新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理

《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面向量的數(shù)量積3、4、8平面向量的夾角及垂直問題2、5、9平面向量的模1、6、7平面向量數(shù)量積的綜合問題10、11、12平面向量與其他知識(shí)交匯問題13、14、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx高考遼寧卷)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為(A)(A)(35,-45) (B)（45,-35）(C)（-35,45）(D)（-45,35）解析:AB=(3,-4),則與AB同方向的單位向量為AB|AB|=15(3,-

2、4)=（35,-45）.故選A.2.(20xx高考四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m等于(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:法一由已知得c=(m+4,2m+2),因?yàn)閏os=ca|c|a|,cos=cb|c|b|,所以ca|c|a|=cb|c|b|,又由已知得|b|=2|a|,所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故選D.法二易知c是以ma,b為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量,因?yàn)閏與a的夾角等于c與b的夾角,則m0,所以該平行四邊形為菱形,又由已知得|b|=

3、2|a|,故m=2.故選D.3.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若ab,則ab等于(A)(A)-10(B)-6(C)0(D)6解析:由ab得2x=-4,x=-2,故ab=(1,2)(-2,-4)=-10.故選A.4.若向量a,b滿足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,則|b|等于(B)(A)2(B)2(C)1(D)22解析:利用向量的運(yùn)算列式求解.由題意知(a+b)a=0,(2a+b)b=0,即a2+ba=0,2ab+b2=0,將2-得,2a2-b2=0,b2=|b|2=2a2=2|a|2=2,故|b|=2.故選B.5.在ABC中,AB=(cos 18,cos 72),BC=

4、(2cos 63,2cos 27),則角B等于(B)(A)4(B)34(C)3(D)23解析:ABBC=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27=2sin 27cos 18+2cos 27sin 18=2sin(27+18)=2sin 45=2.而|AB|=1,|BC|=2,cos B=-ABBC|AB|BC|=-22,又B(0,),B=34.故選B.二、填空題6.(20xx四川成都石室模擬)已知向量a、b滿足a=(1,0),b=(2,4),則|a+b|=.解析:|a+b|=|(3,4)|=32+42=5.答案:57.(20xx高考江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos

5、 =13,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos =.解析:ab=(3e1-2e2) (3e1-e2)=9+2-91113=8,|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-121113=9.|a|=3.同理,|b|=22.cos =ab|a|b|=8322=223.答案:2238. 正三角形ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),AB=3,BD=1,則ABAD=.解析:法一ABAC=33cos 60=92,AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC,ABAD=AB（23AB+13AC）=23AB2+13ABAC=152.法二以B為原點(diǎn),BC所在的直線為x

6、軸,建立坐標(biāo)系,則B(0,0),A（32,332）,D(1,0).所以AB=（-32,-332）,AD=（-12,-332）,所以ABAD=（-32）（-12）+（-332）2=152.答案:1529.(20xx安徽巢湖模擬)已知a=(,2),b=(3,2),如果a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是.解析:由題意知,ab0且a與b不共線,所以32+40,2-620,解得-43或013,所以的取值范圍是（-,-43）（0,13）（13,+）.答案:（-,-43）（0,13）（13,+）10.關(guān)于平面向量a,b,c,有以下命題:若ab=ac,則b=c.若a=(1,k),b=(-2,6),ab,則k=

7、13.非零向量a和b,滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60非零向量a和b,滿足|a+b|=|a-b|,則ab其中真命題的序號(hào)為.解析:命題明顯不正確;對(duì)于向量垂直的充要條件易得k=13,命題正確;對(duì)于,可結(jié)合平行四邊形法則,得a與a+b的夾角為30,命題不正確;對(duì)于,由|a+b|=|a-b|得(a+b)2=(a-b)2,ab=0,ab,命題正確.答案:三、解答題11.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|a-b|.解:(1)由ab,得ab=0,故2x+3-x2=0,解得x=-1或x=3.(2)a-b=(-2x-

8、2,2x),因?yàn)閍b,所以x(2x+3)+x=0,解得x=0或x=-2.當(dāng)x=0時(shí),a-b=(-2,0),|a-b|=(-2)2+02=2.當(dāng)x=-2時(shí),a-b=(2,-4),|a-b|=22+(-4)2=25.綜上,|a-b|為2或25.12.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61,(1)求a與b的夾角;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求ABC的面積.解:(1)(2a-3b)(2a+b)=61,4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,64-4ab-27=61,ab=-6.cos =ab|a|b|=-643=-12.又0,=23.(

9、2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13,|a+b|=13.(3)AB與BC的夾角=23,ABC=-23=3.又|AB|=|a|=4,|BC|=|b|=3,SABC=12|AB|BC|sinABC=124332=33.能力提升13.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點(diǎn)P使APBP有最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)(A)(-3,0)(B)(2,0)(C)(3,0)(D)(4,0)解析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1).APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(

10、x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),APBP有最小值1.點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0).故選C.14.(20xx河南鄭州模擬)如圖,RtABC中,C=90,其內(nèi)切圓切AC邊于D點(diǎn),O為圓心.若|AD|=2|CD|=2,則BOAC=.解析:以CA所在的直線為x軸,CB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則C(0,0)、O(1,1)、A(3,0).設(shè)直角三角形內(nèi)切圓與AB邊交于點(diǎn)E,與CB邊交于點(diǎn)F,則由圓的切線長定理可得BE=BF,AD=AE=2,設(shè)BE=BF=x,在RtABC中,可得CB2+CA2=AB2,即(x+1)2+9=(x+2)2,解得x=3,故B(0,4).BOAC=(1,-3)(-3,0)=-3.

11、答案:-315.(20xx西安模擬)在ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(cos A,sin A),向量n=(2-sin A,cos A),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若b=42,且c=2a,求ABC的面積.解:(1)|m+n|=(cosA+2-sinA)2+(sinA+cosA)2=4+22(cosA-sinA)=4+4cos(4+A),所以4+4cos（4+A）=4,所以cos（4+A）=0.又因?yàn)锳(0,),故4+A=2,所以A=4.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(42)2+(2a)2-2422acos 4,解得a=42,所以c=8,所以SABC=1242822=16.探究創(chuàng)新16.(20xx衡水中學(xué)調(diào)研)已知|a|=2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=13x3+12|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(C)(A)0,6)(B)(6,(C)(3,(D)(3,23)解析:設(shè)a與b的夾角為.f(x)=13x3+12|a|x2+abx,f(x)=x2+|a|x+ab.函數(shù)f(x)在R上有極值,方程x2+|a|x+ab=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即=|a|2-4ab0,aba24,又|a|=2|b|0,cos =ab|a|b|a24a22=12,即cos 12,又0,(3,故選C.