高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1

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1、3.33.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.13.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:0c nx1nnxxsinxcosxcosxsin-導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:vuvuvuvuvu vu2vvuvu 243yxx O OX XY Y問題問題1.1.確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)?在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)?在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?34)(2xxxf2xyo單調(diào)性的概念單調(diào)性的概念對于給定區(qū)間上的函數(shù)對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(xf(x):):1.1.如果對于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量如果對于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x x1 1,x,x

2、2 2, ,當(dāng)當(dāng)x x1 1 x x2 2時(shí),都有時(shí),都有 f(xf(x1 1) ) f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個(gè)區(qū)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)間上是增函數(shù). .2.2.如果對于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量如果對于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x x1 1,x,x2 2, ,當(dāng)當(dāng)x x1 1 f(xf(x2 2),),那么就說那么就說f(xf(x) )在這個(gè)區(qū)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)間上是減函數(shù)對于函數(shù)對于函數(shù)y yf(xf(x) )在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì),叫做遞減的性質(zhì),叫做f(xf(x) )在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)

3、性,這個(gè)區(qū)間叫做這個(gè)區(qū)間叫做f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。問題問題2:討論討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性的單調(diào)性.1.1.在在x x2 2的左邊函數(shù)圖像的單的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何?調(diào)性如何?新課引入新課引入2.2.在在x x2 2的左邊函數(shù)圖像上的各的左邊函數(shù)圖像上的各點(diǎn)切線的傾斜角為點(diǎn)切線的傾斜角為 ( (銳角銳角/ /鈍角鈍角)?)?它的斜率有什么特征?它的斜率有什么特征?3.3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,你可以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,你可以得到什么結(jié)論?得到什么結(jié)論?4.4.在在x x2 2的右邊時(shí),同時(shí)回答的右邊時(shí),同時(shí)回答上述問題。上述問題。2xyo10 331yx

4、 定理:定理: 一般地,函數(shù)一般地,函數(shù)y yf f(x x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo):)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo): 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,則,則 f f(x x) 是增函數(shù)是增函數(shù); ; 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0,解得解得x3或或x1,因此因此,當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)時(shí), f(x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0)0以及以及f f(x(x)0,)0,12x0,解得解得x2x2或或x0 x0當(dāng)當(dāng)x x (2,(2,)時(shí),時(shí),f(xf(x) )是增函數(shù);是增函數(shù); 當(dāng)當(dāng)x x ( (,0)0)時(shí),時(shí),f(xf(x) )也是增函數(shù)也是增函數(shù)首頁令令6x26x212x0,12x0,解得解得,0 x2,0 x2當(dāng)當(dāng)x (0,2)x (0,2)時(shí),時(shí),f(xf(x) )是減函數(shù)。是減函數(shù)。練習(xí)練習(xí): :判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1) f(x)=x3+3x;(2) f(x)=sinx-x, x(0,);(3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;作業(yè)布置作業(yè)布置:教材教材P P9898 A A 組組1.1.(1 1)()(2 2) 2.2.(2 2)()(4 4)

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