新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第4章學(xué)案19

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料學(xué)案19函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題自主梳理1用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示xxyAsin(x)0A0A02.圖象變換：函數(shù)yAsin(x) (A0，0)的圖象可由函數(shù)ysin x的圖象作如下變換得到：(1)相位變換：ysin xysin(x)，把ysin x圖象上所有的點(diǎn)向_

2、(0)或向_(0)平行移動(dòng)_個(gè)單位(2)周期變換：ysin(x)ysin(x)，把ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)_(01)到原來(lái)的_倍(縱坐標(biāo)不變)(3)振幅變換：ysin(x)yAsin(x)，把ysin(x)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)_(A1)或_(0A0，0)，x(，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做頻率，_叫做相位，_叫做初相函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為_yAtan(x)的最小正周期為_自我檢測(cè)1要得到函數(shù)ysin的圖象，可以把函數(shù)ysin 2x的圖象向_平移_個(gè)單位2已知函數(shù)f(x)sin (xR，0)的最小正周期為.將yf(x)的圖象向左平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

3、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|的最小值為_3(2010四川改編)將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是_4彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振動(dòng)過(guò)程中，位移s與時(shí)間t之間的關(guān)系式為s10sin(t)，t0，)，則彈簧振子振動(dòng)的周期為_，頻率為_，振幅為_，相位是_，初相是_5一半徑為10的水輪，水輪的圓心到水面的距離為7，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點(diǎn)P到水面距離y與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)Asin(x)7(A0，0)，則A_，_.探究點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換例1已知函數(shù)y2sin.(1)求它的振幅、周期、初

4、相；(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(3)說(shuō)明y2sin的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到變式遷移1設(shè)f(x)1sin(2x)，xR.(1)畫出f(x)在上的圖象；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)如何由ysin x的圖象變換得到f(x)的圖象？探究點(diǎn)二求yAsin(x)的解析式例2已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A0，0，|0，0，|)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x02，2)求f(x)的解析式及x0的值；探究點(diǎn)三三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3已知海灣內(nèi)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))

5、的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午800至晚上2000之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？變式遷移3交流電的電壓E(單位：伏)與時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系可用E220sin表示，求：(1)開始時(shí)的電壓；(2)最大電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；(3)電壓的最大值

6、和第一次取得最大值時(shí)的時(shí)間數(shù)形結(jié)合思想例(14分)設(shè)關(guān)于的方程cos sin a0在區(qū)間(0,2)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)根、.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求的值【答題模板】解(1)原方程可化為sin()，作出函數(shù)ysin(x)(x(0,2)的圖象由圖知，方程在(0,2)內(nèi)有相異實(shí)根，的充要條件是.4分即2a或a2.7分(2)由圖知：當(dāng)a2，即(1，)時(shí)，直線y與三角函數(shù)ysin(x)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，它們中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.10分當(dāng)2a0，0，|0，0)的圖象如圖所示，f()，則f(0)_.5若函數(shù)yAsin(x)m(A0，0，|0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(2011)的值

7、為_8(2011南通期末)若函數(shù)f(x)2cos(x)m對(duì)任意t都有f(t)f(t)，且f()1，則實(shí)數(shù)m的值等于_二、解答題(共42分)9(14分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|0，00)的最小正周期為，(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在區(qū)間上的最小值答案 自主梳理1.0 22.(1)左右|(2)伸長(zhǎng)縮短(3)伸長(zhǎng)縮短A3.Ax自我檢測(cè)1右2.3.ysin4410t5.10課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引(1)作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點(diǎn)法，此法注意在作出一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖后，應(yīng)向兩邊伸展一下，

8、以示整個(gè)定義域上的圖象；(2)變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用x來(lái)確定平移單位解(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，則y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描點(diǎn)連線，得圖象如圖所示：(3)方法一把ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin的圖象，再把ysin的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin的圖象，最后把ysin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin的圖象方法二將ysin x的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)

9、不變)，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再將ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2sin的圖象；再將ysin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)2sin的圖象變式遷移1解(1)(五點(diǎn)法)設(shè)X2x，則xX，令X0，2，于是五點(diǎn)分別為，描點(diǎn)連線即可得圖象，如圖(2)由2k2x2k，kZ，得單調(diào)增區(qū)間為，kZ.由2k2x2k，kZ，得單調(diào)減區(qū)間為，kZ.(3)把ysin x的圖象向右平移個(gè)單位；再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)；最后把所得圖象向上平移1個(gè)單位即得ysin1的圖象例2解題導(dǎo)引確定yAsin(x)b的解析式的步驟：(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M

10、和最小值m，則A，b.(2)求.確定函數(shù)的周期T，則.(3)求參數(shù)是本題的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)解由圖象可知A2，T8.方法一由圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，得2sin2，sin1.|，f(x)2sin.方法二點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)“五點(diǎn)”中的第二個(gè)點(diǎn)1，f(x)2sin.變式遷移2解由題意可得：A2，2，即4，f(x)2sin，f(0)2sin 1，由|0，0)中參數(shù)的確定有如下結(jié)論：A；k；由特殊點(diǎn)確定解(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，ycos t1.(2)由題知，當(dāng)y1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，c

11、os t11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中的k分別為0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在規(guī)定時(shí)間上午800至晚上2000之間，有6個(gè)小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午900至下午300.變式遷移3解(1)t0時(shí)，E220sin 110(伏)(2)T0.02(秒)(3)當(dāng)100t，t秒時(shí)，第一次取得最大值，電壓的最大值為220伏課后練習(xí)區(qū)1ysin2.ysin(2x)3.左4.5.y2sin26.7.2(1)83或19解(1)由圖象知A2，T8，.(3分)又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，2sin()0.|，.f(x)2sin(x)(6分)(2

12、)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cosx.(10分)x6，x.當(dāng)x，即x時(shí)，yf(x)f(x2)取得最大值；當(dāng)x，即x4時(shí)，yf(x)f(x2)取得最小值2.(14分)10解根據(jù)f(x)是R上的偶函數(shù)，圖象過(guò)點(diǎn)M(0,2)，可得f(x)f(x)且A2，則有2sin(x)2sin(x)，即sin xcos 0，cos 0，即k (kZ)而0，.(5分)再由f(x)2sin(x)2cos x的圖象關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，f()2cos()0，cos 0，即k (kZ)， (kZ)(10分)又00，依題意得，所以1.(8分)(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.(10分)當(dāng)0x時(shí)，4x.所以sin1.因此1g(x)，(13分)所以g(x)在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.(14分)