九年級數(shù)學中考復(fù)習：幾何型綜合問題 課件全國通用

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1、 動態(tài)動態(tài)幾何問題幾何問題 例例1(1(南昌市南昌市,2001),2001)如圖示如圖示, ,正方形正方形ABCDABCD中中, ,有一直徑為有一直徑為BCBC的半圓的半圓,BC=2cm,BC=2cm,現(xiàn)有兩點現(xiàn)有兩點E E、F F，分別從點，分別從點B B、A A同時出發(fā)，同時出發(fā)，點點E E沿線段沿線段BABA以以1cm/1cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動，運動，點點F F沿折線沿折線A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向點秒的速度向點C C運動，設(shè)點運動，設(shè)點E E離開點離開點B B的時間為的時間為t t秒。秒。 (1)(1)當當t t為何值時，為何值時，線段線段EF

2、EF與與BCBC平行？平行？(2)(2)設(shè)設(shè)1t21t2時時, ,當當t t為何值時為何值時,EF,EF與半圓與半圓相切相切? ?K(3)(3)當當1t21t2時時, ,設(shè)設(shè)EFEF與與ACAC相交于相交于點點P,P,問點問點E E、F F運動時，點運動時，點P P的位的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求給予證明，并求APAP：PCPC的值。的值。解解(1)(1)設(shè)設(shè)E E、F F出發(fā)后運動了出發(fā)后運動了t t秒時，有秒時，有EFBCEFBC 則則BE=t,CF=4-2t.BE=t,CF=4-2t.即

3、有即有t=4-2tt=4-2t .,3434平行平行與與線段線段秒時秒時當當BCEFtt (2)(2)設(shè)設(shè)E E、F F出發(fā)后運動了出發(fā)后運動了t t秒時，秒時，EFEF與半圓與半圓相切于點相切于點M M，過點，過點F F作作KFBCKFBC交交ABAB于點于點K K tttFCEBEFFCFMEBEMtttEKtCFtBE 4)24(:43)24(,24,據(jù)切線長定理知據(jù)切線長定理知則則K.,222222, 21222:01422)43()4(,2222222與與半半圓圓相相切切秒秒時時當當解解得得中中在在EFttttttttFKEKEFEFKRt K2124224,2,21:,21)3(

4、ttFCAEtCFtAEtBE，EFtFEtPt則則位位置置如如圖圖示示秒秒鐘鐘時時出出發(fā)發(fā)后后運運動動了了時時設(shè)設(shè)證證明明的的位位置置不不會會發(fā)發(fā)生生變變化化點點時時當當AB DC .21:,21.,21的的值值為為且且生生變變化化的的位位置置不不會會發(fā)發(fā)點點時時當當?shù)牡娜∪≈抵禑o無關(guān)關(guān)的的位位置置與與點點PCAPPttPFCAEPCAP 例例2（河南省，（河南省，2001）如圖示，在菱）如圖示，在菱形形ABCD中，中，AB=10，BAD=60，點點M M從點從點A A以每秒以每秒1 1個單位長的速度沿著個單位長的速度沿著ADAD邊向邊向D D移動；設(shè)點移動；設(shè)點M M移動的時間為移動的時間

5、為t t秒秒（0t10）(1)(1)點點N N為為BCBC邊上任意一點。邊上任意一點。在點在點M M移動過程中，線段移動過程中，線段MNMN是否一定可以將菱形分割是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分？并成面積相等的兩部分？并說明理由；說明理由； (2)(2)點點N N從點從點B B（與點（與點M M出發(fā)的時刻相同）以每出發(fā)的時刻相同）以每秒秒2 2個單位長的速度沿著個單位長的速度沿著BCBC邊向點邊向點C C移動，在移動，在什么時刻，梯形什么時刻，梯形ABNMABNM的面積最大？并求出面的面積最大？并求出面積的最大值；積的最大值；E(3)(3)點點N N從點從點B B（與點（與點M M出發(fā)

6、的時刻相同）以出發(fā)的時刻相同）以每秒每秒a(a2)a(a2)個單位長的速度沿著射線個單位長的速度沿著射線BCBC的方向（可以超越的方向（可以超越C C點）移動，過點點）移動，過點M M作作MP MP AB AB，交，交BCBC于點于點P P。當。當MPNMPNABCABC時，時，設(shè)設(shè)MPNMPN與菱形與菱形ABCDABCD重疊部分面積為重疊部分面積為S S，求，求出用出用t t表示表示S S的關(guān)系式，并求當?shù)年P(guān)系式，并求當S=0S=0時時a a的值。的值。G解：（解：（1 1）MNMN一定能在某一時刻將菱形一定能在某一時刻將菱形ABCDABCD分分割成面積相等的兩部分。割成面積相等的兩部分。對

7、于中心對稱圖形，過中心的任一直線均能對于中心對稱圖形，過中心的任一直線均能將圖形分割成面積相等的兩部分，而且菱形將圖形分割成面積相等的兩部分，而且菱形是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。在點在點M M由由A A到到D D的移動過的移動過程中，一定存在一個時程中，一定存在一個時刻使得線段刻使得線段MNMN過菱形的過菱形的中心。中心。 E237552315:.,55,102231535)2(212,3560sin10,)2( 最大面積為最大面積為最大最大時時當當中中在在垂足為垂足為作作過過如圖如圖梯形梯形梯形梯形ABNMABNMSttttttStBNtAMBEABERtEADBEB（3 3）ABCAB

8、C是腰長為是腰長為1010的等腰三角形，當?shù)牡妊切?，?MPNMPNABCABC時，時，MP=10MP=10，PN=BC=10PN=BC=10，且，且 MP=PNMP=PN tNCtPCtAMBPPBPCBCPCPNNC ,10,GG是梯形是梯形重疊部分重疊部分于于交交設(shè)設(shè)中中在在垂足為垂足為作作過過如圖如圖MPCFtNCFCMNPNMPNFCFDCMNtPCPGPGCRtGDCPGP ,)10(2360sin,DCMP且且MP=PN 2,10101010,)(10,10:032543,032543)10(23)10(212122 atatttattPBPNBNatBNtttStttS解得

9、解得代入代入將將且且舍去舍去解得解得即即時時當當G例例3(龍巖市、寧德市，龍巖市、寧德市，2001)如圖，如圖，已知梯形已知梯形ABCD中，中，BCAD，AD=3，BC=6，高，高h=2。P是是BC邊上的一個動點，邊上的一個動點，直線直線m過過p點，且點，且mDC交梯形另外一邊交梯形另外一邊于于E,若若BP=x，梯形位于直線，梯形位于直線m左側(cè)的圖左側(cè)的圖形面積為形面積為y。(1)當當3x 6時，求時，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式；式； (2)當當0 x 3時，求時，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若梯形若梯形ABCD的面積的面積為為S，當，當y=S時，求時，求

10、x的的值。值。 dhF解解 (1)當當3x6時，梯形位于直線時，梯形位于直線m左側(cè)的左側(cè)的圖形為梯形圖形為梯形BPEA四邊形四邊形PCDE為平行四邊形為平行四邊形則則PC=ED=6-x，得上底得上底AE=3-(6-x)=x-3y=(x-3)+x2=2x-3即當即當3x6時，時，y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-3(2)當當0 x3時，梯形位于直線時，梯形位于直線m左側(cè)的圖形為左側(cè)的圖形為BPE，過，過A作作AFDC，交，交BC于于F，即得四，即得四邊形邊形AFCD為平行四邊形。為平行四邊形。BF=3 設(shè)設(shè)BPE中中BP邊上到邊上到E的距離為的距離為d，由由BPEBFA，得，得 即當即當0 x 3時，時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x 23132212132,23xxxdBPyxddx 解解得得即即hdBFBP dhF415,293229232,22331)2(,329292)63(21)3(2 xxSxyxySySxyxSS解解得得得得由由之之間間的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系滿滿足足與與時時當當?shù)玫糜捎蓵r時當當由由已已知知得得