新編高考數學文復習檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)39 Word版含答案

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1、課時作業(yè)39基本不等式一、選擇題1已知a，bR且ab，x，y，則x，y的大小關系是()AxyCxy D視a，b的值而定解析：由不等式2，可得，又因為 ，所以可得，即x1時，不等式f(x)a恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，3 B3，)C. D.解析：當x1時，x10，則f(x)xx11213，當且僅當x1，即x2時等號成立，函數f(x)有最小值3.由不等式f(x)a恒成立，得實數a的取值范圍是(，3答案：A3點(a，b)在直線x2y3上移動，則2a4b的最小值是()A8 B6C4 D3解析：由題可得a2b3，因為2a4b2a22b224，當且僅當a2b，即a，b時等號成立答案：C4已知x0

2、，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：2xyx2y2，8x2y2xy(x2y)2，令x2yt，則t24t320，解得t4或t8(舍去)，x2y的最小值為4.答案：B5已知關于x的不等式x24ax3a20)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析：關于x的不等式x24ax3a20)的解集為(x1，x2)，16a212a24a2，又a0，0，x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，當且僅當a時取等號故x1x2的最小值是.答案：D6若正數a，b滿足1，則的最小值為()A1 B6C9 D16解析：正數a，b滿足1，b0，解得a

3、1，同理b1，9(a1)26，當且僅當9(a1)，即a時等號成立，最小值為6.答案：B二、填空題7y(6a3)的最大值為_解析：由6a3，得3a0，a60.由基本不等式，得，當且僅當3aa6，即a時，等號成立，故y的最大值為.答案：8已知直線axby1經過點(1,2)，則2a4b的取值范圍是_解析：由直線axby1經過點(1,2)，得a2b1，則2a4b222，當且僅當2a4b，即a，b時，等號成立，所以2a4b的取值范圍是2，)答案：2，)9(20xx湖北襄陽一調)已知x1，y0且滿足x2y1，則的最小值為_解析：x1，y0且滿足x2y1，x10，且(x1)2y2，(x1)2y2，當且僅當即

4、時取等號，故的最小值為，所以答案應填.答案：三、解答題10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12，得xy64，當且僅當x16，y4時，等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)1010218.當且僅當x12且y6時等號成立，xy的最小值為18.11已知a0，b0，.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)a0，b0，2，即2，由此得ab2，當且僅當ab時取等號，又a3b3224，當且僅當ab時取等號，a3b3的最小值是4.(2)

5、由(1)得ab2(ab時取等號)，2a3b22，當且僅當2a3b時等號成立，故2a3b246，故不存在a，b，使得2a3b6成立1設正實數x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最大值時，的最大值是()A0 B1C. D3解析：1，當且僅當x2y時等號成立，此時z2y2，211，當且僅當y1時等號成立，故所求的最大值為1.答案：B2(20xx銀川模擬)若直線2axby20(a0，b0)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是()A2 B.1C32 D32解析：圓心為(1,2)在直線2axby20上，ab1，(ab)332.當且僅當，即a2，b1時等號成立答案：C3若實數a，b滿足ab4ab

6、10(a1)，則(a1)(b2)的最小值為_解析：因為ab4ab10，所以b.又a1，所以b0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15.因為a10，所以6(a1)1521527，當且僅當6(a1)(a1)，即a2時等號成立，故(a1)(b2)的最小值為27.答案：274某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)經預算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為x2x萬元設余下工程的總費用為y萬元(1)試將y表示成x的函數；(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？解：(1)設需要修建k個增壓站，則(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0x240.故y與x的函數關系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，當且僅當240x，即x20時等號成立此時k1111.故需要修建11個增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬元