新編高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十三　正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 Word版含解析

《新編高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十三　正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十三　正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十二十三三)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用正弦定理和余弦定理的應(yīng)用一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1如圖如圖，兩座燈塔兩座燈塔 A 和和 B 與海岸觀察站與海岸觀察站 C 的距離相等的距離相等，燈塔燈塔 A在觀察站南偏西在觀察站南偏西 40，燈塔，燈塔 B 在觀察站南偏東在觀察站南偏東 60，則燈塔，則燈塔 A 在燈在燈塔塔B 的的()A北偏東北偏東 10B北偏西北偏西 10C南偏東南偏東 80D南偏西南偏西 80解析：解析：選選 D由條件及圖可知，由條件及圖可知，AB40，又，又BCD60，所以，所以CBD30，所以所以DBA10，因此燈塔，

2、因此燈塔 A 在燈塔在燈塔 B 南偏西南偏西 802如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB 時(shí)可以選與塔底時(shí)可以選與塔底 B 在同一水平面在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) C 與與 D，測(cè)得，測(cè)得BCD15，BDC30，CD30 m，并在點(diǎn)并在點(diǎn) C 測(cè)得塔頂測(cè)得塔頂 A 的仰角為的仰角為 60，則塔高，則塔高 AB 等于等于()A5 6 mB15 3 mC5 2 mD15 6 m解析：解析：選選 D在在BCD 中，中，CBD1801530135由正弦定理得由正弦定理得BCsin 3030sin 135，解得解得 BC15 2(m)在在 RtABC 中，中，ABBCtanACB

3、15 2 315 6(m)3在直角梯形在直角梯形 ABCD 中中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，則則 cosDAC()A1010B3 1010C55D2 55解析：解析：選選 B由已知條件可得圖形，如圖所示，設(shè)由已知條件可得圖形，如圖所示，設(shè) CDa，在，在ACD 中，中，CD2AD2AC22ADACcosDAC，a2( 2a)2( 5a)22 2a 5acosDAC，cosDAC3 10104已知已知 A 船在燈塔船在燈塔 C 北偏東北偏東 80處，且處，且 A 到到 C 的距離為的距離為 2 km，B 船在燈塔船在燈塔 C 北偏北偏西西40，A，B 兩船的距離為兩船的距離為 3

4、km，則，則 B 到到 C 的距離為的距離為_(kāi) km解析：解析：由條件知，由條件知，ACB8040120，設(shè)設(shè) BCx km則由余弦定理知?jiǎng)t由余弦定理知 9x244xcos 120，x0，x 61答案：答案： 615某同學(xué)騎電動(dòng)車(chē)以某同學(xué)騎電動(dòng)車(chē)以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行駛的速度沿正北方向的公路行駛，在點(diǎn)在點(diǎn) A 處測(cè)得電視塔處測(cè)得電視塔 S 在電動(dòng)車(chē)的北偏東在電動(dòng)車(chē)的北偏東 30方向上方向上，15 min 后到后到點(diǎn)點(diǎn) B 處處，測(cè)得電視塔測(cè)得電視塔 S 在電動(dòng)車(chē)的北偏東在電動(dòng)車(chē)的北偏東 75方向上方向上，則點(diǎn)則點(diǎn) B 與電與電視塔的距離是視塔的距離是_km解析解析： 如題

5、圖如題圖， 由題意知由題意知 AB2415606， 在在ABS 中中， BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知由正弦定理知BSsin 30ABsin 45，BSABsin 30sin 453 2(km)答案：答案：3 2二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1一艘海輪從一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時(shí)處出發(fā)，以每小時(shí) 40 海里的速度沿南偏東海里的速度沿南偏東 40的方向直線航行，的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)分鐘后到達(dá) B 處，在處，在 C 處有一座燈塔，海輪在處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是南偏東處觀察燈塔，其方向是南偏東

6、70，在，在 B處觀察燈塔，其方向是北偏東處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么，那么 B，C 兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是()A10 2 海里海里B10 3 海里海里C20 3 海里海里D20 2 海里海里解析：解析：選選 A如圖所示，易知，在如圖所示，易知，在ABC 中，中，AB20 海里，海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，根據(jù)正弦定理得BCsin 30ABsin 45，解得解得 BC10 2(海里海里)2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度 d06 km，一艘客，一艘客船從碼頭船從碼頭 A 出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭 B已知已

7、知 AB1 km，水的，水的流速為流速為 2 km/h，若客船從碼頭，若客船從碼頭 A 駛到碼頭駛到碼頭 B 所用的最短時(shí)間為所用的最短時(shí)間為 6min，則客船在靜水中的速度為，則客船在靜水中的速度為()A8 km/hB6 2 km/hC2 34 km/hD10 km/h解析解析：選選 B設(shè)設(shè) AB 與河岸線所成的角為與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為客船在靜水中的速度為 v km/h，由題意知由題意知，sin 0.6135，從而從而 cos 45，所以由余弦定理得所以由余弦定理得110v2110221221102145，解得解得 v6 23 (20 xx四川高考四川高考)如圖如圖， 從

8、氣球從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B， C 的俯角分別為的俯角分別為 75，30，此時(shí)氣球的高是，此時(shí)氣球的高是 60 m，則河流的寬度，則河流的寬度 BC 等于等于()A240( 31)mB180( 21)mC120( 31)mD30( 31)m解析解析：選選 Ctan 15tan (6045)tan 60tan 451tan 60tan 452 3，BC60tan 6060tan 15120( 31)(m)，故選，故選 C4一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，

9、某某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)人在噴水柱正西方向的點(diǎn) A 測(cè)得水柱頂端的仰角為測(cè)得水柱頂端的仰角為 45， 沿點(diǎn)沿點(diǎn) A 向北偏東向北偏東 30前進(jìn)前進(jìn) 100 m 到到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn) B，在，在 B 點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為 30，則水柱的高度是，則水柱的高度是()A50 mB100 mC120 mD150 m解析：解析：選選 A設(shè)水柱高度是設(shè)水柱高度是 h m，水柱底端為，水柱底端為 C，則在，則在ABC 中，中，A60，ACh，AB100，BC 3h，根據(jù)余弦定理得根據(jù)余弦定理得，( 3h)2h210022h100cos 60，即即 h250h50000，即，即(h50)(h1

10、00)0，即，即 h50，故水柱的高度是，故水柱的高度是 50 m5(20 xx廈門(mén)模擬廈門(mén)模擬)在不等邊三角形在不等邊三角形 ABC 中，角中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為 a，b，c，其中其中 a 為最大邊，如果為最大邊，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，則角，則角 A 的取值范圍為的取值范圍為()A0，2B4，2C6，3D3，2解析：解析：選選 D由題意得由題意得 sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得再由正弦定理得 a20則則 cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3因此角因此角 A 的取值范圍是的取值范圍是3，2 6如圖所示如圖所示，一艘海輪從一

11、艘海輪從 A 處出發(fā)處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東測(cè)得燈塔在海輪的北偏東 15方向，與海輪相距方向，與海輪相距 20 海里的海里的 B 處，海輪按北偏西處，海輪按北偏西 60的方向航行了的方向航行了 30分鐘后到達(dá)分鐘后到達(dá) C 處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東 75的方向，則海輪的速度為的方向，則海輪的速度為_(kāi)海里海里/分鐘分鐘解析：解析：由已知得由已知得ACB45，B60，由正弦定理得由正弦定理得ACsin BABsinACB，所以所以 ACABsin BsinACB20sin 60sin 4510 6，所以海輪航行的速度為所以海輪航行的速度為10 63063(海里

12、海里/分鐘分鐘)答案：答案：637(20 xx濰坊模擬濰坊模擬)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為 15的看臺(tái)的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為 60和和 30，第一排和最后一排的距離為第一排和最后一排的距離為 10 6 m(如圖所示如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上若國(guó)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上若國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為歌時(shí)長(zhǎng)為 50 s，升旗手應(yīng)以，升旗手應(yīng)以_m/s 的速度勻速升旗的速度勻速升旗解析解析： 依題意可知依題

13、意可知AEC45， ACE1806015105， EAC1804510530由正弦定理可知由正弦定理可知CEsinEACACsinCEA，ACCEsinEACsinCEA20 3 m在在 RtABC 中，中，ABACsinACB20 33230 m國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為 50 s，升旗速度為升旗速度為305006 m/s答案：答案：068(20 xx洛陽(yáng)統(tǒng)考洛陽(yáng)統(tǒng)考)如圖如圖，在在ABC 中中，sinABC233，AB2，點(diǎn)點(diǎn) D 在線段在線段 AC 上上，且且 AD2DC，BD4 33，則則 cosC_解析：解析：由條件得由條件得 cosABC13，sinABC2 23在在ABC 中，設(shè)中，設(shè)

14、 BCa，AC3b，則由余弦定理得則由余弦定理得 9b2a2443a因?yàn)橐驗(yàn)锳DB 與與CDB 互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以 cosADBcosCDB，所以所以4b2163416 33bb2163a28 33b，所以所以 3b2a26，聯(lián)立聯(lián)立解得解得 a3，b1，所以，所以 AC3，BC3在在ABC 中，中，cosCBC2AC2AB22BCAC32322223379答案：答案：799某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在我海軍艦艇在 A 處獲悉后處獲悉后，立即測(cè)出該立即測(cè)出該漁輪在方位角為漁輪在方位角為 45，距離為，距離為 10 n mile 的的 C

15、 處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為 105的方向，的方向，以以9 n mile/h 的速度向某小島靠攏的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即以我海軍艦艇立即以 21 n mile/h 的速度前去營(yíng)救的速度前去營(yíng)救，求艦艇的求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間航向和靠近漁輪所需的時(shí)間sin 21.83 314解解：如圖所示如圖所示，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 AC10，ACB120，設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為為t h，并在并在 B 處與漁輪相遇處與漁輪相遇，則則 AB21t，BC9t，在在ABC 中中，根據(jù)余弦定理得根據(jù)余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCc

16、os 120，所以，所以 212t210281t22109t12，即，即 360t290t1000，解得解得 t23或或 t512(舍去舍去)所以艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為所以艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為23h此時(shí)此時(shí) AB14，BC6在在ABC 中，根據(jù)正弦定理，得中，根據(jù)正弦定理，得BCsinCABABsin 120，所以所以 sinCAB632143 314，即即CAB218或或CAB1582(舍去舍去)，即艦艇航行的方位角為即艦艇航行的方位角為 45218668所以艦艇以所以艦艇以 668的方位角航行，需的方位角航行，需23h 才能靠近漁輪才能靠近漁輪10(20 xx哈爾濱模擬哈爾濱模擬)“

17、德是德是”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為記為 B，C，D)當(dāng)返回艙在距地面當(dāng)返回艙在距地面 1 萬(wàn)米的萬(wàn)米的 P 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落假定以后垂直下落，并在并在 A 點(diǎn)著陸點(diǎn)著陸)，C 救援中救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東心測(cè)得飛船位于其南偏東 60方向方向， 仰角為仰角為 60， B 救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西 30方向方向，仰角為仰角為 30，D 救援

18、中心測(cè)得著陸點(diǎn)救援中心測(cè)得著陸點(diǎn) A 位于其正東方向位于其正東方向(1)求求 B，C 兩救援中心間的距離；兩救援中心間的距離；(2)求求 D 救援中心與著陸點(diǎn)救援中心與著陸點(diǎn) A 間的距離間的距離解：解：(1)由題意知由題意知 PAAC，PAAB，則，則PAC，PAB 均為直角三角形均為直角三角形在在 RtPAC 中，中，PA1，PCA60，解得，解得 AC33，在在 RtPAB 中，中，PA1，PBA30，解得，解得 AB 3，又又CAB90，BC AC2BC2303萬(wàn)米萬(wàn)米(2)sin ACDsin ACB310，cosACD110，又又CAD30，所以，所以 sinADCsin(30AC

19、D)3 312 10，在在ADC 中，由正弦定理，中，由正弦定理，ACsinADCADsinACD，得得 ADACsinACDsinADC9 313萬(wàn)米萬(wàn)米三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1如圖如圖，航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為已知飛機(jī)的飛行高度為 10000 m，速度為，速度為 50 m/s某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫槟骋粫r(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?15，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò) 420 s 后看山頂?shù)母┙呛罂瓷巾數(shù)母┙菫闉?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹開(kāi)m(取取 214， 317)解析：解析

20、：如圖，作如圖，作 CD 垂直于垂直于 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，由題意知，由題意知A15，DBC45，ACB30，AB5042021 000(m)又在又在ABC 中，中，BCsin AABsinACB，BC21 00012sin 1510 500( 6 2)CDAD，CDBCsinDBC10 500( 6 2)2210 500( 31)7 350故山頂?shù)暮０胃叨裙噬巾數(shù)暮０胃叨?h10 0007 3502 650(m)答案答案：2 6502已知在東西方向上有已知在東西方向上有 M，N 兩座小山，山頂各有一個(gè)發(fā)射塔兩座小山，山頂各有一個(gè)發(fā)射塔 A，B，塔頂，塔頂 A，B 的的海拔高度

21、分別為海拔高度分別為 AM100 米和米和 BN200 米米，一測(cè)量車(chē)在小山一測(cè)量車(chē)在小山 M 的正南方向的點(diǎn)的正南方向的點(diǎn) P 處測(cè)得處測(cè)得發(fā)射塔頂發(fā)射塔頂 A 的仰角為的仰角為 30，該測(cè)量車(chē)向北偏西該測(cè)量車(chē)向北偏西 60方向行駛了方向行駛了 1003米后到達(dá)點(diǎn)米后到達(dá)點(diǎn) Q，在點(diǎn)在點(diǎn) Q處測(cè)得發(fā)射塔頂處測(cè)得發(fā)射塔頂 B 處的仰角為處的仰角為，且，且BQA，經(jīng)測(cè)量，經(jīng)測(cè)量 tan 2，求兩發(fā)射塔頂，求兩發(fā)射塔頂 A，B 之之間的距離間的距離解解：在在 RtAMP 中中，APM30，AM100，PM100 3，連接連接 QM，在在PQM中，中，QPM60，又，又 PQ100 3，PQM 為等邊三角形，為等邊三角形，QM100 3在在 RtAMQ 中，由中，由 AQ2AM2QM2，得，得 AQ200在在 RtBNQ 中，中，tan 2，BN200，BQ100 5，cos 55在在BQA 中，中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100 5)2，BA100 5即兩發(fā)射塔頂即兩發(fā)射塔頂 A，B 之間的距離是之間的距離是 1005米米