《中考數(shù)學試卷分類匯編 勾股定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學試卷分類匯編 勾股定理（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、勾股定理1、（2013昆明）如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N下列結(jié)論：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當PMNAMP時，點P是AB的中點其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷解答：解：四邊形ABC
2、D是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正確；PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四邊形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正確；四邊形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正確BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故錯誤；AMP是等腰直角三角形，當PMNAMP時，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角
3、形，AP=BP，即P時AB的中點故正確故選B點評：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應用，認識APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關鍵2、（2013達州）如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3C4 D5答案：B解析：由勾股定理，得AC5，因為平行邊形的對角線互相平分，所以，DE一定經(jīng)過AC中點O，當DEBC時，DE最小，此時OD，所以最小值DE33、（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于
4、F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長為（）A11B10C9D8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：判斷出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在RtBGE中求出GE，繼而得到AE，求出ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出EFC的周長解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=
5、96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選D點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大4、（2013資陽）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D80考點：勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，在RtABE中，A
6、B2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76故選C點評：本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)關鍵是判斷ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解5、（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D2考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB
7、=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周長是：4AB=4故選C點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用6、（2013泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D8考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=
8、DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長解答：解：AE為ADB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選B點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，
9、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵7、（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）ABCD2考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)分析：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時
10、PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故選B點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中8、（2013鄂州）如圖，已知直線ab，且a與b之
11、間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（）A6B8C10D12考點：勾股定理的應用；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平行線之間的距離分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關于直線a的對稱點A，連接AB交直線b與點N，過點N作NM直線a，連接AM，則可判斷四邊形AANM是平行四邊形，得出AM=AN，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小過點B作BEAA，交AA于點E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB
12、即可得出AM+NB解答：解：作點A關于直線a的對稱點A，連接AB交直線b與點N，過點N作NM直線a，連接AM，A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過點B作BEAA，交AA于點E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選B點評：本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短9、（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三
13、點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形專題：計算題分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45，本選項正確；由B
14、D垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本選項正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項正確；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，即DE2
15、=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本選項錯誤，綜上，正確的個數(shù)為3個故選C點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵10、（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4則第三邊的長為（）A5BCD5或考點：勾股定理專題：分類討論分析：本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析解答：解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為，故選D點評：題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析11、（2013安
16、順）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米考點：勾股定理的應用專題：應用題分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出解答：解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故選B點評：本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵12ACB第7題圖、（201
17、3年佛山市）如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m分析：首先計算出B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故選：B點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方13、（2013臺灣、14）如圖，ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE
18、AC若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（）A10B11C12D13考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長解答：解：BEAC，AEB是直角三角形，D為AB中點，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故選C點評：本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大14、（10-4圖形變換綜合與創(chuàng)新2013東營中考）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一
19、只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計）. 16. 1.3.解析：因為壁虎與蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在EF上找一點P，使PA+PB最短，過A作EF的對稱點，連接，則與EF的交點就是所求的點P，過B作于點M，在中，所以，因為，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.16題答案圖15、（2013濱州）在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，則邊AC的長為2考點：勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)勾股定理列式計算即可得解解答：解：C=90，AB=7，BC=5
20、，AC=2故答案為：2點評：本題考查了勾股定理的應用，是基礎題，作出圖形更形象直觀16、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A處，則AE的長為_.第17題 【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90，設AE=x，則E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的長為17、（2013黃岡）已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=考點：等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)3481324分析：
21、根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可解答：解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長18、（2013四川宜賓）如圖，在ABC中，ABC
22、=90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為20考點：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點D是AC中點，BD=DF=AC，四邊形BGFD是菱形，設GF=x
23、，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長=4GF=20故答案為：20點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形19、（2013荊門）如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=考點：解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：在RtABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由ADEACB，利用對應邊成比例可求出DE解答：解：BC=6，sinA=，AB
24、=10，AC=8，D是AB的中點，AD=AB=5，ADEACB，=，即=，解得：DE=故答案為：點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達式20、（2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=考點：勾股定理專題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=，
25、OP2012=，故答案為：點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律21、（2013包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度考點：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進而得出答案解答：解：連接EE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=
26、45，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90，BEC=135故答案為：135點評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關鍵22、（2013巴中）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為5考點：勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的兩直角邊長為a、b，該直角三角形的斜邊長=5故答案是：5點評：本題考查了勾股定理
27、，非負數(shù)的性質(zhì)絕對值、算術平方根任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于023、（2013雅安）在平面直角坐標系中，已知點A（，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考點：勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)專題：分類討論分析：需要分類討論：當點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關系即可求得點C的坐標；當點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標解答：解：如圖，當點C位于y軸上時，設C（0，b）則+=6，解得，b=2或b=2，此時C（0，2），或C（0，2）如圖
28、，當點C位于x軸上時，設C（a，0）則|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此時C（3，0），或C（3，0）綜上所述，點C的坐標是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）點評：本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)解題時，要分類討論，以防漏解另外，當點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標24、（2013眉山）如圖，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，點D、E為BC邊上的兩點，且DAE=45，連接EF、BF，則下列結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE
29、2，其中正確的有（）個A1B2C3D4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用SAS證明AEDAEF，判定正確；如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45，則AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此條件，判定錯誤；先由BAC=DAF=90，得出CAD=BAF，再利用SAS證明ACDABF，得出CD=BF，又知DE=EF，那么在BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BFEF，等量代換后判定正確；先由ACDABF，得出C=ABF=45，進而得出EBF=90，然后在RtBEF中，運用勾股定理
30、得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定正確解答：解：DAF=90，DAE=45，F(xiàn)AE=DAFDAE=45在AED與AEF中，AEDAEF（SAS），正確；BAC=90，AB=AC，ABE=C=45點D、E為BC邊上的兩點，DAE=45，AD與AE不一定相等，AED與ADE不一定相等，AED=45+BAE，ADE=45+CAD，BAE與CAD不一定相等，ABE與ACD不一定相似，錯誤；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD與ABF中，ACDABF（SAS），CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正確；由知AC
31、DABF，C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90在RtBEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正確所以正確的結(jié)論有故選C點評：本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有一定難度25、（2013哈爾濱）在ABC中，AB=，BC=1， ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=900，連接CD，則線段CD的長為 考點：解直角三角形，鈍角三角形的高分析：雙解問題，畫等腰直角三角形ABD，使A
32、BD=900，分兩種情況，點D與C在AB同側(cè)，D與C在AB異側(cè)，考慮要全面；解答：當點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=,作CEBD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理CD=當點D與C在AB異側(cè)，BD=AB=,BDC=1350，作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=故填或26、（2013哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形分析：本題利用三角形的面積計算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形注
33、意數(shù)形結(jié)合思想的應用，此題綜合性較強，難度較大，解答：由AOE的面積為5，找此三角形的高，作OHAE于E,得OHBC,AH=BH,由三角形的中位線BC=4 OH=2，從而AE=5，連接CE,由AO=OC, OEAC得EO是AC的垂直平分線，AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=,BO=AC=,作EMBO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsinABD=3=，BM= BEcosABD=3=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sinBOE=27、（2013呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A
34、（4，0）、B（6，0），點C是y軸上的一個動點，當BCA=45時，點C的坐標為（0，12）或（0，12）考點：圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90圓心角的P，則P與y軸的交點即為所求的點C注意點C有兩個解答：解：設線段BA的中點為E，點A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，則易知PBA為等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=；以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作P，與y軸的正半軸交于點C，BCA為P的圓周角，BCA=BPA=45，即則點C即為所求過點P作PFy軸于點F，則OF
35、=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，點C坐標為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負半軸上的點C坐標為（0，12）綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點評：本題難度較大由45的圓周角聯(lián)想到90的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在28、（2013哈爾濱） 如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上 (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方
36、形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C； (2)請直接寫出四邊形ABCD的周長考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2) （2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出
37、AB的長，然后計算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=103=15點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等29、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A，處，給出以下判斷：（1）當四邊形A，CDF為正方形時，EF=（2）當EF=時，四邊形A，CDF為正方形（3）當EF=時，四邊形BA，CD為等
38、腰梯形；（4）當四邊形BA，CD為等腰梯形時，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。30、（2013鞍山）如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是 考點：三角形中位線定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形E
39、FGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11故答案為：11點評：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵31、（2013十堰）如圖，ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是1考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，ABCD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB
40、DC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案為1點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目32、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 考點：矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三
41、角形的性質(zhì)；勾股定理專題：動點型分析：當ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論解答：解：由題意，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此時點P坐標為（2，4）；（2）如答圖所示，OP=OD=5過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此時點P坐標為（3，4）；（3）如答圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)過點P作PEx軸于點E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=O
42、D+DE=5+3=8，此時點P坐標為（8，4）綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）點評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏33、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=23=6點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關鍵34、（2013
43、甘肅蘭州26）如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得DAO=DOA=30，進而算出AEO=60，再證明BCAE，COAB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)
44、可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可解答：（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，圖形的翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的判
45、定定理35、（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得ANM=CMN，則可證得CMN=CNM，繼而可得CM=CN；（2）首先過點N作NHBC于點H，由CMN的面積與CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設DN=x，由勾股定理，可求得MN的長，繼而求得答案解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ANM=C
46、NM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：過點N作NHBC于點H，則四邊形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面積與CDN的面積比為3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，設DN=x，則HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用36、（2013鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不
47、以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）考點：勾股定理的應用專題：應用題分析：（1）設樓高為x，則CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根
48、據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確解答：解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），樓高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=700.73=51.1米320米，我支持小華的觀點，這樓不到20層點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般37、（2013達州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。FF原題：如圖1，點E、
49、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線。根據(jù)_SAS_，易證AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系_互補_時，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程。 解：BD2+EC2=DE2解析：(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC=90.ACB+ACG=ACB+B=90,即ECG=90.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分） 31學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
中考數(shù)學試卷分類匯編 勾股定理
