新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第五節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 理全國通用

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1、第五節(jié)第五節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx山東威海期末)下列四個數(shù)中最大的是()A(ln 2)2Bln(ln 2)Cln 2Dln 2解析因為 0ln 21，所以 ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，ln212ln 2ln 2，故選 D.答案D2(20 xx河北邯鄲模擬)已知g(x)是 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0） ，若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2)D(2，1)解析函數(shù)g(x)是 R R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時，g(x)ln(1x)函數(shù)f(x)x3（x0） ，g（x）

2、（x0） ，當(dāng)x0 時，f(x)x3為單調(diào)遞增函數(shù)，值域(，0當(dāng)x0 時，f(x)ln(x1)為單調(diào)遞增函數(shù)，值域(0，)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增f(2x2)f(x)，2x2x，所以2x1.故選 D.答案D3 (20 xx北京西城 4 月模擬)若alog23，blog32，clog46， 則下列結(jié)論正確的是()AbacBabcCcbaDbclog46c1，又blog321，bc0，故函數(shù)y2ax必是減函數(shù)，又復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)，所以a1，同時在0，1上 2ax0，故 2a0，即a0，若x0是yf(x)的零點，且0t0 時，由f(x)13xlog2x0 得13xlog2x，在同一坐標(biāo)系中

3、分別作出y13x，ylog2x的圖象，如圖所示，當(dāng) 0tlog2t，所以此時f(t)恒大于 0，故選 B.答案B二、填空題6(20 xx北京通州模擬)若f(x)ax12，且f(lga) 10，則a_解析f(lga)alga12 10，lg(alga12)lg1012，2lg2alga10，lga1 或 lga12，a10 或a1010.答案10 或1010三、解答題7(20 xx安陽模擬)已知函數(shù)f(x)log12ax2x1(a為常數(shù))(1)若常數(shù)a0，當(dāng) 0a2 時，解得x2a；當(dāng)a0 時，解得2ax1.故當(dāng) 0a2 時，f(x)的定義域為x|x2a；當(dāng)a0 時，f(x)的定義域為x|2ax

4、1.(2)令uax2x1，因為f(x)log12u為減函數(shù)，故要使f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，只需u(x)ax2x1aa2x1在(2，4)上單調(diào)遞增且為正故由a20，u（2）2a2210，得 1a4.即實數(shù)a的取值范圍是(4，)，c4.答案4B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx河北唐山模擬)已知f(x)（12a）x3a，x1，lnx，x1的值域為 R R，那么a的取值范圍是()A(，1B.1，12C.1，12D.0，12解 析由 題 意 知 函 數(shù)f(x) （12a）x3a，x0，12a3a0，1a0 得函數(shù)的定義域為(1，1)，因此排除選項 A、B，又因為y1x1x12

5、x1在(0，1)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，由此排除 C 選項，故選 D.答案D11 (20 xx淄博模擬)設(shè)方程 log4x14x0， log14x14x0 的根分別為x1，x2， 則()A0 x1x21Bx1x21C1x1x22Dx1x22解析依題意得 log4x114x10，log14x214x20，即 log4x114x1，log14x214x2，由圖象可知 0 x21x1，所以 log4x114x1，log4x214x2，于是 log4x1log4x214x114x2，即 log4(x1x2)14x114x2，而14x114x2，所以 log4(x1x2)0，即

6、0 x1x20 時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0 時，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是 lg 2；f(x)在區(qū)間(1，0)，(2，)上是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號是_解析易知正確；又x21|x|x|1|x|2，命題正確，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題成立；命題，單調(diào)性不符合對勾函數(shù)的性質(zhì)，因此錯誤；命題中，函數(shù)有最小值，因此錯誤，故填寫.答案三、解答題14(20 xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)xlog21x1x.(1)求f12 014 f12 014 的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0，1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若

7、不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log21x1xlog21x1xlog210.f12 014 f12 014 0.(2)f(x)的定義域為(1，1)，f(x)xlog212x1 ，當(dāng)x1x2且x1，x2(1，1)時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0，1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時，f(x)minalog21a1a.一年創(chuàng)新演練15兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則是“同形”函數(shù)的是()Af2(x)與f4(x)Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x)Df3(x)與f4(x)解析因為f4(x)log2(2x)1log2x， 所以f2(x)log2(x2)， 沿著x軸先向右平移 2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移 1 個單位可得到f4(x)log2(2x)1log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)f3(x)log2x22log2|x|與f1(x)2log2(x1)不“同形”，故選 A.答案A