數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.4 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用 文 新人教A版

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1、4 4. .4 4函數(shù)函數(shù)y=Ay=Asin(sin(x+x+) )的的圖象及應用圖象及應用-2-知識梳理雙基自測231自測點評1.y=Asin(x+)的有關概念 x+ -3-知識梳理雙基自測自測點評2312.用五點法畫y=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時,要找出的五個特征點如下表所示0 2 -4-知識梳理雙基自測自測點評2313.由y=sin x的圖象得y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種方法2-5-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) -6-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關閉D -7-知識梳理雙基自測自測點評23415

2、答案 答案關閉A -8-知識梳理雙基自測自測點評234154.(2017黑龍江哈爾濱一模)將函數(shù)f(x)=sin x- cos x的圖象向左平移m(m0)個單位長度,若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234155.(2017湖南邵陽一模)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向左平移(0)個單位長度,所得的圖象關于y軸對稱,則的最小值是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測自測點評1.利用圖象變換由y=sin x的圖象得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0)(xR)的圖象,若先平移后伸縮,

3、則平移的量是|個單位;若先伸縮再平移,則平移的量是 個單位.2.三角函數(shù)圖象的對稱中心就是圖象與x軸的交點坐標,若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的對稱中心為(x0,0),則有f(x0)=0.3.有關三角函數(shù)性質的題目,要將三角函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式,最大值、最小值與A的符號有關.y=Asin(x+)的圖象的兩個相鄰對稱軸之間的距離是半個周期.4.函數(shù)y=Asin(x+)(0)的圖象橫向伸長,周期變大,x的系數(shù)變小;橫向縮短,周期變小,x的系數(shù)變大.-11-考點1考點2考點3-12-考點1考點2考點3(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象

4、上所有點向左平行移動(0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個對稱中心為 ,求的最小值.思考作函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象有哪些方法?-13-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3解題心得1.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的兩種作法:(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,設z=x+,由z取 來求出相應的x,通過列表,計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平

5、移”.2.變換法作圖象的關鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對于后者可利用 來確定平移單位.-16-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1已知函數(shù) (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五點法”作出它在一個周期內的圖象;(3)說明 的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.-17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3考向一由函數(shù)的圖象求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式例2函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則()思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的圖象求其解析式的方法和步驟是怎樣的? 答案 答案關閉A -20-考點1考點2考

6、點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3考向二由函數(shù)y=Asin(x+)的性質求解析式(1)求和的值;思考如何由函數(shù)y=Asin(x+)的性質確定A,?-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點32.由函數(shù)y=Asin(x+)的性質確定其解析式的方法:由函數(shù)的最值確定A,由函數(shù)的周期性確定,由函數(shù)的奇偶性或對稱性確定.-25-考點1考點2考點3 答案解析解析關閉 答案解析關閉-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3解題心得解決三角函數(shù)圖象與性質綜合問題的方法:先將y=f(x)化為y=asin x+bcos

7、x的形式,再用輔助角公式化為y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性質(如周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題.-30-考點1考點2考點3 答案 答案關閉C -31-考點1考點2考點3-32-考點1考點2考點31.由函數(shù)y=Asin(x+)的圖象確定A,的題型,常常以“五點法”中的五個點作為突破口,要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點. 2.函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心,若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關于點(x0,0)成中心對稱,則x0+=k(kZ);經(jīng)過函數(shù)y=Asin(x+)圖象的最高點或最低點,且與x軸垂直的直線都為其對稱軸,兩個相鄰對稱軸的距離是半個周期.若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關于直線x=x0對稱,則-33-考點1考點2考點31.在三角函數(shù)的平移變換中,無論是先平移再伸縮,還是先伸縮再平移,只要平移|個單位,都是相應的解析式中的x變?yōu)閤|.2.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的單調區(qū)間的確定,基本思想是把x+看做一個整體,若0.