《高中數學第2輪總復習 專題7 第5課時 數列與不等式的綜合課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第2輪總復習 專題7 第5課時 數列與不等式的綜合課件 文（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專 題 七專 題 七n數列與不等式的綜合題是高考常見的試題這類試題，對數列方面的考查多屬基礎知識和基本技能的層級，而對不等式的考查，其口徑往往比較寬，難度的調控幅度比較大，有時達到很高的層級試題排序，靠后者居多，常以難題的面貌出現，對綜合能力的考查深刻這類試題，時常以遞推關系或間接的形式給出數列對數列的提問，多涉及通項、前 項和或數列中的某些指定的參數，有時也會涉及多個數列n至于有關不等式的提問，可以是含變量 或其他參變量的不等式的證明或求解，抑或求某些量的取值范圍，或者是不同量間的大小比較，等等試題的綜合程度有時不大，有時很大，既有中低檔次的題目，又有中高檔次的題目，而且多數年份屬于后者對數
2、列與不等式的綜合題的解答，往往要求能夠熟練應用相關的基礎知識和基本技能，同時還應具備比較嫻熟的代數變換技能和技巧 12331481:nmaadaaaam已知數列為等差數列若，公差，且，求例的最大值考點考點1 數列與不等式性質、解法的綜合數列與不等式性質、解法的綜合:nmmm利用等差數列的前 項和公式建立關于的不等式，然后通過解不等式，確定 的取值范圍，進而確定分析的最大值23112312484813163482584027:.17 mmaaaaaaaaaam madmmmmm由變形，得，又，公差，所以，整理，得，解得的最大，即值為解析 123nnnnn數列前 項和與不等式的綜合題一般試題中要給
3、定一定的不等關系，因此確定前 項和的表達式是關鍵，主要考慮： 利用等差數列與等比數列的前 項和公式求和； 利用裂項法、錯位相減法等求數列的前 項和； 利用關于前項和的等差或等比數列的性質進【思維啟迪】行轉化 *21120.32NnnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST設等比數列變式題：的公比為 ，前 項和，求 的取值范圍；設，記的前 項和為 ，試比較和 的大小 111*1000.101100()110101,0(0).1010111.1 NnnnnnnnaSaSqqSnaaqqSnqqqqqqqq因為是等比數列，所以，當時，；當時，即上式等價于或由得，由，得綜上，解析： 2212233(
4、)223()231(1)()222010011120212.2 222 nnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaba qqTqq STSSqqSqqSqqqqTSqqTSqqTS由，得，則，于是又因為，且或，所以，當或時，當且時，；當或時，；解析： 11271101221642918(11)92 nnnnnnnnnnnnanSdaaaaanSSbbnTnbTbnnb已知等差數列的前 項和為 ，公差，且 ， ，成等比數列求數列的前 項和 ；設，數列的前 項和為 ，求證：例2考點考點2 數列與不等式證明的綜合數列與不等式證明的綜合 1:2122nnnnnSabbnnnb利用基本量方法，通過方程求
5、出等差數列的公差； 數列滿足，這是一個等差數列的前 項和與一個關于 的一次函數之比，數列極可能也是一個等差數列，求出其和后，根據不等式的有關知分析識解決 127172112111212610412122221221212222.22: nnnnnaaaaa aada adaddn nSnadnn nSnnbnnnbnnTnnnn因為 ， ，成等比數列，所以，即，又，所以，所以因為，所以是首項為 ，解析公差為 的等差數列，所以，122222918221811821636281642444(4)nnTbnnnnnnnnn所以當且僅當時取“ ” ，1116464 26499212 109646449
6、6 101642918(1)9093 nnnnnnbnnnbnnnnnnnbnnTbnbn，當且僅當，即時取“ ”，又中等號不可能同時取到以，所 2222264216361092163610964nnnnnnnnnn本題以等差數列與等比數列的基礎知識入手設計，除了考查數列的基礎知識外，重在考查解不等式、證明不等式的基本方法，本題第小題的解答比較獨到，獨到之處在于通過求不等式兩邊的最值【思維來證明如果本題證明時，不仔細分析，選擇證明的話，問題雖然也能解決，但復雜程度可想啟迪】而知 3422724.1212nnnp qpqanSaSapqpqSSS已知數列是等差數列，其前 項和為 ，求數列的通項公
7、式；設 、 都是正整變式題：數，且，證明： 111127346242121.1nnnadadaadaanddan設等差數列的公差是 ，依題意得，解得，所以數列的通項公式為解析： 212222222222212 .22224444220122 pnnnp qpqp qpqqpqann aaSnnSSSpqpqppqqpqpqSSSSSS證明：因為，所以則，因為，所以所以 ， 14.22122nnnnnkkanSaSaSkS已知的前 項和為 ，且求證：數列是等比數列；是否存?zhèn)溥x例題在正整數 ，使: 成立 112:nnnaaa第小題通過代數變換確定數列與的關系，結合定義判斷數列為等比數列；而第小題先
8、假設條件中的不等式成立，再由此進行推理，確定此不等式成立分析的合理性 11111111112440120224212121421122.:1212 nnnnnnnnnnnnnnnnSaSaSaSaaaaaaSaaqakS證明：由題意，兩式相減，得，即，則，又，所以，假設存在正整數 ，滿所以數列是首項為 ，公比為的足條件等比列，數由得解析11211*1*12422222422232112.32232(1)2NNkkkkkkkkkSSk又由 ，得 ，整理，得 ，即 故不存在這樣的正因為整數，所以，這與， 相矛盾，使不等式成立*.Nk本題解答的整個過程屬于常規(guī)解法，但在導出矛盾時須注意條件“”這是在
9、解答數列問題中易忽視的一【思維啟迪個陷阱】 1minmax(1212)()nadqf xDxDf xMf xMf xMf xMn因為等差數列與等比數列的綜合題一般是建立在基礎知識的交匯上，因此解答一般要抓住等差比 數列的通項公式與前 項和公式，建立關于首項 與公差公比 的方程，求得相應的通項公式，再利用相關的知識解答所要求解的問題數列中不等式的恒成立問題主要有兩種策略： 若函數在定義域為 ，則當時，有恒成立；恒成立；通過解關于 的不等式 31234數列中的不等式的證明問題的常用方法：比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；分析法與綜合法，一般是利用分析法分析解題思路，再利用綜合法證明；放縮法，
10、主要是通過分母分子的擴大或縮小、項數的增加與減少等手段達到證明的目的；單調性法，主要是通過判斷數列的單調性來進行證明“”4數列與不等式中的探索性問題主要表現為存在型，解答的一般策略：先假設所探求對象存在或結論成立，以此假設為前提條件進行運算或邏輯推理若由此推出矛盾，則假設不成立，從而得到 否定 的結論，即不存在若推理不出現矛盾，能求得在范圍內的數值或圖形，就得到肯定的結論，即得到存在的結果24 ( ) 31.(201 .1)nn nk若數列中的最大項是第 項，則江卷浙112222(4)( )(1)(3)( )3322(4)( )(1)(5)( )331010102901101101010:4.
11、1 kkkkkk kkkk kkkkkkkkkkk設最大項為第 項，則以或解有，所 11110(2)1,212.(2011)21.nnnnnnnbaabnbaanananab設，數列滿足，求數列的通項公式；證明：對于一切正東卷數廣整 1111111110011111.111111211.11:nnnnnnnnnnnnnbaabaannnnAAabb anabnAAAbbbbbbbb由，知，則令，當時，解11(1)111111.11.111 nnnnnnnnbbbbAbbbbAnnbbbabb當時，；當時，所以 1112211121111211211121.11111111()(222)22121.112221. nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbbbabbbnbbbbbbbbbbbb bbbbbbbnbnbbabbbab當時，欲證，只需證因為，所以當時，綜上所述，1.21nnab
高中數學第2輪總復習 專題7 第5課時 數列與不等式的綜合課件 文
