連續(xù)介質(zhì)力學(xué)復(fù)習(xí)題1

《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)復(fù)習(xí)題1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)復(fù)習(xí)題1（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)復(fù)習(xí)題(1) 1.10,1.19令D(x)=CxmxxM(x)=(x)kD()d=0(x-)kCxmd二kC(=kC(=kC1.m1xm11m1x-m111-m2x)|0Um*2)(m1)(m2)所以：2_2m .x 二const(2) 2.13,考察一個(gè)被約束在圓形軌道上作勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。設(shè)v是任意時(shí)刻的速度，質(zhì)點(diǎn)的加速度是多少，即力量dv/dt是多少？答案；在橫坐標(biāo)中速度矢量廿可以表示如下=設(shè)八分別表示以產(chǎn)為原點(diǎn)沿餞向、切1相而不，仙FY面的仆I，4*的單位矢匕以側(cè)122.卜！M，中【足仁的港門值,因此,微分后有由于”是常數(shù)，最后一項(xiàng)為零。為了計(jì)算注意。是單位矢量,因此，它僅能

2、改變方向(保注：而大小始終不變八所以rdO/df聿直于矢量京，即平行于心設(shè)如為質(zhì)點(diǎn)對(duì)物道中心的ffi速度t顯嬤5以v/a的速率忖動(dòng).因此T方/dT/GJdw由=一圖P2.13廁形軌道上運(yùn)行的粒子速度圖2 M 螺旋軌道2.19,兩個(gè)矢量u=(Ui,U2,u)和v=(mN2N3)的矢量積是矢量w=uxv其分量為證明上式可以簡(jiǎn)寫為i=徐UjVk證明：反證法：有產(chǎn)；脹叫vk所以有1=；ljkUjVk.2=；2jkUjVk.3=；3jkUjVk1=111U1V1+112uiv2+，113uiv3+,123u2v3+-12iu2v1+132u3v2+122u2v2+131u3v1+733U3v32=211

3、u1V1+212U1v2+213U1V2+221U2V1+-222u2v2+-223u2v3+231u3v1+-232u3v2+-233u3v313=-311u1v1+312u1v2+313u1v3+321u2v1+322u2v2+323u2v3+331u3v1+332U3v2+333u3v3，產(chǎn)u2v373v2由止匕得出：2=U3v1-U1v33=u1v2-U2vl2-Uk ki) - Xi = ； 1-2v k，) i ft22.37將下列方程寫出展開的形式G(Ui,kkG(&G啜1*F2Uk+*-1-2vxkxi-2,)+Xi=：F一t當(dāng)i=1時(shí)。.2.2U1- 從G( + T二 x1C

4、x222G(二十Ex二 y同理i=2,3有：2U11 *+ 21 +x31-2v.2.2/ 二 Ui二 U2(+ +.2二 U3-x1 x1; x2 ：xi二 x3：xi-2)+xi=：tG(G(22二 v 2 v2 +2 +x二 y 2-2二 w : w+ fz2+1-2v.2.2.2.2/ U 二 v 二 w U(二 +)+X1=PJx : yx zx二 t-2、,v-2+ :z2 1-2v-2, 二 u2x + +*x:y；z 1-2v-2w v +y:x 2二 v.2二 w 、+)+X2 = P；z x. 22- +:x；y.xv；:t2)+X3 = ：zxj2wft2(3) 3.9,

5、在無(wú)體力情況下，如下應(yīng)力分布是否處于平衡狀態(tài):答：根據(jù)亞+Xi=0得到處于平衡狀態(tài)。yx c即一L + y- + 一zx=0 ,fxyzz.巴+色y+2=0, y 二 x二 z:二二二:zfz.oooooooooP3.22。令內(nèi)筒T ,作用在外筒3.22庫(kù)埃特流動(dòng)。兩個(gè)同心圓筒間的空間中充滿了流體，如圖靜止，外筒以每秒w弧度的角速度旋轉(zhuǎn)。若測(cè)得內(nèi)筒的扭矩為的扭矩是多少？為什么？速度場(chǎng)：vr=0;v1-v(r);vz=0不可壓縮流體連續(xù)方程：22、2 2,、1 (rvr)1z=0r；:rrz不計(jì)體力，并按抽對(duì)稱旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算，環(huán)向運(yùn)動(dòng)方程為:2dvg+1dvg與odr2-2( J2 - 1ri )

6、r . r2。(, 1 - -2)r2 -rirrdrr2易證明，ve=r;vH=L均滿足以上方程所以其一般解為Q=Ar +B(A, B為常數(shù))設(shè)g r2為內(nèi)外筒的半徑；B .r1 = Ar1 ; r2 = Ar2r孫，切2為內(nèi)外筒的半徑B+2r12222,、八 _ ，2r2 1r1 . D _ r2 r1 ( 1 1 2 ) A =22; B =22r2- r1也-r12222,.-相.r2 r ( 1 - 2) 1 v 7122 r22r2 fr2 -ri r壁面剪應(yīng)力為.=(口二drr222-ri當(dāng)叫=0,切2=0或眄=6，82=。時(shí)，單位長(zhǎng)度扭矩為:4出屏為222-ri=常數(shù)所以內(nèi)外筒

7、扭矩相等。為T(4) 4.12用錘子打擊一個(gè)無(wú)限大的彈性體，應(yīng)該設(shè)置什么樣的邊界條件?解：5場(chǎng)條件：變形處處為零.可能于打需時(shí)，邊界急件是：（a）在平表面上，但不在儺TFtT*=0（i=123）（b）半無(wú)限體在無(wú)限遠(yuǎn)處的條件，令片是物體變形引起的位移分量必是虛力則（“）-0*（%）aQ（不1,九3）M在錘子下的震聞處,垂亶于表面的應(yīng)力矢量與位移都必須一致.因此若用（T）和分別表示桌子和錘子,則在共同界而上必有（金/，=a,嚴(yán),&tyn=設(shè)法。垂直于界面界面可以用方程工n/Cr*力/來(lái)描述.則M1力，打-標(biāo)士KUk膽是,我們并不知道函數(shù)/a*了/）.它只有在將怪了和耒子一起求解辭個(gè)應(yīng)力分布間嬉后

8、才能嚴(yán)格地硒定.為了代替精確解，可以提出一個(gè)近似附題.例如，可以假設(shè)；當(dāng)伸T打擊桌面時(shí)，應(yīng)力矢瓜巾TQ栗子的分量遠(yuǎn)大于切向分量.于是T若略去后一分量（這種情況秫為“有潤(rùn)滑”的推擊3則鐐子下的辿界條件可以寫為%=0.1k0,五一FQ,y）&其中風(fēng)心是狄拉克（DiraG單位脈沖函數(shù)，當(dāng)，為由限時(shí)它等于零.但當(dāng)*（）時(shí)它趨于8,而H將（）從一啟到丑對(duì)f積分正好等于I-盤個(gè)正數(shù).F5,川）未加.可茍單偏設(shè)為FtX.*）:-COlK*提示：或許等于馬桌面之同是不規(guī)則的接觸局部破壞滑移等.如果要認(rèn)真對(duì)待這些時(shí)能性，那就必須精確地給定它伯,然后研究它們的后果.(5)分別推導(dǎo)拉格朗日應(yīng)變張量和歐拉應(yīng)變張量，答

9、：變形前物體中有三個(gè)相鄰點(diǎn)p、p、p。變形后他們移到QQ、Q點(diǎn)?？疾爝B接點(diǎn)p(a1,a2,a3)和相鄰點(diǎn)p(a1+da1,a2+da2,a3+da3)的無(wú)限小線元。初始構(gòu)形中線元pp長(zhǎng)度ds。的平方ds02;da12da22da32;2.2.2.2ds=dX1dX2dX3;,ai,dXi=daj,dai=dXjxjxj=ds02=da12da22da32=ijdaidaj=、jW-dX1dxmXXmds2=dX12dX22dX32=ijdXidXj=、jXxX-daldamaiam二ds2-dso2；:x：:x：,.X-：:xi、，,C一-daidaj-cjdajdaj=（、，：-、j）dai

10、dajaiajaiajORds2-dso2xjfa-aIdXidXj=（、j-、一：）dXidXjXXjeijEij/:xx：(,一一-飛)aiajXiXj5.2血管是不可壓縮的，即其體積不會(huì)變化。在通常情況下，血管可以看作一個(gè)圓柱殼。假設(shè)因某種原因人的血壓上升了，使該血管的內(nèi)徑由a增力口至a+da,而軸向長(zhǎng)度不變。試計(jì)算因血壓升高引起的血管內(nèi)環(huán)向和徑向應(yīng)變的變化。解：設(shè)血管外徑為b,血壓上升后外徑b=b+Ab則有：Mb2-a2)=冗(b+Ab)2-(a+Aa)222一b+2b*b-2a*a-：a=0,-2b+4b2+4(2a*.a+.a2)22b=:=-b+.b2+2a*.：a+.：a22e

11、rr=b-a=-b-a+.b2+2a*.a+.a2血管為圓形截面根據(jù)對(duì)稱性，七=0,=Jr(r)e=1(1.+不二)=072rrr-r1aae：B=-+-=rra5.95,9在一次JMt研究中瑞利（LorH曲）研究了彈性力學(xué)線性化方程的如下彩式解答a-Ac七xpuKj*-tr）JvBe-+vxpI法fjt-a）j=y若用號(hào)面r（h發(fā)示地面了表示距總表的深度”表示地球內(nèi)受點(diǎn)的位移.喇瑞利承走示波葭速度沿工方向的傳播.11黃懦山指數(shù)展律庭焉開地面而妾發(fā)鼠設(shè)續(xù)產(chǎn)生了地理內(nèi)部.地理左曲H由*即作用于地表處的應(yīng)力矢量為零.在號(hào)察運(yùn)動(dòng)方程和邊界集忤后,瑞科技且了密數(shù)A./hb和一并得目如解，u=A（*i4

12、3-0.5773*工*11*上（工一）r-八（-0.85（：7卬小+L46?93k科T如公m上（一r.i覆.9幅口表彼府用”稱為陶利波速,若泊松出為14它巧I用切夜建的。IX倍.也解滿足在1ml由及朝尸丫”的羋無(wú)限大彈件體內(nèi)族傅搞的茶櫛.屋點(diǎn)Hg平兩內(nèi)運(yùn)動(dòng).其鼓幅隨高Fl11&愉的班離埴大而減?。ㄈ鐖DF嗎峭小小利癡足相生地醺時(shí)能從地侵記錄曲戰(zhàn)中馴的鼠主要的波之一.（4）試畫必波形tb）憂西出白由表面？工口上幾個(gè)1；同，伯處質(zhì)點(diǎn)的遇動(dòng)路徑.試對(duì)位？不同的：v0佛處的幾個(gè)疑點(diǎn)也畫出其運(yùn)動(dòng)路徑.（c）試證明血點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是逆行的.（d）試場(chǎng)定在任意給定可發(fā)生最人生以皆的地意.并給出選應(yīng)變值.部分螂1Cd

13、）因?yàn)闋?只有值變分%不于等.筠敷函數(shù)阜蟲其中心M）黑刪人竄一及乂號(hào)數(shù)的最大值發(fā)生在處.丐（1。時(shí),談平向hfi心.一金二一AH1-657普）&in虹Hjt乙、=吧=At|-6847511,46795成筋、E3dyr一羋久一口.取75-0,5773X0,3*）3314（-0,8475+I.467弘抬=02因此*最大主應(yīng)變?yōu)閠21=工。.4227八小，工（14打9也八上6J考察物體的流動(dòng)，其速度分量口和罩由勢(shì)函數(shù)力導(dǎo)出：u=-tfJx而分量w恒為零.試畫出下列勢(shì)函數(shù)所描述的速度場(chǎng);(a)單=log(M，+y*=，k4jt/it(b)中=工事(c)fpAcosnO(。一airifi”提示：可以由1

14、勢(shì)函數(shù)奴工*以)導(dǎo)出速度分量的流場(chǎng)稱為勢(shì)流。在本題所給的例子中，有幾種情況是中用極坐標(biāo)而表示的.如果我們注意到，速度矢球皿小)就是標(biāo)量函數(shù)(b)(c)(d)(a) Ur =二 r2二 r ln a;u=UrUr三二1;vxcC*=Anr.:r.:rncosni;u? vSBJ- = -Anrn sin ni c6sin 16.6花二維平密應(yīng)變場(chǎng)中，位移由HCrXr.）描述，而沿z軸的明恒等尸零.工了是一組笛卡兒直角坐標(biāo)系.a) .(b)(c)試用m&示應(yīng)變分吊:Ej/a試推導(dǎo)對(duì)應(yīng)變系，L，中的勢(shì)調(diào)方程.卜列應(yīng)變系是否協(xié)調(diào)？,kr y , ev. = k ryetrhd-y?）其中KS是常數(shù).其

15、余應(yīng)變分量均為零。（C）的答案,若l=則協(xié)凋.(a)1 Juj eL2(M:ui-)xj-u=exx=-(b)2_ 也 _ ：:uT 2 -2y二x：y2：x2eyy：V.Gy1-U二V、一2二72.；7二二(-272一)x二x二y二x：y21x：y二x:y二Gy_1/-0.一：x.:y2；:y2（c）將已知（c）中的式子代入（b）中得:-2kLxy由（b）中知若要協(xié)調(diào)則有&a.2一2一2一一yxxy即-2k=2k即k=-k則應(yīng)變系是協(xié)調(diào)的(7)給出牛頓流體和非牛頓流體的本構(gòu)方程D,：,., 各向同性時(shí)，jkl答：牛頓流體本構(gòu)方程5=p&j+DjkiVki(粘性效應(yīng)與變形率呈線性關(guān)系)=、力、

16、1,)-P;ij-,Vkk-j-2%平均正應(yīng)力1/3。卜卜與體積膨脹率Vkk無(wú)關(guān)2,-ij=-pj.ij+2uVij-3Vkk；ij不可壓-j=-pj+2UVj非牛頓流體本構(gòu)方程7.14航天員上了月球，并帶回一些巖石樣本。我們很關(guān)心這些巖石的力學(xué)性能。試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)大綱，以使用這些少量的巖石得到盡可能多的信息。答：硬度：刻痕抗拉：a,制成標(biāo)準(zhǔn)試件受拉b,劈裂抗壓：a,單軸抗壓圓柱形試件半徑4.8-5.2cm,H=(2-3)倍半徑長(zhǎng)方體試件：變長(zhǎng)L=4.8-5.2cm,H=(2-2.5)L抗剪：?jiǎn)蚊婕羟?、雙面剪切、沖擊剪切彈性模量E,剪切模量G,被送比u:標(biāo)準(zhǔn)試件作應(yīng)力應(yīng)變曲線，觀察曲線特征剛度

17、試驗(yàn)機(jī)F應(yīng)力應(yīng)變曲線(8)8.1區(qū)別均勻和各向同性兩個(gè)詞(a)如果你涉及高空探測(cè)火箭，你是否認(rèn)為大氣是均勻的或各向同性的？(b)如果問(wèn)題涉及圍繞火箭鄰區(qū)域的流動(dòng)，該火箭以不產(chǎn)生激波的速度飛行，能否把空氣處理為均勻的或各向同性的？(c)如果在(b)問(wèn)題中發(fā)生了激波，又該怎樣考慮？答：均勻性是指某種物理特性在空間各點(diǎn)測(cè)量結(jié)果相同，可以看作平移對(duì)稱性，各向同性是指力學(xué)性質(zhì)和方向無(wú)關(guān)的，可以看作空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性例如流動(dòng)的河水是均勻的，但不是各向同性的(a)不考慮緊鄰區(qū)域流動(dòng)，火箭速度不產(chǎn)生激波，則可處理為均勻，各相同性。(b)考慮緊鄰區(qū)域流動(dòng)，不產(chǎn)生激波速度飛行，可處理為均勻，各向異性。(c)考慮緊鄰區(qū)

18、域流動(dòng)，產(chǎn)生激波速度飛行，不均勻，各向異性。8.5,說(shuō)出三種非各向同性的液體答：(纖維油漆、牛奶、血液、液晶)8.15,在有些組受拉、其余組分受壓而整體處于平衡的復(fù)合材料中，殘余應(yīng)力是改進(jìn)力學(xué)性質(zhì)的很好途徑。例如，預(yù)應(yīng)力鋼筋增強(qiáng)的混凝土，高強(qiáng)纖維增強(qiáng)的金屬和塑料都是改進(jìn)的結(jié)構(gòu)材料。若希望實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的各向同性或橫觀各向同性（在遠(yuǎn)大于單根纖維直徑的尺度上），纖維應(yīng)按合乎需要的幾何圖形來(lái)鋪設(shè)。試設(shè)計(jì)一種以高強(qiáng)度和各向同性為目的的復(fù)合材料。答：（1）模壓板材復(fù)合材料，將浸有樹脂的隨機(jī)短纖維模壓、由于短纖維的方向隨機(jī)，因此是橫觀各向同性。（2）三疊層板（m=3、4、5.oo）o由復(fù)合材料力學(xué)知，滿足m

19、h2f（sin2B,cos28,sin4e,cos48）dz=0的疊層板是準(zhǔn)各向同性疊層板。h2固化制成復(fù)合材料。而二疊層板滿足上m式。（9）9.8考慮具有麥克斯韋模型、有方程（9-6-1）描述的粘彈性材料。把一個(gè)正弦變化的力F=asincot加到物體上。其穩(wěn)態(tài)擾度u是什么？tu = 0(awcoswt a sin wt)dtF=asint;aaau=sinwtcoswtwwaw ., a , awu =sin wt 一一 coswt =aw a()(a) sin( wt - ：)aJ22(aw) (a)A-u=sin(wt-)sin-waw2,工2I11其中A=(-)+(-),tan:=-(

20、10)導(dǎo)出雷諾系數(shù)，說(shuō)明雷諾系數(shù)的意義，解釋為什么雷諾系數(shù)很大時(shí)，需要邊界層理論；答：雷諾數(shù)表示慣性力與剪應(yīng)力的比值慣性力量級(jí)：V2V剪應(yīng)力量級(jí)：L慣性力V 2剪應(yīng)力 v/L-vL -二Rn大雷諾數(shù)表示慣性力效應(yīng)占優(yōu)勢(shì)，小雷諾數(shù)表示剪切效應(yīng)占優(yōu)勢(shì)一，噌+不/1,2,3)2,RNTm時(shí)，除非二階導(dǎo)數(shù)VU1極大，否則最后一項(xiàng)總可以略去。在速度及其導(dǎo)數(shù)為有限值的一般流場(chǎng)中，當(dāng)Re趨于無(wú)限時(shí)，粘性效應(yīng)即不存在。然而，由于無(wú)滑移條件的關(guān)系，在固體壁附近，速度會(huì)發(fā)生迅速變化，有自由由流速變?yōu)楣腆w速度。如果此轉(zhuǎn)變層很薄，即使雷諾系數(shù)很大，也不能忽略最后一項(xiàng)。即在邊界層內(nèi)，即使雷諾數(shù)非常大，粘性影響亦是很明顯

21、的那個(gè)流體區(qū)域?？冢?量級(jí)分析。=0()RnP：jL，一，一Re=。雷諾數(shù)控制了流體的動(dòng)力相似性，表征了流體的流動(dòng)狀態(tài)。雷諾數(shù)代表慣性力和粘性力(剪切力相關(guān))的比值。雷諾數(shù)小時(shí)，粘性力占主導(dǎo)地位；雷諾數(shù)大時(shí)，慣性力占優(yōu)勢(shì)。當(dāng)其很大時(shí)，粘性效應(yīng)消失，但是由于固體表面無(wú)滑移條件，邊界層的粘性效應(yīng)還是存在，需要考慮。(11) 11.11如果空氣真是無(wú)粘性的，飛機(jī)能夠飛行嗎？鳥和昆蟲能飛行嗎？為什么？答：飛機(jī)能飛，機(jī)翼上下空氣流動(dòng)速度不一樣，上面流動(dòng)得快，下面流動(dòng)得慢，使機(jī)翼上下面產(chǎn)生向上壓力差，給飛機(jī)上升的力，所以飛機(jī)能飛鳥和昆蟲不能飛，鳥和昆蟲的飛行是扇動(dòng)翅膀依靠空氣給翅膀的反作用力飛行，如果空氣沒有粘性，就無(wú)法提供這個(gè)反作用力，所以鳥和昆蟲不能飛行(12)寫出均勻各向同性彈性體的基本方程,邊界條件應(yīng)變張量:1 MFUk：lkej力一,-)2 ：xicXj一xi一Xj質(zhì)點(diǎn)速度：-vjNivi二一vi一nl).rv.tCXj質(zhì)點(diǎn)加速度：ai-：MNvjZJC.t二Xj連續(xù)性方程：*(%)n二0，t:佻歐拉運(yùn)動(dòng)方程：- ij：XjXi各向均勻同性彈性材料胡克定律二ij=ekk-ij2GeijM(x)kD3C2(m1)(m2)=2-2m=0.=m=1.