C)55(C)55，5555或或7070，4040(D)(D)以上都不對以上都不對【解析【解析】選選C.C.當當7070的角是頂角時，另兩個內角都是的角是頂角時，另兩個內角都是(180(180-70-70) )2=
19、552=55. .當當7070的角是底角時，則另兩個角中的角是底角時，則另兩個角中的底角是的底角是7070，頂角是，頂角是180180-70-70-70-70=40=40. .因此選因此選C.C.5.5.如圖所示，已知如圖所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，沿過沿過B B點的一條直線點的一條直線BEBE折疊這個三角形，折疊這個三角形，使使C C點落在點落在ABAB邊上的點邊上的點D D處，要使點處，要使點D D恰恰為為ABAB的中點，問在圖中還要添加什么條件？的中點，問在圖中還要添加什么條件？( (直接填寫答案直接填寫答案) )(1)(1)寫出一條邊滿足的條件：寫出一條邊滿
20、足的條件：_._.(2)(2)寫出一個角滿足的條件：寫出一個角滿足的條件：_._.(3)(3)寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：_. 【解析【解析】(1) AB=BC.(1) AB=BC.理由：由軸對稱的性質可得：理由：由軸對稱的性質可得：BC=BDBC=BD，又因為又因為BC= AB=BD.BC= AB=BD.所以可得所以可得D D在在ABAB的中點位置的中點位置(2)A=30(2)A=30. .理由：由軸對稱的性質得：理由：由軸對稱的性質得：BC=BDBC=BD，CE=DECE=DE，CBE=DBE=A=30CBE=DBE=A=30. .所以可得：所以
21、可得：ADEADEBCEBCE，AD=BC=BD.AD=BC=BD.即得：點即得：點D D在在ABAB的中點；的中點；1212(3)(3)BECBECAED.AED.理由：因為理由：因為BECBECAED.AED.所以所以AD=BCAD=BC，又，又BC=BDBC=BD，所以，所以AD=BDAD=BD，故點故點D D為為ABAB的中點的中點答案：答案：(1) AB=BC(1) AB=BC(2)A=30(2)A=30(3)(3)BECBECAEDAED126.6.如圖所示，一牧童在如圖所示，一牧童在A A處放牛，其家在處放牛，其家在B B處，處，A A，B B到河岸的距離分別為到河岸的距離分別為
22、ACAC，BDBD，且，且AC=BD.AC=BD.若若A A到河岸到河岸CDCD的中點距離為的中點距離為500500米，問：米，問：(1)(1)牧童從牧童從A A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？所走路程最短？(2)(2)最短路程是多少？最短路程是多少？【解析【解析】(1)(1)如圖所示，如圖所示，作點作點A A關于直關于直線線CDCD的對稱點的對稱點A A1. .連接連接A A1B B交交CDCD于于M M，則在，則在M M處飲水所走路處飲水所走路程最短程最短. .(2)(2)由由(1)(1)知：知：A A1C=AC=BDC
23、=AC=BD，A A1CM=BDMCM=BDM，A A1MC=BMDMC=BMD，故故A A1CMCMBDM.BDM.所以所以A A1M=BMM=BM，CM=DMCM=DM，所以所以M M為為CDCD的中點，的中點，AM=500AM=500米，米，所以所以A A1B=2B=2500=1 000(500=1 000(米米).).故最短路程為故最短路程為1 0001 000米米. .7.(20127.(2012隨州中考隨州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點，點D D是是BCBC的中點，點的中點，點E E在在ADAD上上. .試說明試說明(1)(1)ABDABDA
24、CD.ACD.(2)BE=CE.(2)BE=CE.【解析【解析】(1)(1)在在ABDABD和和ACDACD中，中，因為因為D D是是BCBC的中點，的中點，所以所以BD=CDBD=CD，因為，因為AB=ACAB=AC，AD=ADAD=AD，所以，所以ABDABDACD(SSS).ACD(SSS).(2)(2)由由(1)(1)知知ABDABDACDACD，所以所以BAD=CADBAD=CAD，即即BAE=CAEBAE=CAE，在在ABEABE和和ACEACE中，中，所以所以BE=CE.BE=CE.ABACBAECAEABEACE SASAEAE ，8.8.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中
25、，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，D D為為BCBC的中點的中點. .(1)(1)寫出點寫出點D D到到ABCABC的三個頂點的三個頂點A A，B B，C C的距離關系的距離關系( (不要求說明不要求說明).).(2)(2)如果點如果點M M，N N分別在線段分別在線段ABAB，ACAC上移動，上移動，在移動中保持在移動中保持AN=BMAN=BM，請判斷，請判斷DMNDMN的形狀，并說明你的結論的形狀，并說明你的結論. .【解析【解析】(1)DA=DB=DC.(1)DA=DB=DC.(2)(2)DMNDMN為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .說明：連接說明：連接ADAD，
26、因為，因為AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，所以所以B=45B=45. .又因為又因為D D為為BCBC的中點，的中點，所以所以ADAD平分平分CABCAB，所以，所以ADBCADBC，CAD=45CAD=45. .在在ADNADN和和BDMBDM中，中，ADBDNADB45ANBM ，所以所以ADNADNBDM(SAS)BDM(SAS)，所以所以DM=DNDM=DN，NDA=BDM.NDA=BDM.因為因為ADBCADBC，所以，所以ADB=90ADB=90. .因為因為ADB=ADM+BDMADB=ADM+BDM，所以所以MDN=ADM+ADNMDN=ADM+ADN=ADM+BDM=90=ADM+BDM=90，所以所以DMNDMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .
七年級數學上冊 第二章 單元復習課課件 魯教版五四制
