數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)初步

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1、第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)初步考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 (5(5年年1 1考考) )命題角度命題角度平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征例例1 1(2018(2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(mP(m2 2，m m1)1)在第二象限，則在第二象限，則m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Amm2m2C C1m2 D1mm1 1【分析分析】 根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解【自主解答自主解答】 點(diǎn)點(diǎn)P(mP(m2 2，m m1)1)在第二象限，在第二象限， 即即

2、1m2.1m2.故選故選C.C.2 01 0mm 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限的符號(hào)為第一象限的符號(hào)為( (，) )，第二象限的符號(hào)為，第二象限的符號(hào)為( (，) )，第三象限的符號(hào)為第三象限的符號(hào)為( (，) )，第四象限的符號(hào)為，第四象限的符號(hào)為( (，) )1 1(2018(2018揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)M M，點(diǎn)，點(diǎn)M M到到x x軸的距離為軸的距離為3 3，到，到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為4 4，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是( )( )A A(3(3，4) B4) B(4(4，3)3)C C( (

3、4 4，3) D3) D( (3 3，4)4)C C2 2(2018(2018綿陽中考綿陽中考) )如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果直角坐標(biāo)系，如果“相相”和和“兵兵”的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(3(3，1)1)和和( (3 3，1)1)，那么，那么“卒卒”的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 _( (2 2，2)2)命題角度命題角度平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化例例2 2(2018(2018棗莊中考棗莊中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(A(1 1，2)2)向右平移向右平移3 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B B，則點(diǎn)

4、，則點(diǎn)B B關(guān)于關(guān)于x x軸的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)BB的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )A A( (3 3，2) B2) B(2(2，2)2)C C( (2 2，2) D2) D(2(2，2)2)【分析分析】 首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B B點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于然后再根據(jù)關(guān)于x x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案標(biāo)符號(hào)改變可得答案【自主解答自主解答】點(diǎn)點(diǎn)A(A(1 1，2)2)向右平移向右平移3 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1 13 3，2)2)，即，即(2(2

5、，2)2)，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B關(guān)于關(guān)于x x軸的對(duì)軸的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)BB的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(2，2)2)故選故選B.B.3 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(A(1 1，5)5)，將點(diǎn)，將點(diǎn)A A向右平移向右平移2 2個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移3 3個(gè)單位得到點(diǎn)個(gè)單位得到點(diǎn)A A1 1；點(diǎn)；點(diǎn)A A1 1關(guān)于關(guān)于y y軸與軸與A A2 2對(duì)對(duì)稱，則稱，則A A2 2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )A A(2(2，1) B1) B(1(1，2) C2) C( (1 1，2) D2) D( (2 2，1)1)4 4(2018(2018河口模擬河口模擬) )在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)

6、在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(A(2 2，1)1)，將點(diǎn)將點(diǎn)A A先向右平移先向右平移3 3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移2 2個(gè)單位，則平移后個(gè)單位，則平移后點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 _C C(1(1，1)1)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 函數(shù)的相關(guān)概念函數(shù)的相關(guān)概念 (5(5年年0 0考考) )例例3 3 (2018(2018內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )已知函數(shù)已知函數(shù)y y ，則自變量，則自變量x x的取的取值范圍是值范圍是( () )A A1 1x x1 B1 Bxx1 1且且x1x1C Cxx1 D1 Dx1x1【分析分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，

7、被開方數(shù)大于或等于于或等于0 0，分母不等于，分母不等于0 0，就可以求解，就可以求解11xx【自主解答自主解答】根據(jù)題意得根據(jù)題意得解得解得xx1 1且且x1.x1.故選故選B.B.與二次根式有關(guān)的函數(shù)自變量與二次根式有關(guān)的函數(shù)自變量當(dāng)二次根式在分子位置時(shí)，需要滿足被開方數(shù)當(dāng)二次根式在分子位置時(shí)，需要滿足被開方數(shù)( (式式) )是非負(fù)是非負(fù)數(shù)；而二次根式在分母位置時(shí)，需要滿足被開方數(shù)數(shù)；而二次根式在分母位置時(shí)，需要滿足被開方數(shù)( (式式) )是是正數(shù)，這是最容易出錯(cuò)的地方正數(shù)，這是最容易出錯(cuò)的地方5 5(2018(2018荊門中考荊門中考) )在函數(shù)在函數(shù)y y 中，自變量中，自變量x x的

8、取值的取值范圍是范圍是( )( )A Ax1 Bx1 Bx x1 C1 Cx x1 D1 Dx1x16 6若定義：若定義：f(af(a，b)b)( (a a，b)b)，g(mg(m，n)n)(m(m，n)n)，例如例如f(1f(1，2)2)( (1 1，2)2)，g(g(4 4，5)5)( (4 4，5)5)，則，則g(f(2g(f(2，3)3)( )( )A A(2(2，3) B3) B( (2 2，3) C3) C(2(2，3) D3) D( (2 2，3)3)11xxB BB B7 7(2018(2018黑龍江中考黑龍江中考) )在函數(shù)在函數(shù)y y 中，自變量中，自變量x x的取值的取值

9、范圍是范圍是 _2xxxx2 2且且x0 x0考點(diǎn)三考點(diǎn)三 函數(shù)圖象的分析與判斷函數(shù)圖象的分析與判斷 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度與實(shí)際問題結(jié)合與實(shí)際問題結(jié)合例例4 4 (2017(2017東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s(ms(m) )與與時(shí)間時(shí)間t(mint(min) )的大致圖象是的大致圖象是( )( )【分析分析】 根據(jù)題意判斷出根據(jù)

10、題意判斷出s s隨隨t t的變化趨勢(shì)，然后再結(jié)合選的變化趨勢(shì)，然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案項(xiàng)可得答案【自主解答自主解答】小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，此時(shí)小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，此時(shí)s s隨時(shí)間隨時(shí)間t t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，速度不變，圖象為斜向上的一條線的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，速度不變，圖象為斜向上的一條線段；等了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增加，段；等了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增加，s s不增長(zhǎng)，圖象為平行不增長(zhǎng)，圖象為平行于于x x軸的一條線段；坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行軸的一條線段；坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，此時(shí)駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，此時(shí)s s隨時(shí)間隨時(shí)間t t的增長(zhǎng)而增

11、長(zhǎng)，速度的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，速度不變，但相比較于步行速度要大，圖象為增長(zhǎng)更快的一條線不變，但相比較于步行速度要大，圖象為增長(zhǎng)更快的一條線段故選段故選C.C. 解函數(shù)圖象應(yīng)用題的一般步驟解函數(shù)圖象應(yīng)用題的一般步驟(1)(1)根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所根據(jù)實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象中找出對(duì)應(yīng)給自變量及因變量的取值范圍，在對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：找交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象將在此處發(fā)生點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：找交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象將在此處發(fā)生變化；判斷圖象變化趨勢(shì)：即判斷函數(shù)圖象的增減性；變化；判斷圖象變化趨勢(shì)：即判斷函數(shù)圖象的

12、增減性；看圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)：即此時(shí)另外一個(gè)量為看圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)：即此時(shí)另外一個(gè)量為0.0.(2)(2)根據(jù)函數(shù)圖象分析解決實(shí)際問題：分清圖象的橫、縱根據(jù)函數(shù)圖象分析解決實(shí)際問題：分清圖象的橫、縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍；注意分段函數(shù)坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍；注意分段函數(shù)要分類討論；轉(zhuǎn)折點(diǎn)：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性要分類討論；轉(zhuǎn)折點(diǎn)：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性變化的關(guān)鍵點(diǎn)；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大變化的關(guān)鍵點(diǎn)；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大( (減小減小) )而而保持不變保持不變8 8(2018(2018內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )在物理實(shí)驗(yàn)課上，老師用彈簧秤將鐵

13、在物理實(shí)驗(yàn)課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y(Ny(N) )與鐵塊與鐵塊被提起的高度被提起的高度x(cmx(cm) )之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )( )9 9(2018(2018衢州中考衢州中考) )星期天，小明上午星期天，小明上午8 8：0000從家里出發(fā)，從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y(y(千米千米) )與時(shí)間

14、與時(shí)間t(t(分鐘分鐘) )的關(guān)系如圖所示，則上午的關(guān)系如圖所示，則上午8 8：4545小明離家的距小明離家的距離是離是_千米千米1.51.5命題角度命題角度幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題例例5 5 (2018 (2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖所示，已知如圖所示，已知ABCABC中，中，BCBC1212，BCBC邊上的高邊上的高h(yuǎn) h6 6，D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，EFBCEFBC，交，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E E到邊到邊BCBC的距離為的距離為x x，則，則DEFDEF的面積的面積y y關(guān)于關(guān)于x x的函的函數(shù)圖象大致為

15、數(shù)圖象大致為( )( )【分析分析】 可過點(diǎn)可過點(diǎn)A A向向BCBC作作AGBCAGBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，所以根據(jù)相似三角，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出形的性質(zhì)可求出EFEF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案案【自主解答自主解答】如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A A作作AGBCAGBC，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，交，交EFEF于點(diǎn)于點(diǎn)H.H.EFBCEFBC，AEFAEFABC.ABC.又又BCBC1212，AGAGh h6 6，EFEF12122x2x，y y EFEFx x x(12x(122x)2x)x x2 26x(06x(0 x x6)6)，y y關(guān)

16、于關(guān)于x x的函數(shù)圖象為選項(xiàng)的函數(shù)圖象為選項(xiàng)D D中的圖象中的圖象 12121010(2018(2018濰坊中考濰坊中考) )如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是4 cm4 cm，B B6060，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P以以1 cm/s1 cm/s的速度自的速度自A A點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿ABAB方向運(yùn)動(dòng)至方向運(yùn)動(dòng)至B B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q Q以以2 cm/s2 cm/s的速度自的速度自B B點(diǎn)出發(fā)沿折線點(diǎn)出發(fā)沿折線BCDBCD運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至D D點(diǎn)停止若點(diǎn)點(diǎn)停止若點(diǎn)P P，Q Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t st s，記，記BPQBPQ的面積為的面積為S cmS cm2 2. .下面圖象中能表示下面圖象中能表示S S與與t t之間的函數(shù)關(guān)系的是之間的函數(shù)關(guān)系的是( )( )1111(2018(2018廣饒模擬廣饒模擬) )如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCDABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABAB為為5 5，寬，寬BCBC為為4 4，E E是是BCBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEEFAEEF，EFEF交交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.設(shè)設(shè)BEBEx x，F(xiàn)CFCy y，則點(diǎn)，則點(diǎn)E E從點(diǎn)從點(diǎn)B B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C C時(shí)，能表示時(shí)，能表示y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是關(guān)系的大致圖象是( )( )A A