《新編高考數(shù)學理一輪資源庫第八章 第5講空間向量及其運算》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學理一輪資源庫第八章 第5講空間向量及其運算(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、新編高考數(shù)學復習資料第5講 空間向量及其運算一、填空題1給出下列四個命題:若pxayb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則pxayb.若xy,則P,M,A、B共面;若P,M,A,B共面,則xy.其中真命題的序號是_解析其中為正確命題答案2. 如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點若a,b,c,則用a,b,c表示為_解析()c(ba)abc.答案abc3已知a(1,0,2),b(6,21,2),若ab,則與的值是_解析由題意知:解得或答案2,或3,4已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),則|ba|的最小值為_解析ba(1t,2t1,0),|ba|
2、 ,當t時,|ba|取得最小值為.答案5. 如圖,已知空間四邊形OABC,OBOC,且AOBAOC,則cos,的值為_解析設a,b,c由已知條件a,ba,c,且|b|c|,a(cb)acab|a|c|a|b|0,cos,0.答案06已知a3b與7a5b垂直,且a4b與7a2b垂直,則a,b_.解析由條件知(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20,及(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.兩式相減,得46ab23|b|2,ab|b|2.代入上面兩個式子中任意一個,即可得到|a|b|.cosa,b.a,b0,180,a,b60.答案607正方體ABCDA1B1C1D1的
3、棱長為a,點M在AC1上且,N為B1B的中點,則|為_解析以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,則A(a,0,0),C1(0,a,a),N.設M(x,y,z),點M在AC1上且,(xa,y,z)(x,ay,az),xa,y,z.得M,| a.答案a8在下列條件中,使M與A、B、C一定共面的是_2;0;0;解析0,則、為共面向量,即M、A、B、C四點共面答案9已知a(2,1,2),b(2,2,1),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為_解析|a|3,|b|3,ab22(1)2214,cosa,b,sina,b,S平行四邊形|a|b|sina,b.答案10已知ABCDA1B1C1D1為正
4、方體,給出下列四個命題:()23A1B12;()0;向量與向量的夾角是60;正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|AA|.其中正確命題的序號是_解析設正方體的棱長為1,中()2323,故正確;中,由于AB1A1C,故正確;中A1B與AD1兩異面直線所成角為60,但與的夾角為120,故不正確;中|0.故也不正確答案二、解答題11若a(1,5,1),b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b),求k;(2)若(kab)(a3b),求k.解kab(k2,5k3,k5),a3b(132,533,135)(7,4,16)(1)(kab)(a3b),解得k.(2)(kab)(a3b),(k2)7(5k3
5、)(4)(k5)(16)0.解得k.12. 如圖,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是AB、CD的中點(1)求證:MNAB,MNCD;(2)求MN的長解(1)設Ap,Aq,Ar.由題意可知:|p|q|r|a,且p、q、r三向量兩兩夾角均為60.MAA(AA)A(qrp),MA(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB,同理可證MNCD.(2)由(1)可知,MN(qrp)|M2|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|M|a,MN的長為a.13已知非零向量e1,e2不共線,如果e1e2,2e18e2,3e13e2,求
6、證:A、B、C、D共面證明令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.則(23v)e1(83v)e20.e1,e2不共線,.易知是其中一組解,則50.A、B、C、D共面14. 如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn),G分別是AB、AD、CD的中點,計算:(1);(2);(3)EG的長;(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值解設a,b,c.則|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,ca,a,bc,(1)(a) a2ac,(2)(ca)(bc) (bcabc2ac);(3)abacb abc,|2a2b2c2abbcca,則|.(4)bc,ba,cos,由于異面直線所成角的范圍是,所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.