高考新坐標(biāo)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件

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1、啟啟智智慧慧高高考考研研析析課課后后限限時時自自測測固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)自自主主落落實實提提知知能能典典例例探探究究第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)考綱傳真1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題沒有公共點 a，b ，ab a，a，b 結(jié)論abaab 1(夯基釋疑)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行()(2)若直線 a平面，P，則過點 P 且平行于直線 a 的直線有無數(shù)條()(3)若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與

2、另一個平面平行，則這兩個平面平行()(4)若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列命題中，正確的是()A若 a，b 是兩條直線，且 ab，那么 a 平行于經(jīng)過 b 的任何平面B若直線 a 和平面滿足 a，那么 a 與內(nèi)的任何直線平行C若直線 a，b 和平面滿足 a，b，那么 abD若直線 a，b 和平面滿足 ab，a，b，則 b解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知答案D3下列條件能得出平面平面的是()A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B直線 a，a，且 a，aC直線 a，直線 b，且 a，bD內(nèi)的任何直線都與平行解析根據(jù)面面平行的定義知，D 正

3、確答案D3下列條件能得出平面平面的是()A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B直線 a，a，且 a，aC直線 a，直線 b，且 a，bD內(nèi)的任何直線都與平行解析根據(jù)面面平行的定義知，D 正確答案D4若直線 ab，且直線 a平面，則直線 b 與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或 bDb 與相交或 b或 b解析當(dāng) b 與相交或 b或 b時，均滿足直線 ab，且直線 a平面，故選 D.5在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 是 DD1的中點，則 BD1與平面 ACE 的位置關(guān)系是_解析如圖所示，連接 BD 交 AC 于 F，連接 EF，則 EF 是BDD1的中位線，EFBD1，又 EF平面 ACE，BD1

4、平面 ACE，BD1平面 ACE.答案平行考向 1直線與平面平行的判定和性質(zhì)(高頻考點)命題視角平行關(guān)系是空間幾何中的一種重要關(guān)系， 也是高考重點考查內(nèi)容，其主要命題角度：線面平行的證明；線面位置關(guān)系的判斷；線面平行性質(zhì)的應(yīng)用考向 1直線與平面平行的判定和性質(zhì)(高頻考點)命題視角平行關(guān)系是空間幾何中的一種重要關(guān)系， 也是高考重點考查內(nèi)容，其主要命題角度：線面平行的證明；線面位置關(guān)系的判斷；線面平行性質(zhì)的應(yīng)用【典例 1】(2013課標(biāo)全國卷)如圖 741，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E 分別是 AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面 A1CD；圖 741(2)設(shè) AA1ACCB2，AB2

5、 2，求三棱錐 CA1DE 的體積思路點撥(1)連結(jié) AC1，構(gòu)造中位線，利用線線平行證線面平行(2)利用條件中的垂直關(guān)系，求出 A1D，DE，A1E 的長，確定DEA1D，再利用 VCA1DE13SA1DECD 求體積解(1)證明：連結(jié) AC1交 A1C 于點 F，則 F 為 AC1中點又 D 是 AB 中點，連結(jié) DF，則 BC1DF.因為 DF平面 A1CD，BC1平面 A1CD，所以 BC1平面A1CD.(2)因為 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1CD.由已知ACCB， D為AB的中點， 所以 CDAB.又 AA1ABA，于是 CD平面 ABB1A1.由 AA1ACCB2，A

6、B22得ACB90，CD 2，A1D 6，DE 3，A1E3，故 A1D2DE2A1E2，即 DEA1D.所以 V 三棱錐 CA1DE1312 6 3 21.【通關(guān)錦囊】1判斷或證明線面平行的常用方法有：(1)利用反證法(線面平行的定義)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)2利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線解(1)證明：作 DEBC 交 AB 于 E，由 DCAB.四邊形 DCBE 為平行四邊形則 DCBE3.

7、在 RtADE 中，DEBC5，AD4.由勾股定理，AE3，則 E 為 AB 中點，進(jìn)而 AB6.法一：連接 DE，ME.M 為 PA 中點，E 為 AB 中點MEPB.又 ME平面 PBC，PB平面 PBC.ME平面 PBC.由于 DEBC，可得 DE平面 PBC.又 DEMEE，平面 MDE平面 PBC，從而由 DM平面 DME，得 DM平面 PBC.法二：如圖，取 PB 的中點 N，連接 MN，CN.在PAB 中，M 是 PA 的中點，MNAB，MN12AB3.又 CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形 MNCD 為平行四邊形，DMCN.又 DM平面 PBC，CN平面 PBC，DM

8、平面 PBC.(2)在梯形 ABCD 中，AD4，DC3，AB6，S梯形ABCD12(DCAB)AD18，又 PD平面 ABCD，且 PD4 3，故 V四棱棱PABCD13S梯形ABCDPD24 3.考向 2面面平行的判定與性質(zhì)【典例 2】如圖 742，已知，異面直線 AB，CD 和平面，分別交于 A，B，C，D 四點，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 的中點求證：(1)E，F(xiàn)，G，H 共面；(2)平面 EFGH平面.圖 742解(1)E，H 分別是 AB，DA 的中點，EH 綊12BD.同理，F(xiàn)G 綊12BD，F(xiàn)G 綊 EH.四邊形 EFGH 是平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H 共面

9、(2)平面 ABD 和平面有一個公共點 A，設(shè)兩平面交于過點 A 的直線 AD.，ADBD.又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又 EHEFE，EH平面 EFGH，EF平面 EFGH，平面 EFGH平面.【規(guī)律方法】1解答本題(2)的關(guān)鍵是設(shè)出平面 ABD 與平面的交線，然后使用面面平行的性質(zhì)證明2判定面面平行的方法(1)利用定義：常用反證法；(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行【變式訓(xùn)練 2】(2013陜西高考)如圖 743，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O底面 ABCD，ABAA1 2.(1)證

10、明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABDA1B1D1的體積圖 743解(1)證明：由題設(shè)知，BB1綊 DD1，四邊形 BB1D1D 是平行四邊形，BDB1D1.又 BD 平面 CD1B1，BD平面 CD1B1.A1D1綊 B1C1綊 BC，四邊形 A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C.又 A1B 平面 CD1B1，A1B平面 CD1B1.又 BDA1BB，平面 A1BD平面 CD1B1.(2)A1O平面 ABCD，A1O 是三棱柱 ABDA1B1D1的高又 AO12AC1，AA1 2，A1O AA12OA21.又 SABD12 2 21，V 三棱柱 ABDA1B1D1SAB

11、DA1O1.考向 3線面(面面)平行中的探索性問題【典例 3】如圖 744 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是棱CC1的中點， 問在棱 AB 上是否存在一點 E， 使 DE平面 AB1C1？若存在，請確定點 E 的位置；若不存在，請說明理由圖 744思路點撥思路一：先探求出點 E 的位置，然后證明符合要求；思路二：假設(shè)存在點 E，以此為條件確定點 E 的位置解法一存在點 E， 且 E 為 AB 的中點時，DE平面 AB1C1，下面給出證明：如圖，取 BB1的中點 F，連結(jié) DF，則 DFB1C1，AB 的中點為 E，連結(jié) EF，則 EFAB1，B1C1AB1B1，平面 DEF平面 A

12、B1C1.而 DE平面 DEF，DE平面 AB1C1.法二假設(shè)在棱 AB 上存在點 E，使得 DE平面 AB1C1如圖，取 BB1的中點 F，連結(jié) DF、EF，則 DFB1C1，又 DF平面 AB1C1，DF平面 AB1C1，又 DE平面 AB1C1，DEDFD，平面 DEF平面 AB1C1，EF平面 DEF，EF平面 AB1C1，又EF平面 ABB1，平面 ABB1平面 AB1C1AB1，EFAB1，點 F 是 BB1的中點，點 E 是 AB 的中點即當(dāng)點 E 是 AB 的中點時，DE平面 AB1C1.【規(guī)律方法】1此類問題一般是先探求點的位置，多為線段的中點或某個三等分點，然后給出符合要求

13、的證明2解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)， 尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，如果找到了使結(jié)論成立的充分條件， 則存在； 如果找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在圖 745【變式訓(xùn)練3】 四棱錐 PABCD的底面是邊長為 a的正方形，側(cè)棱 PA底面 ABCD，在側(cè)面 PBC 內(nèi)，有 BEPC 于 E，且 BE63a，試在 AB 上找一點 F，使 EF平面 PAD.解在平面 PCD 內(nèi)， 過 E 作 EGCD 交 PD 于 G， 連接 AG，在 AB 上取點 F，使 AFEG，EGCDAF，EGAF，四邊形 FEGA 為平行四邊形，F(xiàn)EAG.又 AG平面 PAD，F(xiàn)

14、E平面 PAD，EF平面 PAD.F 即為所求的點明確1種關(guān)系三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)做到2個防范1.在推證線面平行時，一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則， 會出現(xiàn)錯誤2.線面平行的性質(zhì)定理的符號語言為：a，a，bab，三個條件缺一不可規(guī)范解答之 12線面平行問題的證明方法(12 分)(2013山東高考)如圖 746，四棱錐 PABCD 中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N 分別為 PB，AB，BC，PD，PC 的中點(1)求證：CE平面 PAD；(2)求證：平面 EFG平面 EMN.圖 746規(guī)范解答示例(1)法一如圖，取 PA 的中點

15、H，連結(jié) EH ，DH.因為 E 為 PB的中點，所以 EHAB， EH12AB.又 ABCD， CD12AB，所以 EHCD，EHCD.所以四邊形 DCEH 是平行四邊形.3 分所以 CEDH.又 DH平面 PAD，CE平面 PAD，所以 CE平面 PAD.6 分法二如圖，連結(jié) CF.因為 F 為 AB 的中點，所以 AF12AB.又 CD12AB，所以 AFCD.又 AFCD，所以四邊形 AFCD 為平行四邊形所以 CFAD.3 分又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD.圖因為 E，F(xiàn) 分別為 PB，AB 的中點，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD.因為 C

16、FEFF，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD.6 分(2)因為 E，F(xiàn) 分別為 PB，AB 的中點，所以 EFPA.又 ABPA，所以 ABEF.同理可證 ABFG.9 分又 EFFGF，EF平面 EFG，F(xiàn)G平面 EFG，因此 AB平面 EFG.又 M，N 分別為 PD，PC 的中點，所以 MNDC.又 ABDC，所以 MNAB，所以 MN平面 EFG.又 MN平面 EMN，所以平面 EFG平面 EMN.12 分構(gòu)建答題模板第一步取 PA 的中點 H，證明四邊形 DCEH 是平行四邊形，從而有CEDH；第二步根據(jù)線面平行的判定定理證明 CE平面 PAD；

17、第三步證明 ABEF，ABFG；第四步根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面 EFG平面 EMN.【智慧心語】易錯提示：(1)作不出輔助線 HE，HD 或輔助平面 CEF，導(dǎo)致無法求解(2)不會利用 MNAB，轉(zhuǎn)化為證明 AB平面 EFG，導(dǎo)致無法求解防范措施：(1)證明線面平行，通常有兩種方法：要么用線線平行，要么用面面平行條件中出現(xiàn)中點，一般考慮作出三角形的中位線(2)證明面面垂直時，若一個平面內(nèi)垂直于另一個平面的垂線不易尋找時，可利用線線平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化【類題通關(guān)】圖 747(2015東營模擬)如圖747所示， 四邊形ABCD是平行四邊形，點 P 是平面 ABCD 外一點，M 是 PC 的中點，在 DM 上取一點 G，過 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求證：APGH.