浙江省嘉興市中考數(shù)學專題復習 第28講 矩形、菱形、正方形課件

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1、第第28課矩形、菱形、正方形課矩形、菱形、正方形1矩形的性質與判定：矩形的性質與判定：(1)定義：有一個角是定義：有一個角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形(2)性質：矩形的四個角都是性質：矩形的四個角都是_；對角線；對角線_；矩形既是中心對稱圖形，又是矩形既是中心對稱圖形，又是_圖形圖形(3)判定方法：判定方法：_的四邊形是矩形；的四邊形是矩形；_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形(定義定義)；_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形直角直角直角直角相等相等軸對稱軸對稱三個角是直角三個角是直角有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等2菱形的性質與判定：菱形的性質與判定：(1

2、)定義：有一組鄰邊定義：有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形(2)性質：菱形的四條邊性質：菱形的四條邊_；對角線；對角線_ _；菱形既是；菱形既是_圖圖形，又是形，又是_圖形圖形(3)判定方法：判定方法：_的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；_的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形(定義定義)；_的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形相等相等相等相等互相垂直且每互相垂直且每一條對角線都平分一組對角一條對角線都平分一組對角中心對稱中心對稱軸對稱軸對稱四條邊相等四條邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直3正方形的性質與判定：正方形的性質與判定：(1)定義：有一組鄰邊

3、定義：有一組鄰邊_且有一個角是且有一個角是_的平的平行四邊形叫做正方形行四邊形叫做正方形(2)性質：正方形的四個角都是性質：正方形的四個角都是_，四條邊都，四條邊都_ _，兩條對角線，兩條對角線_，并且，并且_，每一，每一條對角線條對角線_(3)判定方法：判定方法：_的矩形是正方形；的矩形是正方形；_的菱形是正方形的菱形是正方形相等相等直角直角相等相等相等相等互相垂直平分互相垂直平分都平分對角都平分對角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角直角直角4順次連接一個任意四邊形各邊中點所得的四邊形一定是平順次連接一個任意四邊形各邊中點所得的四邊形一定是平行四邊形行四邊形(1)當原四

4、邊形的對角線當原四邊形的對角線_時，該平行四邊形是時，該平行四邊形是矩形；矩形；(2)當原四邊形的對角線當原四邊形的對角線_時，該平行四邊形是菱形；時，該平行四邊形是菱形；(3)當原四邊形的對角線當原四邊形的對角線_時，該平行四時，該平行四邊形是正方形邊形是正方形互相垂直互相垂直相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等1(2013宜賓宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質是矩形具有而菱形不具有的性質是( )A兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行B對角線相等對角線相等C對角線互相平分對角線互相平分D兩組對角分別相等兩組對角分別相等2(2013銅仁銅仁)下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是( )A對角線相等

5、的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形對角線互相垂直平分的四邊形是正方形CB3(2013茂名茂名)如圖如圖281所示，矩形所示，矩形ABCD的兩條對角線相交的兩條對角線相交于點于點O，AOD60，AD2，則，則AC的長是的長是( )B圖圖2814(2013涼山?jīng)錾?如圖如圖282所示，在菱形所示，在菱形ABCD中，中，B60，AB4，則以，則以AC為邊長的正方形為邊長的正方形ACEF的周長為的周長為( )A14 B15 C16 D1

6、7C圖圖2825(2013龍巖龍巖)如圖如圖283所示，邊長分別為所示，邊長分別為4和和8的兩個正方形的兩個正方形ABCD和和CEFG并排放在一起，連接并排放在一起，連接BD并延長交并延長交EG于點于點T，交交FG于點于點P，則，則GT( )B圖圖2836(2013泉州泉州)如圖如圖284所示，菱形所示，菱形ABCD的周長為的周長為 ，對，對角線角線AC和和BD相交于點相交于點O，AC BD1 2，菱形，菱形ABCD的面的面積積S_16圖圖2847(2010慶陽慶陽)如圖如圖285所示，在所示，在ABC中，點中，點D、E、F分別分別在邊在邊AB、BC、CA上，且上，且DECA，DFBA.下列四

7、種說法：下列四種說法：四邊形四邊形AEDF是平行四邊形；是平行四邊形；如果如果BAC90，那么四邊形，那么四邊形AEDF是矩形；是矩形；如果如果AD平分平分BAC，那么四邊形，那么四邊形AEDF是菱形；是菱形；圖圖285如果如果ADBC且且ABAC，那么四邊形，那么四邊形AEDF是菱形，其是菱形，其中正確的有中正確的有_.(填序號填序號)8(2012畢節(jié)畢節(jié))我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形現(xiàn)有一個對角線分別為邊形叫中點四邊形現(xiàn)有一個對角線分別為6 cm和和8 cm的的菱形，它的中點四邊形的對角線長是菱形，它的中點四邊形的對角線長

8、是_5cm題組一矩形、菱形、正方形的性質題組一矩形、菱形、正方形的性質【例例1】(2013重慶重慶)如圖如圖286所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，E、F分別是邊分別是邊AB、CD上的點，上的點，AECF，連接，連接EF、BF，EF與與對角線對角線AC交于點交于點O，且，且BEBF，BEF2BAC.(1)求證：求證：OEOF；圖圖286解解：如圖：如圖287所示，連接所示，連接OB，BEBF，OEOF，BOEF，根據(jù)矩形的性質，根據(jù)矩形的性質，OAOBOC，BACABO，又又BEF2BAC，圖圖287圖圖288【例例2】(2012貴港貴港)如圖如圖289所示，在菱形所示，在菱形ABCD中

9、，中，ABBD，點，點E、F分別在分別在BC、CD上，且上，且BECF，連接，連接BF、DE交于點交于點M，延長，延長ED到到H使使DHBM，連接，連接AM，AH.則以下則以下四個結論：四個結論：圖圖289其中正確結論是其中正確結論是_(填序號填序號)變式訓練變式訓練(2013貴陽貴陽)已知：如圖已知：如圖2810所示，在菱形所示，在菱形ABCD中，中，F(xiàn)是是BC上任意一點，上任意一點，連接連接AF交對角線交對角線BD于點于點E，連接，連接EC.(1)求證：求證：AEEC；證明證明：連接：連接AC，BD是菱形是菱形ABCD的對角的對角線，線，BD垂直平分垂直平分AC，AEEC；圖圖2810解解

10、：點：點F是線段是線段BC的中點的中點理由：在菱形理由：在菱形ABCD中，中，ABBC，又又ABC60，ABC是等邊三角是等邊三角形，形，BAC60，AEEC，CEF60，(2)當當ABC60，CEF60時，點時，點F在線段在線段BC上的什么位置？說明理由上的什么位置？說明理由圖圖2811【例例3】(2013衡陽衡陽)如圖如圖2812所示，所示，P為正方形為正方形ABCD的邊的邊AD上的一個動點，上的一個動點，AEBP，CFBP，垂足分別為點，垂足分別為點E、F，已知已知AD4.(1)試說明試說明AE2CF2的值是一個常數(shù)；的值是一個常數(shù)；圖圖2812(2)過點過點P作作PMFC交交CD于點于

11、點M，點，點P在何位置時線段在何位置時線段DM最長，并求出此時最長，并求出此時DM的值的值A B C DB圖圖2813題組二矩形、菱形、正方形的判定題組二矩形、菱形、正方形的判定【例例4】(2013青島青島)如圖如圖2814所示，所示，在矩形在矩形ABCD中，中，M，N分別是邊分別是邊AD、BC的中點，的中點，E，F(xiàn)分別是線段分別是線段BM，CM的中點的中點(1)判斷四邊形判斷四邊形MENF是什么特殊四是什么特殊四邊形，并證明你的結論；邊形，并證明你的結論；圖圖2814解解：四邊形：四邊形MENF是菱形是菱形證明證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ABDC，AD90，M為為AD的中點，的

12、中點，AMDM，ABM DCM(SAS)，BMCM，E、F分別是分別是BM、CM的中點，的中點，MEMF，又又N是是BC的中點，的中點，(2)當當AD AB _時，四邊形時，四邊形MENF是正方形是正方形(只寫只寫結論，不需證明結論，不需證明)2 1變式訓練變式訓練(2013赤峰赤峰)如圖如圖2815所示，點所示，點O是線段是線段AB上的一上的一點，點，OAOC，OD平分平分AOC交交AC于點于點D，OF平分平分COB，CFOF于點于點F.(1)求證：四邊形求證：四邊形CDOF是矩形；是矩形；圖圖2815證明證明：OD平分平分AOC，OF平分平分COB(已知已知)，AOC2COD，COB2CO

13、F，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90.OAOC，OD平分平分AOC(已知已知)，ODAC，ADDC(等腰三角形等腰三角形“三合一三合一”的性質的性質)，CDO90，CFOF，CFO90，四邊形四邊形CDOF是矩形是矩形(2)當當AOC為多少度時，四邊形為多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明是正方形？并說明理由。理由。解解：當：當AOC90時，四邊形時，四邊形CDOF是正方形；是正方形；理由：理由：AOC90，ADDC，ODDC.又由又由(1)知四邊形知四邊形CDOF是矩形，則四邊形是矩形，則四邊形CDOF是正方形；是正方形；因此，當因此，當AOC90

14、時，四邊形時，四邊形CDOF是正方形是正方形題組三矩形、菱形和正方形的綜合應用題組三矩形、菱形和正方形的綜合應用【例例5】(2013紹興紹興)矩形矩形ABCD中，中，AB4，AD3，P，Q是對角線是對角線BD上不重合的兩點，點上不重合的兩點，點P關于直線關于直線AD，AB的對稱點分別是點的對稱點分別是點E，F(xiàn)，點，點Q關于直線關于直線BC，CD的對稱的對稱點分別是點分別是G，H.若由點若由點E，F(xiàn)，G，H構成的四邊形恰好構成的四邊形恰好為菱形，則為菱形，則PQ的長為的長為_2.8變式訓練變式訓練 (2013杭州杭州)如圖如圖2816所示，所示，正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為4，對稱中心為

15、點，對稱中心為點P，點，點F為為BC邊上一個動點，點邊上一個動點，點E在在AB邊上，且滿足條件邊上，且滿足條件EPF45，圖中，圖中兩塊陰影部分圖形關于直線兩塊陰影部分圖形關于直線AC成軸對稱，成軸對稱，設它們的面積和為設它們的面積和為S1.(1)求證：求證：APECFP；圖圖2816證明證明：EPF45，APEFPC18045135；而在而在PFC中，由于中，由于AC為正方形為正方形ABCD的對角線，則的對角線，則PCF45，則則CFPFPC18045135，APECFP.圖圖2817圖中兩塊陰影部分圖形關于點圖中兩塊陰影部分圖形關于點P成中心對稱，成中心對稱，而此兩塊圖形也關于直線而此兩塊圖形也關于直線AC成軸對稱，則陰影部分圖形自成軸對稱，則陰影部分圖形自身關于直線身關于直線BD對稱，對稱，則則EBBF，即，即AEFC，