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1、3.33.3導數在研究函數中的應用導數在研究函數中的應用 3.3.13.3.1函數的單調性與導數函數的單調性與導數基本初等函數的導數公式：0c nx1nnxxsinxcosxcosxsin-導數運算法則：vuvuvuvuvu vu2vvuvu 243yxx O OX XY Y問題問題1.1.確定函數確定函數 在哪個區(qū)間是減函數？在哪個區(qū)間是減函數？在哪個區(qū)間上是增函數？在哪個區(qū)間上是增函數？34)(2xxxf2xyo單調性的概念單調性的概念對于給定區(qū)間上的函數對于給定區(qū)間上的函數f(xf(x):):1.1.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x x1 1,x,x
2、2 2, ,當當x x1 1 x x2 2時，都有時，都有 f(xf(x1 1) ) f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個區(qū)在這個區(qū)間上是增函數間上是增函數. .2.2.如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量如果對于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x x1 1,x,x2 2, ,當當x x1 1 f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個區(qū)在這個區(qū)間上是減函數間上是減函數對于函數對于函數y yf(xf(x) )在某個區(qū)間上單調遞增或單調在某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減的性質，叫做遞減的性質，叫做f(xf(x) )在這個區(qū)間上的單調性，在這個區(qū)間上的單調
3、性，這個區(qū)間叫做這個區(qū)間叫做f(xf(x) )的單調區(qū)間。的單調區(qū)間。問題問題2:討論討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調性的單調性.1.1.在在x x2 2的左邊函數圖像的單的左邊函數圖像的單調性如何？調性如何？新課引入新課引入2.2.在在x x2 2的左邊函數圖像上的各的左邊函數圖像上的各點切線的傾斜角為點切線的傾斜角為 ( (銳角銳角/ /鈍角鈍角)?)?它的斜率有什么特征？它的斜率有什么特征？3.3.由導數的幾何意義，你可以由導數的幾何意義，你可以得到什么結論？得到什么結論？4.4.在在x x2 2的右邊時，同時回答的右邊時，同時回答上述問題。上述問題。2xyo10 331yx
4、 定理：定理： 一般地，函數一般地，函數y yf f（x x）在某個區(qū)間內可導：）在某個區(qū)間內可導： 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0，則，則 f f（x x） 是增函數是增函數; ; 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,解得解得x3或或x1,因此因此,當當 或或 時時, f(x)是增函數是增函數.), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0)0以及以及f f(x(x)0,)0,12x0,解得解得x2x2或或x0 x0當當x x (2,(2,)時，時，f(xf(x) )是增函數；是增函數； 當當x x ( (，0)0)時，時，f(xf(x) )也是增函數也是增函數首頁令令6x26x212x0,12x0,解得解得,0 x2,0 x2當當x (0,2)x (0,2)時，時，f(xf(x) )是減函數。是減函數。練習練習: :判斷下列函數的單調性判斷下列函數的單調性(1) f(x)=x3+3x;(2) f(x)=sinx-x, x(0,);(3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;作業(yè)布置作業(yè)布置：教材教材P P9898 A A 組組1.1.（1 1）（）（2 2） 2.2.（2 2）（）（4 4）
高中數學 函數的單調性與導數課件 新人教A版選修1
