《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破42 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破42 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 新人教B版（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式考綱要求考綱要求1. 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式3能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明考試熱點(diǎn)考試熱點(diǎn)以選擇題或填空題的形式，考查同角三角函以選擇題或填空題的形式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值問題和三角恒等變換中的應(yīng)用值問題和三角恒等變換中的應(yīng)用. 一、同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式一、同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式 (1) (2) (3
2、) 其中其中(1)是平方關(guān)系，是平方關(guān)系，(2)是商數(shù)關(guān)系，是商數(shù)關(guān)系，(3)是倒數(shù)關(guān)系是倒數(shù)關(guān)系 利用上述基本關(guān)系式，可以根據(jù)一個(gè)角的正弦、余弦、利用上述基本關(guān)系式，可以根據(jù)一個(gè)角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值求其余兩個(gè)值，還可以進(jìn)行化簡(jiǎn)與證正切中的一個(gè)值求其余兩個(gè)值，還可以進(jìn)行化簡(jiǎn)與證明明tancot1sin2cos21 說明：教材對(duì)于同角三角函數(shù)只有這三個(gè)基本關(guān)系式，說明：教材對(duì)于同角三角函數(shù)只有這三個(gè)基本關(guān)系式，而除此之外，還有如下五個(gè)關(guān)系式：而除此之外，還有如下五個(gè)關(guān)系式： 1tan2sec21cot2csc2cot cossec1sincsc1 若能掌握補(bǔ)充的這五個(gè)關(guān)系式，對(duì)做題肯定
3、是有幫助若能掌握補(bǔ)充的這五個(gè)關(guān)系式，對(duì)做題肯定是有幫助的這五個(gè)關(guān)系式用定義容易給予證明，在此略的這五個(gè)關(guān)系式用定義容易給予證明，在此略 二、誘導(dǎo)公式二、誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式是指角誘導(dǎo)公式是指角的三角函數(shù)與諸如的三角函數(shù)與諸如，180，90，270，360，360k等三角等三角函數(shù)之間的關(guān)系，其內(nèi)容相似，極易混淆，其記憶規(guī)律函數(shù)之間的關(guān)系，其內(nèi)容相似，極易混淆，其記憶規(guī)律是：是： 其中奇變偶不變中的其中奇變偶不變中的奇、偶分別是指奇、偶分別是指 的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍 變與不變指的是函數(shù)名稱的變化，若變與不變指的是函數(shù)名稱的變化，若是奇數(shù)倍，則正余弦互變，正、余切互變是奇數(shù)倍，則正余弦互
4、變，正、余切互變 奇變偶不變、符號(hào)看象限 如：如：sin( )cos.若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限，若把符號(hào)看象限，若把看作銳角，則看作銳角，則270，180都看成是第三象限的角值得注意的是，其中都看成是第三象限的角值得注意的是，其中為任意為任意角，并不一定要為銳角，只不過是在運(yùn)用的過程中把它角，并不一定要為銳角，只不過是在運(yùn)用的過程中把它“看作看作”是銳角而已是銳角而已 利用誘導(dǎo)公式把任意的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的利用誘導(dǎo)公式把任意的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟是：基本步驟是： 1sin210 () 解析：解析：sin210sin(18030
5、)sin30 答案：答案：D 2是第四象限角，是第四象限角，tan ，則，則sin等于等于() 答案：答案：D 5已知已知tan(3)2，則，則 _. 答案：答案：2 已知角已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求的一個(gè)三角函數(shù)值，求的其他三的其他三角函數(shù)值角函數(shù)值 例例1求求sin、tan的值：的值：(1)cos (2)cosm(|m|1) 已知已知tanm，求，求sin. 解：解：若若m0，則，則k，kZ sin0， 若若m0，若，若在一、二象限，在一、二象限，平方關(guān)系的應(yīng)用平方關(guān)系的應(yīng)用 例例2已知在已知在ABC中，中，sinAcosA ， (1)求求sinAcosA； (2)判斷判斷ABC是銳角三角
6、形還是鈍角三角形；是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求求tanA的值的值 分析分析可先把可先把sinAcosA 兩邊平方得出兩邊平方得出sinAcosA，然后借助于然后借助于A(0，)及三角函數(shù)符號(hào)法則可得及三角函數(shù)符號(hào)法則可得sinA與與cosA的符號(hào)，從而進(jìn)一步構(gòu)造的符號(hào)，從而進(jìn)一步構(gòu)造sinAcosA的方程，最的方程，最后聯(lián)立求解后聯(lián)立求解 拓展提升拓展提升對(duì)于這類利用已知對(duì)于這類利用已知的一個(gè)三角函數(shù)值或者的一個(gè)三角函數(shù)值或者幾種三角函數(shù)值之間的關(guān)系及幾種三角函數(shù)值之間的關(guān)系及所在的象限，求其他三所在的象限，求其他三角函數(shù)值的問題，我們可以利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求角函數(shù)值的問題，我們
7、可以利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及解其關(guān)鍵在于運(yùn)用方程的思想及(sincos)212sincos的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析出解決問題的突破口的等價(jià)轉(zhuǎn)化，分析出解決問題的突破口 (2009內(nèi)蒙古赤峰模擬內(nèi)蒙古赤峰模擬)已知已知 f(sinxcosx)tanx(x0，)，則，則f( )等于等于()答案：Asin、cos的齊次式問題的齊次式問題 已知已知tan2，則，則 解析：解析：(1)注意分式的分子、分母均為關(guān)于注意分式的分子、分母均為關(guān)于sin、cos的一次齊次式，將分子分母同除以的一次齊次式，將分子分母同除以cos(cos0)，然后代入，然后代入tan2即可即可 誘導(dǎo)公式的運(yùn)用誘
8、導(dǎo)公式的運(yùn)用 分析分析要求要求的值，只需求出的值，只需求出的某一個(gè)三角函數(shù)值即的某一個(gè)三角函數(shù)值即可可 拓展提升拓展提升在對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：在對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有： 利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，有時(shí)要對(duì)角中的字母進(jìn)行分類討論數(shù)，有時(shí)要對(duì)角中的字母進(jìn)行分類討論 常用常用“切化弦切化弦”法，即表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函法，即表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)數(shù) 要注意要注意“1”的變式應(yīng)用，如的變式應(yīng)用，如1sin2cos2tan等等 已知已知是第三象限角，且是第三象限角，且f() 1本節(jié)內(nèi)容公式較多，要正確
9、理解和記憶誘導(dǎo)公式可本節(jié)內(nèi)容公式較多，要正確理解和記憶誘導(dǎo)公式可用用“奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限”這十字口決進(jìn)行記憶這十字口決進(jìn)行記憶 2同角關(guān)系的主要應(yīng)用同角關(guān)系的主要應(yīng)用 (1)求三角函數(shù)式的值：求三角函數(shù)式的值： 已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他5種種三角函數(shù)值要注意公式的合理選擇，利用平方關(guān)系時(shí)，三角函數(shù)值要注意公式的合理選擇，利用平方關(guān)系時(shí)，要特別注意符號(hào)的選取這也是分類討論的標(biāo)準(zhǔn)要特別注意符號(hào)的選取這也是分類討論的標(biāo)準(zhǔn) (2)證明三角恒等式：證明三角恒等式： 證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn)，常用方法有：證明三
10、角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn)，常用方法有：從從一邊開始證得另一邊；一邊開始證得另一邊；證明左右兩邊都等于同一個(gè)式證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子；子；分析法等分析法等 (3)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式 3誘導(dǎo)公式其作用主要是將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式其作用主要是將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為090角的三角函數(shù)值，具體步驟是：負(fù)角化正角角的三角函數(shù)值，具體步驟是：負(fù)角化正角正角化銳角正角化銳角求值求值 4在三角變換中要注意公式的變形使用，如在三角變換中要注意公式的變形使用，如“1”的妙用的妙用(1sin2cos2tan45)，弦切互化，弦切互化(化弦法、化弦法、化切法等化切法等)、消去法及方程思想的運(yùn)用、消去法及方程思想的運(yùn)用 5在進(jìn)行三角變形時(shí)，要細(xì)心觀察題目的特征，靈活、在進(jìn)行三角變形時(shí)，要細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、是三角變形的指恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、是三角變形的指導(dǎo)思想，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要是統(tǒng)一函導(dǎo)思想，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握切、弦互化的方法數(shù)，要掌握切、弦互化的方法
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破42 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 新人教B版
