高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題7 第5課時(shí) 數(shù)列與不等式的綜合課件 文

專 題 七專 題 七n數(shù)列與不等式的綜合題是高考常見的試題這類試題，對(duì)數(shù)列方面的考查多屬基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的層級(jí)，而對(duì)不等式的考查，其口徑往往比較寬，難度的調(diào)控幅度比較大，有時(shí)達(dá)到很高的層級(jí)試題排序，靠后者居多，常以難題的面貌出現(xiàn)，對(duì)綜合能力的考查深刻這類試題，時(shí)常以遞推關(guān)系或間接的形式給出數(shù)列對(duì)數(shù)列的提問，多涉及通項(xiàng)、前 項(xiàng)和或數(shù)列中的某些指定的參數(shù)，有時(shí)也會(huì)涉及多個(gè)數(shù)列n至于有關(guān)不等式的提問，可以是含變量 或其他參變量的不等式的證明或求解，抑或求某些量的取值范圍，或者是不同量間的大小比較，等等試題的綜合程度有時(shí)不大，有時(shí)很大，既有中低檔次的題目，又有中高檔次的題目，而且多數(shù)年份屬于后者對(duì)數(shù)列與不等式的綜合題的解答，往往要求能夠熟練應(yīng)用相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)還應(yīng)具備比較嫻熟的代數(shù)變換技能和技巧 12331481:nmaadaaaam已知數(shù)列為等差數(shù)列若，公差，且，求例的最大值考點(diǎn)考點(diǎn)1 數(shù)列與不等式性質(zhì)、解法的綜合數(shù)列與不等式性質(zhì)、解法的綜合:nmmm利用等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式建立關(guān)于的不等式，然后通過解不等式，確定 的取值范圍，進(jìn)而確定分析的最大值23112312484813163482584027:.17 mmaaaaaaaaaam madmmmmm由變形，得，又，公差，所以，整理，得，解得的最大，即值為解析 123nnnnn數(shù)列前 項(xiàng)和與不等式的綜合題一般試題中要給定一定的不等關(guān)系，因此確定前 項(xiàng)和的表達(dá)式是關(guān)鍵，主要考慮： 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求和； 利用裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法等求數(shù)列的前 項(xiàng)和； 利用關(guān)于前項(xiàng)和的等差或等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)【思維啟迪】行轉(zhuǎn)化 *21120.32NnnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST設(shè)等比數(shù)列變式題：的公比為 ，前 項(xiàng)和，求 的取值范圍；設(shè)，記的前 項(xiàng)和為 ，試比較和 的大小 111*1000.101100()110101,0(0).1010111.1 NnnnnnnnaSaSqqSnaaqqSnqqqqqqqq因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即上式等價(jià)于或由得，由，得綜上，解析： 2212233()223()231(1)()222010011120212.2 222 nnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaba qqTqq STSSqqSqqSqqqqTSqqTSqqTS由，得，則，于是又因?yàn)?，且或，所以，?dāng)或時(shí)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；解析： 11271101221642918(11)92 nnnnnnnnnnnnanSdaaaaanSSbbnTnbTbnnb已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，公差，且 ， ，成等比數(shù)列求數(shù)列的前 項(xiàng)和 ；設(shè)，數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求證：例2考點(diǎn)考點(diǎn)2 數(shù)列與不等式證明的綜合數(shù)列與不等式證明的綜合 1:2122nnnnnSabbnnnb利用基本量方法，通過方程求出等差數(shù)列的公差； 數(shù)列滿足，這是一個(gè)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和與一個(gè)關(guān)于 的一次函數(shù)之比，數(shù)列極可能也是一個(gè)等差數(shù)列，求出其和后，根據(jù)不等式的有關(guān)知分析識(shí)解決 127172112111212610412122221221212222.22: nnnnnaaaaa aada adaddn nSnadnn nSnnbnnnbnnTnnnn因?yàn)?， ，成等比數(shù)列，所以，即，又，所以，所以因?yàn)?，所以是首?xiàng)為 ，解析公差為 的等差數(shù)列，所以，122222918221811821636281642444(4)nnTbnnnnnnnnn所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“ ” ，1116464 26499212 1096464496 101642918(1)9093 nnnnnnbnnnbnnnnnnnbnnTbnbn，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“ ”，又中等號(hào)不可能同時(shí)取到以，所 2222264216361092163610964nnnnnnnnnn本題以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)入手設(shè)計(jì)，除了考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)外，重在考查解不等式、證明不等式的基本方法，本題第小題的解答比較獨(dú)到，獨(dú)到之處在于通過求不等式兩邊的最值【思維來證明如果本題證明時(shí)，不仔細(xì)分析，選擇證明的話，問題雖然也能解決，但復(fù)雜程度可想啟迪】而知 3422724.1212nnnp qpqanSaSapqpqSSS已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè) 、 都是正整變式題：數(shù)，且，證明： 111127346242121.1nnnadadaadaanddan設(shè)等差數(shù)列的公差是 ，依題意得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為解析： 212222222222212 .22224444220122 pnnnp qpqp qpqqpqann aaSnnSSSpqpqppqqpqpqSSSSSS證明：因?yàn)?，所以則，因?yàn)?，所以所?， 14.22122nnnnnkkanSaSaSkS已知的前 項(xiàng)和為 ，且求證：數(shù)列是等比數(shù)列；是否存?zhèn)溥x例題在正整數(shù) ，使: 成立 112:nnnaaa第小題通過代數(shù)變換確定數(shù)列與的關(guān)系，結(jié)合定義判斷數(shù)列為等比數(shù)列；而第小題先假設(shè)條件中的不等式成立，再由此進(jìn)行推理，確定此不等式成立分析的合理性 11111111112440120224212121421122.:1212 nnnnnnnnnnnnnnnnSaSaSaSaaaaaaSaaqakS證明：由題意，兩式相減，得，即，則，又，所以，假設(shè)存在正整數(shù) ，滿所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ，公比為的足條件等比列，數(shù)由得解析11211*1*12422222422232112.32232(1)2NNkkkkkkkkkSSk又由 ，得 ，整理，得 ，即 故不存在這樣的正因?yàn)檎麛?shù)，所以，這與， 相矛盾，使不等式成立*.Nk本題解答的整個(gè)過程屬于常規(guī)解法，但在導(dǎo)出矛盾時(shí)須注意條件“”這是在解答數(shù)列問題中易忽視的一【思維啟迪個(gè)陷阱】 1minmax(1212)()nadqf xDxDf xMf xMf xMf xMn因?yàn)榈炔顢?shù)列與等比數(shù)列的綜合題一般是建立在基礎(chǔ)知識(shí)的交匯上，因此解答一般要抓住等差比 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式，建立關(guān)于首項(xiàng) 與公差公比 的方程，求得相應(yīng)的通項(xiàng)公式，再利用相關(guān)的知識(shí)解答所要求解的問題數(shù)列中不等式的恒成立問題主要有兩種策略： 若函數(shù)在定義域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，有恒成立；恒成立；通過解關(guān)于 的不等式 31234數(shù)列中的不等式的證明問題的常用方法：比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；分析法與綜合法，一般是利用分析法分析解題思路，再利用綜合法證明；放縮法，主要是通過分母分子的擴(kuò)大或縮小、項(xiàng)數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的；單調(diào)性法，主要是通過判斷數(shù)列的單調(diào)性來進(jìn)行證明“”4數(shù)列與不等式中的探索性問題主要表現(xiàn)為存在型，解答的一般策略：先假設(shè)所探求對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理若由此推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到 否定 的結(jié)論，即不存在若推理不出現(xiàn)矛盾，能求得在范圍內(nèi)的數(shù)值或圖形，就得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果24 ( ) 31.(201 .1)nn nk若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第 項(xiàng)，則江卷浙112222(4)( )(1)(3)( )3322(4)( )(1)(5)( )331010102901101101010:4.1 kkkkkk kkkk kkkkkkkkkkk設(shè)最大項(xiàng)為第 項(xiàng)，則以或解有，所 11110(2)1,212.(2011)21.nnnnnnnbaabnbaanananab設(shè)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)于一切正東卷數(shù)廣整 1111111110011111.111111211.11:nnnnnnnnnnnnnbaabaannnnAAabb anabnAAAbbbbbbbb由，知，則令，當(dāng)時(shí)，解11(1)111111.11.111 nnnnnnnnbbbbAbbbbAnnbbbabb當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以 1112211121111211211121.11111111()(222)22121.112221. nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbbbabbbnbbbbbbbbbbbb bbbbbbbnbnbbabbbab當(dāng)時(shí)，欲證，只需證因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，綜上所述，1.21nnab