高中數(shù)學 第二章 概率章末復習課課件 蘇教版選修23

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1、章末復習課第2章概 率學習目標1.進一步理解隨機變量及其概率分布的概念，了解概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導出過程，并能夠進行簡單的應用.3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.4.理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單的離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些簡單的實際問題.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.事件概率的求法(1)條件概率的求法利用定義分別求出P(B)和P(AB)，解得P(A|B)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件數(shù)n，再在事件B發(fā)生的條件

2、下求事件A包含的基本事件數(shù)m，得P(A|B)(2)相互獨立事件的概率若事件A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B).(3)n次獨立重復試驗在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為Pn(k) pkqnk，k0,1,2，n，q1p.2.隨機變量的分布列(1)求離散型隨機變量的概率分布的步驟明確隨機變量X取哪些值；計算隨機變量X取每一個值時的概率；將結果用二維表格形式給出.計算概率時注意結合排列與組合知識.(2)兩種常見的分布列超幾何分布若一個隨機變量X的分布列為P(Xr) 其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，則稱X服從超幾何分布.二項分布若隨機變量X的分布列為P(Xk) pkqn

3、k，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n，p).3.離散型隨機變量的均值與方差(1)若離散型隨機變量X的概率分布如下表：Xx1x2xnPp1p2pn則E(X)x1p1x2p2xnpn，令E(X)，則V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(2)當XH(n，M，N)時，(3)當XB(n，p)時，E(X)np，V(X)np(1p).題型探究題型探究例例1口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？解解記事件A：第一次取出的球是紅球；事件B：第二次取出的球是紅球.從口袋

4、中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共65個；第一次取出的球是紅球，第二次是其余5個球中的任一個，符合條件的事件有45個，解答類型一條件概率的求法(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？解解從口袋中隨機不放回地連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共65個；第一次和第二次都取出的球是紅球，相當于取兩個球，都是紅球，符合條件的事件有43個，解答(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解解利用條件概率的計算公式，解答條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清要求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.一般地，計算條件概率常有兩種

5、方法反思與感悟(2)P(B|A) 在古典概型下，n(AB)指事件A與事件B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)；n(A)是指事件A發(fā)生的基本事件個數(shù).跟蹤訓練跟蹤訓練1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率.解答方法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種，n(B)6.“擲出點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3種，即n(AB)3.解解設“擲出點數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點”為事件B.例例2某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組

6、，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B.設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；類型二互斥、對立、獨立事件的概率解答解解記E甲組研發(fā)新產品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產品成功.(2)若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的概率分布和均值.解答解解設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.故所求的概率分布如下表：在求解此類問題中，主要運用對立事件、獨立事件的概率公式(1)P(A)1P( ).(2)若事件A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B

7、).(3)若事件A，B是互斥事件，則P(AB)P(A)P(B).反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；解答解解設“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙勝C”為事件F，因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5.由對立事件的概率公式知，由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(1).解答解解由題意知，的可能取值為0,1,2,3.所以P(1)P

8、(0)P(1)0.45.例例3一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個數(shù)字)，(1)設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和，求的概率分布；類型三離散型隨機變量的概率分布、均值和方差解答解解由已知，隨機變量的取值為2,3,4,5,6.設擲一個正方體骰子所得點數(shù)為0，故的概率分布為(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求E()，V().解答求離散型隨機變量的均值與方差的步驟反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是

9、 假設各局比賽結果相互獨立.(1)分別求甲隊以30,31,32勝利的概率；解答解解記“甲隊以30勝利”為事件A1，“甲隊以31勝利”為事件A2，“甲隊以32勝利”為事件A3，由題意知各局比賽結果相互獨立，(2)若比賽結果為30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為32，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的概率分布及均值.解答解解設“乙隊以32勝利”為事件A4，由題意知各局比賽結果相互獨立，由題意知，隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性，得故X的概率分布為例例4某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答

10、不正確得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得10分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是0.8，回答第三個問題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的概率分布和均值；解答類型四概率的實際應用解解三個問題均答錯，得00(10)10(分).三個問題均答對，得10102040(分).三個問題一對兩錯，包括兩種情況：前兩個問題一對一錯，第三個問題錯，得100(10)0(分)；前兩個問題錯，第三個問題對，得002020(分).三個問題兩對一錯，也包括兩種情況：前兩個問題對，第三個問題錯，得1010(10)10(分)；第三個問題對，

11、前兩個問題一對一錯，得2010030(分).故的可能取值為10,0,10,20,30,40.P(10)0.20.20.40.016，P(10)0.80.80.40.256，P(20)0.20.20.60.024，P(40)0.80.80.60.384.所以的概率分布為所以E()100.01600.128100.256200.024300.192400.38424.10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即0)的概率.解答解解這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率為P(0)1P(0)10.0160.984.解需要分類討論的問題

12、的實質是：整體問題轉化為部分問題來解決.轉化成部分問題后增加了題設條件，易于解題，這也是解決需要分類討論問題的總的指導思想.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是 在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量.寫出X的概率分布.解答隨機變量X的概率分布是當堂訓練當堂訓練1.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為_.答案23451解析解析

13、解析設拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不超過4為事件A，拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)為事件B，2.在5道題中有3道理科題和2道文科題.事件A為“取到的2道題中至少有一道理科題”，事件B為“取到的2道題中一題為理科題，另一題為文科題”，則P(B|A)_.答案23451解析3.設隨機變量的分布列為P(k) k0,1,2，n，且E()24，則V()的值為_.答案23451解析8n36.4.設X為隨機變量，XB(n， )，若X的方差為V(X) 則P(X2)_.答案23451解析5.盒子中有5個球，其中3個白球，2個黑球，從中任取兩個球，求取出白球的均值和方差.解答2345123451解解取出的白球個數(shù)可能取值為

14、0,1,2.0時表示取出的兩個球都為黑球，1表示取出的兩個球中一個黑球，一個白球，234512表示取出的兩個球均為白球，規(guī)律與方法1.條件概率的兩個求解策略其中(2)常用于古典概型的概率計算問題.2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件，也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務必分清事件間的相互關系.(3)公式“P(AB)1”常應用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率.3.求解實際問題的均值與方差的解題思路：先要將實際問題數(shù)學化，然后求出隨機變量的概率分布，同時要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值與方差的線性性質.本課結束