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1、第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第一節(jié)第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量第二節(jié)矩陣的相似對角化第二節(jié)矩陣的相似對角化第三節(jié)第三節(jié) 實對稱矩陣的正交相似對實對稱矩陣的正交相似對角化角化第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第一節(jié)第一節(jié) 矩陣的特征值與特矩陣的特征值與特征向量征向量2 1 2 3 1 110 430(2)(1)102 2 12 (2 )0 AAEAAE x解：的特征多項式為所以的特征值為當時，解方程即：1 1 0.4 3 0 .1 0 2 例1A求矩陣的特征值和特征向量11 13 1 01 0 0 24 1 0 0 1 01 0 00 0 0
2、0 0 (0)12 kk AEpp得基礎解系，所以是對應于的全部特征向量。 2 322 2 31 ()0 2 1 01 0 1 4 2 0 0 1 2 1 0 10 0 01 2 (0)11 kk AE xAEpp，解方程即：得基解系， 所以是的全部特征向量。 22 1 2 321102041321 (2)(2)(2)43 (1)(2) 1 2 AEA解：所以的特征值2 1 1.0 2 0 .4 1 3例2A求的特征值和特征向量 11 111 ()1 1 11 01 0 3 0 0 1 04 1 40 0 01 0 11 (0)kk 0AE xAEpp，解方程即：得基解系，所以的全部特征向量是
3、 2 323232233232 (2)4 1 14 1 1 20 0 0 0 0 04 1 10 0 0011,0 142 ( 0)kkk k 0對應于AE xAEpppp，解方程即：得基解系，所以的全部特征向量第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第二節(jié)第二節(jié) 矩陣的相似對角化矩陣的相似對角化數？向量？矩陣？數？向量？矩陣？第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第三節(jié)第三節(jié) 實對稱矩陣的正交實對稱矩陣的正交相似對角化相似對角化122 1 2 34 0 0.0 3 1 , , 0 1 3 400031(4)(68)013 (2)(4)24 例1APP APAE求一正交矩使解：故
4、得特征值，1123TT123T 1123232 0 002 0 1 1 00 1 10 0 1111 0220 0004 01 1 00 110 xxxx xxkxxx p當時，由解得單位特征向量可取為當時，由TTT12312T2T311123221122 1 0 00 1 1 1 0 01102201 0(,)0 0 xxxkkppPppp解得基解系中向量恰好正交，dan位化得dan位正交向量，于是得正交矩，有：1TTT 1 2122 444 (4) 1 1 1 1 1 1 在此例中，對應于，若求得方程的基礎解系為如果 與不正交，則首先需把它們正交規(guī)范化，然后再用正交規(guī)范化后的特征向量去構成矩陣。P APP APAE x0P注注意意：
大學物理教學課件：第五章 特征值與特征向量
