《《兩角和與差的正弦余弦正切公式》一課一練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《兩角和與差的正弦余弦正切公式》一課一練（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1 兩角和與差的正弦、余弦正切公式1261262a.2A.一B.22nD. sin12一、選擇題：25 n 11 n 11 n 5 n1. sin cos cos sin 的值疋()C. sin 122 .右 sin ( a+ cos 3 cos ( a+ 3) sin 3=0,A. 1B . 1、解答題3.n , 3 n已知V aV,n0v 3v , cos (444(a+ 3)的值.則 sin ( a+2 3) +si n (a 2 3 等于()C. 0D. n33 n 、5+ a) = 一 , sin (+ 3)=，求 sin454135.已知0 VnaV ,sin ( n a)=，
2、求413cos2-的值.).n asinbcos8 n =ta n求b4 .已知非零常數(shù) a、b滿足5-5nacos-nbsin15a556.已知 sin ( a+ = 2 , sin ( a- 3)= 3，求-ta 的值.3 4 tan7.已知A、B、C是厶ABC的三個(gè)內(nèi)角且IgsinA IgsinB lgcosC=lg2 .試判斷此三角形 的形狀特征.&化簡sin 7 cos 15 sin 8cos7 sin15 sin89. 求值：(1) sin75 ；(2) sin13 os17+cos13sin17 7 n 2 n n . 2 n10. 求 sin cos sin sin 的值.18
3、99911. 在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方半場(chǎng)帶球過人沿直線前進(jìn)（如下圖），試問甲方邊鋒在何處射門命中乙方球門的可能性最大？（設(shè)乙方球門兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B）12 已知V aV 3 n , cos ( a 3) = , sin ( a+ 3) = 3，求 sin2 a 的值.2 413513. 證明 sin(o+ sin( a 3)=sin2a sin2 3,并利用該式計(jì)算 sin220 sin80 n40的值.14. 化簡：:2sin 50 +si n10 1+J3ta n10 2 si n2 8015. 已知函數(shù) y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,(1)若x R,求函數(shù)的最大
4、值和最小值；(2)若x 0,上,求函數(shù)的最大值和最小值.2參考答案1. B3.解： n a 3n4 4.n n + a n2 4又 cos(n + a = 3 ,45n4 sin ( + a)=.45/ 0 3 n ,4.3 n , 3 n-+ n443 n、5又 sin ( + 3)=,4 13 cos ( 3n + 3)= I2 ,4 13n3 n sin ( a+ 3) = sin n + ( a+ 3) = sin ( + a) + (+ 3)44=sin ( n + a) cos ( 3 + 3 +cos ( n + a) sin (匕 + 3)b，用主、n的三角函數(shù)a 155444
5、4整理，有ba.8 nn8 n.nsincoscossin1551558 nn . 8 n.ncoscossinsin155155sin(8n15cos(8n15n)=ta n n = - 3 n 3 5)35 n_ 63X:51365:-X(空)513.nn.nbn.nbna sin bcos sincossincos-解：由于5-55a5則5a5 A 8 n tannnnb.nnb n15a cosbsi ncossincos-sin555a55a54.分析：這道題看起來復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出 表示出來，再利用兩角和與差的正、余弦公式計(jì)算即可.5.分析：這道題的選題意圖是考查兩角和
6、與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用 以及變角技巧.解題過程中，需要注意到（ n + a） + （ n a） = n，并且（n + a） 一（衛(wèi)一44244a） =2 a.解：cos （ + a） =cos 上一（a =s in （ n a）=,424413又由于0 a n ,4則 0 b 0, a、b 為定值)，/ ACO_ a, / BCO_ 3, / ACB_ a 3= y (0 y0,型 0).xxx所以 tan Ytan ( a 3)=tan tan1 tan tanx x abab ab 1 ab x x 2. ab1 子當(dāng)且僅當(dāng)x= ab，即x=、ab時(shí)，上述等式成立.又x0Y
7、 n, ta門丫為增函數(shù)，所以當(dāng)2x= . ab時(shí)，ta門丫達(dá)到最大，從而/ACB達(dá)到最大值barcta n2jab所以邊鋒C距球門AB所在的直線距離為一 ab時(shí)，射門可以命中球門的可能性最大.12 .解：此題考查變角”的技巧.由分析可知2= ( a 3) + ( a+ 3).由于 n a 3 3n，可得到 a+ 3 n , 0 a 3 n .24244 .5-COS ( a+ 3 = , sin ( a 3 =.5 13 sin2 a=sin ( a+ 3 + ( a 3)=Sin ( a+ 3) cos ( a 3) +COS ( a+ 3) sin ( a 3)=(3)12-+(彳)-5
8、513513_566513.證明:sin (a+ 3) sin ( a 3)= (sin acos 3+cos as in 3 (sin acos 3 cos asin 3=sin2 acos2 3 cos2 osin2 3=sin2 a (1 sin23) ( 1 sin2 a) sin2 3=sin2 a sin2 asin2 3 sin2 3+sin2 osin2 3=sin2 a sin2 3,所以左邊=右邊，原題得證.計(jì)算sin220 sin80 in40 :需要先觀察角之間的關(guān)系.經(jīng)觀察可知80 60 20 40 60 20 所以 sin220 sin80 in40 =sin220
9、 sin ( 60 20 in (60。一 20 =si n220 s in 260 si n220 =si n260 3 .4分析：此題目要靈活運(yùn)用化切為弦”的方法，再利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式整理 化簡.14. 解：原式=:2sin50 +sin10 1+J3tan10 2sin280cos10=:2sin50 +sin10 1+后 sin10 ) 2 cos210=2sin50 +sin10 如 弱1。) 盂吋 coslO=(2sin50 +2sin10 COS50 ) 2 cos10coslO=2 .2 (sin50 CoslO +sin10 os50 15. 解：(1)設(shè) t=sinx+cosx=、2 sin (x+ n ) . 2 ,、2 ,4則 t2=i+2sinxcosx./ 2sin xcosx=t2 1.y=t2+t +仁(t+- ) 2+3 2 , 3+ 2 :244-ymax=3+ I- 2 , ymin=.4(2)若 x 0,上,則 t 1,農(nóng).2 y 3, 3+ . 2 L即 ymax=3+ *：2 ymin=3 .
《兩角和與差的正弦余弦正切公式》一課一練
