《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例9 解析幾何中的探索性問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例9 解析幾何中的探索性問題 理(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例9解析幾何中的探索性問題典例9(12分)已知定點(diǎn)C(1,0)及橢圓x23y25,過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板解(1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得,解得k,適合.所以直線AB的方程為xy10或xy
2、10.4分(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使為常數(shù)()當(dāng)直線AB與x軸不垂直時,由(1)知x1x2,x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分將代入,整理得m2m2m22m.9分注意到是與k無關(guān)的常數(shù),從而有6m140,解得m,此時.10分()當(dāng)直線AB與x軸垂直時,此時點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,當(dāng)m時,也有.11分綜上,在x軸上存在定點(diǎn)M,使為常數(shù).12分第一步先假定:假設(shè)結(jié)論成立第二步再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進(jìn)行推理求解第三步下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則
3、否定假設(shè)第四步再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性.評分細(xì)則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分;(2)不驗(yàn)證0,扣1分;(3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分;(4)沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分;(5)沒有化簡至最后結(jié)果扣1分,沒有最后結(jié)論扣1分跟蹤演練9已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A(4,0),過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ分別交直線x于M,N兩點(diǎn),若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy3,P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(3m24)y218my210,且(18m)284(3m24)0,y1y2,y1y2.由A,P,M三點(diǎn)共線可知,yM.同理可得yN,k1k2(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2,為定值