新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題八 選修4系列 專題能力訓(xùn)練23 Word版含答案

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1、 1 1專題能力訓(xùn)練23不等式選講(選修45)能力突破訓(xùn)練1.設(shè)a0,|x-1|a3,|y-2|a3,求證:|2x+y-4|f(x)在xR上有解,求實數(shù)t的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1a+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.4.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|1,其解集為0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均為正實數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.5.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時,|a+b|1+ab|.6.設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|2x+4的解

2、集為A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|,aR.(1)當(dāng)a=3時,解不等式f(x)4;(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍.思維提升訓(xùn)練8.已知函數(shù)f(x)=x,x1,1x,0x1,g(x)=af(x)-|x-2|,aR.(1)當(dāng)a=0時,若g(x)|x-1|+b對任意x(0,+)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)y=g(x)的最小值.9.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)-12;(2)若存在實數(shù)a,使得不等式f(x)a成立,求實數(shù)a的取值范圍.10.設(shè)函

3、數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,f(x)2,求a的取值范圍.參考答案專題能力訓(xùn)練23不等式選講(選修45)能力突破訓(xùn)練1.證明因為|x-1|a3,|y-2|a3,所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|2|x-1|+|y-2|2a3+a3=a.2.解(1)原不等式等價于x1,2x+25,得-72x-3或-3x1或1f(x)在xR上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3.(1)證明由a0,有f(x)=x+1a+|x-a|x+1a-(x-a)=1a+a2.故f(x)2.(2)

4、解f(3)=3+1a+|3-a|.當(dāng)a3時,f(3)=a+1a,由f(3)5,得3a5+212.當(dāng)0a3時,f(3)=6-a+1a,由f(3)5,得1+52a3.綜上,a的取值范圍是1+52,5+212.4.解(1)不等式m-|x-2|1可化為|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集為0,4,3-m=0,m+1=4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b292,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時取等號,a2+b2的最小值為92.(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)a+b=3

5、,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2a-322+9292,a2+b2的最小值為92.5.(1)解f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.當(dāng)x-12時,由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-12x12時,f(x)2;當(dāng)x12時,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明由(1)知,當(dāng)a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1+ab|.6.解(1)當(dāng)x12時,2x-1+x+32x+4,解得x2.當(dāng)-3x12時,1-2x+x+3

6、2x+4,解得-3-2時,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4,即|2x-a|x+1,得xa+1或xa-13,所以a+1-2或a+1a-13,得a-2.綜上,a的取值范圍為a-2.7.解(1)當(dāng)a=3時,函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|=3x-4,x3,x+2,12x12時,可得12xa,故x的取值范圍為12,a;當(dāng)a0),g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)1x2時等號成立.故實數(shù)b的取值范圍是-1,+).(2)當(dāng)a=1時,g(x)=1x+x-2,0x2.當(dāng)0x2x1x-2=0;當(dāng)x1時,g(x

7、)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立;故當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得最小值0.9.解(1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=1,x2,5-2x,2x3,-1,x3,f(x)-12等價于x2,1-12或5-2x-12,2x3或x3,-1-12.解得114x3或x3,不等式的解集為xx114.(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在實數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a32.實數(shù)a的取值范圍是-,32.10.解(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=|x-1|+|x+1|,f(x)=-2x,x1.作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象.由圖象可知,不等式f(x)3的解集為xx-32或x32.(2)若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設(shè)條件;若a1,則f(x)=-2x+a+1,xa,1-a,ax1,則f(x)=-2x+a+1,x1,a-1,1xa,2x-(a+1),xa,f(x)的最小值為a-1.故對于xR,f(x)2的充要條件是|a-1|2,a的取值范圍是(-,-13,+).