高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 75 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 最新考綱展示 1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 一、直線與平面垂直 1定義：如果直線l與平面內(nèi)的 直線都垂直，則直線l與平面垂直 2判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直 3推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面 4直線和平面垂直的性質(zhì) (1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 (2)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi) 直線 (3)垂直于同一條直線的兩平

2、面 任意一條相交平行任意平行 二、二面角的有關(guān)概念 1二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫作二面角 2二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角 三、平面與平面垂直 1定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是 ，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直 2判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的 ，則這兩個(gè)平面垂直 3性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi) 的直線與另一個(gè)平面垂直兩個(gè)半平面垂直于棱直二面角垂線垂直于交線 四、直線和平面所成的角 1平面的一條斜線和它在 所成的銳角叫作這條直線和這個(gè)平面所成的角 2當(dāng)直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時(shí)，

3、規(guī)定直線和平面所成的角分別為 .平面上的射影90和0 1直線與平面垂直的定義常常逆用，即a，bab. 2若平行直線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面 3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 4過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直 5過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直 6兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形 7由平面和平面垂直的判定定理可知，要證明平面與平面垂直，可轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，即證明線面垂直 8平面和平面垂直的判定定理的兩個(gè)條件：l，l，缺一不可 一、直線與直線垂直 1設(shè)a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)a，且lb”是“l(fā)”的() A充要條件B

4、充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 解析：由線面垂直的判定定理知，充分性不成立，由線面垂直的性質(zhì)定理知，必要性成立，故選C. 答案：C 2已知直線a，b和平面，且ab，a，則b與的位置關(guān)系為() Ab Bb Cb或b Db與相交 解析：由ab，a知b或b，但直線b不與相交 答案：C 二、平面與平面垂直 3判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則l.() (2)垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行() (3)若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行() (4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則.() 答案：(

5、1)(2)(3)(4) 4在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是() ABC平面AGF BEG平面ABF C平面AEF平面BCD D平面ABF平面BCD 解析：易知點(diǎn)A在平面BCD上的射影在底面的中心，而中心不在EF上，所以平面AEF平面BCD錯(cuò)誤，選C. 答案：C (1)求證：ADC1E； (2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60時(shí)，求三棱錐C1 A1B1E的體積直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(師生共研師生共研) 解析(1)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC. 又在直三棱柱ABC A1B1C1中，BB1平面

6、ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1. 由，得AD平面BB1C1C. 由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E. (2)因?yàn)锳CA1C1，所以A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)，A1C1E60. 因?yàn)锽1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1，又AA1A1C1，從而 A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E. 規(guī)律方法(1)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的基礎(chǔ) (2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過(guò)程圍繞著線面垂直這個(gè)

7、核心而展開(kāi)，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在 1(2014年保定調(diào)研)如圖所示，已知三棱錐A BPC中，ACBC，APPC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形的 (1)求證：BC平面APC； (2)若BC3，AB10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離 解析：(1)PMB為正三角形， 且D為PB的中點(diǎn)，MDPB. 又M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)， MDAP，APPB. 又已知APPC，AP平面PBC， APBC，又ACBC，ACAPA， BC平面APC. 例2如圖，在四棱錐P ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求

8、證： (1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD.平面與平面垂直的判定及性質(zhì)平面與平面垂直的判定及性質(zhì)(師生共研師生共研) 證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD. (2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)， 所以ABDE，且ABDE. 所以ABED為平行四邊形 所以BEAD. 又因?yàn)锽E 平面PAD，AD平面PAD， 所以BE平面PAD. (3)因?yàn)锳BAD，而且ABED為平行四邊形， 所以BECD，ADCD. 由(1)知PA底面ABCD. 所以PACD. 所以CD平面PAD. 所以CDPD. 因?yàn)?/p>

9、E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)， 所以PDEF， 所以CDEF，又COBE，BEEFE， 所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD. 規(guī)律方法(1)兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形 (2)由平面和平面垂直的判定定理可知，要證明平面與平面垂直，可轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，即證明線面垂直 (3)平面和平面垂直的判定定理的兩個(gè)條件：l，l，缺一不可 2如圖，四棱錐P ABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn) (1)求證：CE平面PAD； (2)求證：平面EFG平面EMN. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，

10、所以EFPA. 又EF 平面PAD， 所以EF平面PAD. 因?yàn)镃FEFF， 故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF， 所以CE平面PAD. (2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)， 所以EFPA. 又ABPA， 所以ABEF. 同理可證ABFG. 又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)， 所以MNCD. 又ABCD， 所以MNAB. 因此MN平面EFG. 又MN平面EMN， 所以平面EFGEMN. 考情分析空間線、面的平行與垂直的綜合考查一直是高考必考熱點(diǎn)，歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有： (1)以多面體為載體綜合考查平行與垂直的證

11、明 (2)探索性問(wèn)題中的平行與垂直問(wèn)題 (3)折疊問(wèn)題中的平行與垂直問(wèn)題平行與垂直的綜合問(wèn)題平行與垂直的綜合問(wèn)題(高頻研析高頻研析) 角度一平行與垂直關(guān)系的證明 1.(2014年高考湖北卷)如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)求證： (1)直線BC1平面EFPQ； (2)直線AC1平面PQMN. 證明：(1)連接AD1，由ABCD A1B1C1D1是正方體，知AD1BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FPAD1. 從而B(niǎo)C1FP. 而FP平面EFPQ，且BC1 平面EFPQ， 故直線BC1平面

12、EFPQ. (2)如圖，連接AC，BD，則ACBD. 由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD. 又ACCC1C，所以BD平面ACC1. 而AC1平面ACC1，所以BDAC1. 因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，所以MNBD，從而MNAC1. 同理可證PNAC1.又PNMNN， 所以直線AC1平面PQMN. 角度二探索性問(wèn)題中的平行與垂直問(wèn)題 2.如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，ACBC，ACBCCC12，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn) (1)求線段MN的長(zhǎng)； (2)求證：MN平面ABB1A1； (3)線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B平面MNQ？說(shuō)明理由 (3)

13、線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B平面MNQ 證明如下：連接BC1. 在正方形BB1C1C中易證QNBC1. 又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，從而NQ平面A1BC1. 所以A1BQN. 同理可得A1BMQ，所以A1B平面MNQ. 故線段CC1存在點(diǎn)Q，使得A1B平面MNQ. 角度三折疊問(wèn)題中的平行與垂直關(guān)系 3(2014年高考廣東卷)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2.按圖(2)折疊：折痕EFDC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MFCF. (1)證明：CF平面MDF；(2)求三棱錐M CDE的體積 規(guī)律方法平行與垂直的綜合應(yīng)用問(wèn)題的處理策略： (1)探索性問(wèn)題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)存在問(wèn)題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個(gè)，也可以根據(jù)相似知識(shí)建點(diǎn) (2)折疊問(wèn)題中的平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系，尤其是隱含量的垂直關(guān)系.