人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末檢測(cè)試卷》含答案

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 人 教 版 數(shù) 學(xué) 七 年 級(jí) 下 學(xué) 期 期 末 測(cè) 試 卷 學(xué)校________ 班級(jí)________ 姓名________ 成績(jī)________ 一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分） 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.如圖，小狗皮皮看到鏡子里的自己，覺(jué)得很奇怪，此時(shí)他所看到的全身像是（　?。? A. B. C. D. 3.若2x+1=8，則4x+1的值為（　?。? A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 4.已知和是方程ax-by=1的

2、解，則a，b的值為（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 5.小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是（　?。? A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正六邊形 D. 正八邊形 6.如圖，將周長(zhǎng)為6的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　?。? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.如果（x+y-5）2與|3x-2y+10|互為相反數(shù)，則x，y的值為（　?。? A. ， B. ， C. ， D. ， 8.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊為（） A. 6 B. 6或8 C. 4

3、 D. 4或6 9.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　?。? A B. C. D. 10.下列不等式的變形中，正確的結(jié)論有（　?。?；①若a＞b，則a-3＞b-3；②若a＞b，則-3a＞-3b；③若a＞b，則（m2+1）a＞（m2+1）b；④若a＞b且m≠0，則-ma＜-mb A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 11.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為（　?。? A. B. C. D. 12.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4

4、小題，共16.0分） 13.已知x=2是關(guān)于x的方程3-mx=x+m的解，m的值為_(kāi)_____． 14.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品． 15.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8，則陰影部分的面積是______． 16.如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類(lèi)推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____． 三、解答題（本大題共6小題

5、，共56.0分） 17.（1）解方程：; （2）解不等式組： ，并把解集數(shù)軸上表示出來(lái)． 18.如圖，四邊形中，，，點(diǎn)，分別在，上，將沿翻折，得，若，，求的度數(shù)． 19.已知△ABC和點(diǎn)O在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中． （1）將△ABC向右平移10格，再繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出變換之后的△A1B1C1； （2）計(jì)算圖中△ABC的面積． 20.已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù). (1)求的取值范圍； (2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？ 21.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的

6、費(fèi)用相同． （1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ （2）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．請(qǐng)你求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案． 22.如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E （1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=______；②如圖2，若∠B=90°，則∠E=______； （2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數(shù)； （3）如圖4，仿照（2）中方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)． 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)

7、 答案與解析 一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分） 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可. 【詳解】解：A項(xiàng)，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B項(xiàng)，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D項(xiàng)，是一元一次方程，本選項(xiàng)正確； 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.牢記一元一次方程的定義是判斷的依據(jù). 2.如圖，小狗皮皮看到鏡子里的自

8、己，覺(jué)得很奇怪，此時(shí)他所看到的全身像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平面鏡成像原理，像跟物應(yīng)該關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng). 【詳解】根據(jù)平面鏡成像原理，選項(xiàng)A是小狗在平面鏡中的像. 故選A 【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平面鏡成像原理. 3.若2x+1=8，則4x+1的值為（　?。? A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】 由2x+1=8可得2x=7，把4x+1變形得4x+1=22x+1即可的答案. 【詳解】∵2x+1=8， ∴2x=7， ∴4x+1=22x

9、+1=27+1=15， 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對(duì)所求的式子變形是解題關(guān)鍵． 4.已知和是方程ax-by=1的解，則a，b的值為（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，可以把方程的解代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值． 【詳解】解：把和代入方程ax-by=1，得 ， 解得． 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程，再求解． 5.小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚

10、鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是（　?。? A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正六邊形 D. 正八邊形 【答案】D 【解析】 試題分析：平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能． 解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案， ∴小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正八邊形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 6.如

11、圖，將周長(zhǎng)為6的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（　?。? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 ∵將周長(zhǎng)為6的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF， ∴AD=1，BE=CF=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=6， ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8． 故選C． 點(diǎn)睛：本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同． 7.如果（x+y-5）2與|3x-2y+10

12、|互為相反數(shù)，則x，y的值為（　?。? A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，可得二元一次方程組，根據(jù)解二元一次方程組，可得答案． 【詳解】∵（x+y-5）2與|3y-2x+10|互為相反數(shù)， ∴（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0， 解得． 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，先得出一個(gè)二元一次方程組，再解二元一次方程組． 8.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊為（） A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6 【答案】B 【解析】 試題解析：設(shè)第三邊為x，

13、 則7?3

14、 【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°． 10.下列不等式的變形中，正確的結(jié)論有（　?。?；①若a＞b，則a-3＞b-3；②若a＞b，則-3a＞-3b；③若a＞b，則（m2+1）a＞（m2+1）b；④若a＞b且m≠0，則-ma＜-mb A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用不等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案． 【詳解】解：①若a＞b，則a-3＞b-3，正確； ②若a＞b，則-3a<-3b，錯(cuò)誤； ③若a＞b，則（m2+1）a＞（m2+1）b，正確； ④

15、若a＞b且m≠0，若m<0,則-ma>-mb,錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 11.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)四邊形內(nèi)外角和三角形內(nèi)外角關(guān)系，將各角轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和求解 【詳解】解：因?yàn)椤螪+∠E=∠EGC，∠EGC+∠C=∠BIG， 所以∠D+∠E+∠C=∠BIG． 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =（∠A+∠B+∠F）+（∠D+∠E+∠C） =∠A+∠B+∠F+∠BIG=360°． 故選B．

16、． 【點(diǎn)睛】此題考查四邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．解題關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題 12.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍． 【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21， 因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2-3a＜17， 解得-5＜a≤- ． 故選C． 【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組

17、，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分） 13.已知x=2是關(guān)于x的方程3-mx=x+m的解，m的值為_(kāi)_____． 【答案】 【解析】 分析】 把x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，再根據(jù)一元一次方程的解法求解即可． 【詳解】解：根據(jù)題意將x=2代入方程3-mx=x+m， 得：3-2m=2+m， 解得：m=， 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的概念，根據(jù)方程的解就是使方程的左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，代入得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵． 14.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元

18、．由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品． 【答案】6 【解析】 先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則出售的價(jià)格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可． 解：設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤6． 故該店最多降價(jià)6元出售該商品． “點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 15.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積為8，則陰影部分的面積是______．

19、 【答案】2 【解析】 ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴. ∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴. 點(diǎn)睛：本題考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形都等于原來(lái)三角形面積的一半. 16.如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類(lèi)推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____． 【答案】72 【解析】 【分析】 ①邊數(shù)是12=3×4，②邊數(shù)是20=4×5，依此類(lèi)推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）． 【詳解】解：∵①正三邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是

20、12=3×4， ②正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是20=4×5， ③正五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為30=5×6， ④正六邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為42=6×7， ∴正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）． 當(dāng)n=8時(shí)，8（8+1）=72個(gè)， 故答案為72． 【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類(lèi)，首先要正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù)，從中找到規(guī)律，進(jìn)一步推廣．正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）是解題關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共6小題，共56.0分） 17.（1）解方程：; （2）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【答案】(1)x=-;(2

21、) x≥0.6,見(jiàn)解析 【解析】 【分析】 （1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可； （2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可． 【詳解】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2）， 5﹣5x＝20﹣2x﹣4， ﹣5x+2x＝20﹣4﹣5， ﹣3x＝11， x＝﹣； （2） ∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≥0.6， ∴不等式組的解集是x≥0.6， 在數(shù)軸上表示為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不

22、等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵． 18.如圖，四邊形中，，，點(diǎn)，分別在，上，將沿翻折，得，若，，求的度數(shù)． 【答案】95° 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解答. 【詳解】解：，， ，， 沿翻折得， ， ， 在中，． 【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及平行線(xiàn)的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵. 19.已知△ABC和點(diǎn)O在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中． （1）將△ABC向右平移10格，再繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出變換之后的△A1B1C1； （2）計(jì)算圖中△ABC

23、的面積． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為：9. 【解析】 【分析】 （1）直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用△ABC所矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案． 【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）△ABC的面積為：4×5-×3×3-×1×5-×2×4=9． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 20.已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù). (1)求的取值范圍； (2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？ 【答案】（1）a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2

24、）當(dāng)a為﹣1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1． 【解析】 【分析】 (1)先解方程組得，再解不等式組；（2）由不等式的解推出，再?gòu)腶的范圍中確定整數(shù)值. 【詳解】(1)由方程組： ，得 ， 因?yàn)閤為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)． 所以， 解得. (2) 不等式可化為, 因?yàn)椴坏仁浇鉃椋? 所以， 所以在中，a的整數(shù)值是-1. 故正確答案為（1）;（2）a=-1. 【點(diǎn)睛】此題是方程組與不等式組的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵在于求出方程組的解，再解不等式組；難點(diǎn)在于從不等式的解推出未知數(shù)系數(shù)的正負(fù). 21.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)

25、190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同． （1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ （2）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．請(qǐng)你求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案． 【答案】（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元. （2）滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9，排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)；方案①最省錢(qián) 【解析】 試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可； （2）不等關(guān)系為

26、：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)800元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解． 試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得： 解得． 答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元． （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球（20-m）個(gè)，依題意，得： 50m+30（20-m）≤800． 解得：m≤10． 又∵m≥8，∴8≤m≤10． ∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、10． ∴滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買(mǎi)籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；③購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)，費(fèi)用為800元． 以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián)．

27、 點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵． 22.如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E （1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=______；②如圖2，若∠B=90°，則∠E=______； （2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數(shù)； （3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)． 【答案】（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．　 【解析】 【分析】 （

28、1）①根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度數(shù)； ②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=45°，可求∠E的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=α，可求∠E的度數(shù)； （3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定和義可得三角形的外角性質(zhì)可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE），可求∠G的度數(shù)． 【詳解】（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分

29、∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°； ②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°； （2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α； （3）∵AG，CG分別是∠EAB與∠ECB的角平分線(xiàn)，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE）=×∠B=α． 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用