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1、反比例函數應用題1、(2013曲靖)某地資源總量Q一定,該地人均資源享有量與人口數n的函數關系圖象是()ABCD考點:反比例函數的應用;反比例函數的圖象分析:根據題意有:=;故y與x之間的函數圖象雙曲線,且根據,n的實際意義,n應大于0;其圖象在第一象限解答:解:由題意,得Q=n,=,Q為一定值,是n的反比例函數,其圖象為雙曲線,又0,n0,圖象在第一象限故選B點評:此題考查了反比例函數在實際生活中的應用,現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,然后利用實際意義確定其所在的象限2、(2013紹興)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時
2、每分鐘上升10,加熱到100,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫()與開機后用時(min)成反比例關系直至水溫降至30,飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序若在水溫為30時,接通電源后,水溫y()和時間(min)的關系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50的水,則接通電源的時間可以是當天上午的()A7:20B7:30C7:45D7:50考點:反比例函數的應用分析:第1步:求出兩個函數的解析式;第2步:求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間;第3步:求出每一個循環(huán)周期內,水溫不超過50的時間段;第4步:結合4個選擇項,逐一進行分析計算,得出結論解答:解:開機加熱時
3、每分鐘上升10,從30到100需要7分鐘,設一次函數關系式為:y=k1x+b,將(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30y=10x+30(0x7),令y=50,解得x=2;設反比例函數關系式為:y=,將(7,100)代入y=得k=700,y=,將y=30代入y=,解得x=;y=(7x),令y=50,解得x=14所以,飲水機的一個循環(huán)周期為 分鐘每一個循環(huán)周期內,在0x2及14x時間段內,水溫不超過50逐一分析如下:選項A:7:20至8:45之間有85分鐘853=15,位于14x時間段內,故可行;選項B:7:30至8:45之間有75分鐘753=5,不在0x2及14x時
4、間段內,故不可行;選項C:7:45至8:45之間有60分鐘602=13.3,不在0x2及14x時間段內,故不可行;選項D:7:50至8:45之間有55分鐘552=8.3,不在0x2及14x時間段內,故不可行綜上所述,四個選項中,唯有7:20符合題意故選A點評:本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題,還有時間的討論問題同學們在解答時要讀懂題意,才不易出錯3、(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800,然后停止煅燒進行鍛造操作,經過8min時,材料溫度降為600煅燒時溫度y()與時間x(min)成一次函數關系;鍛造時,溫度y()與時間x(min)成
5、反比例函數關系(如圖)已知該材料初始溫度是32(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)根據工藝要求,當材料溫度低于480時,須停止操作那么鍛造的操作時間有多長?考點:反比例函數的應用;一次函數的應用分析:(1)首先根據題意,材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數關系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系;將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式;(2)把y=480代入y=中,進一步求解可得答案解答:解:(1)停止加熱時,設y=(k0),由題意得600=,解得k=4800,當y=800時,解得x=6,點B的坐標為(6,800)材料加熱時,
6、設y=ax+32(a0),由題意得800=6a+32,解得a=128,材料加熱時,y與x的函數關系式為y=128x+32(0x5)停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為y=(5x20);(2)把y=480代入y=,得x=10,故從開始加熱到停止操作,共經歷了10分鐘答:從開始加熱到停止操作,共經歷了10分鐘點評:考查了反比例函數和一次函數的應用,現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,然后利用待定系數法求出它們的關系式。4、(2013益陽)我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種
7、圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y()隨時間x(小時)變化的函數圖象,其中BC段是雙曲線的一部分請根據圖中信息解答下列問題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18的時間有多少小時?(2)求k的值;(3)當x=16時,大棚內的溫度約為多少度?考點:反比例函數的應用;一次函數的應用分析:(1)根據圖象直接得出大棚溫度18的時間為122=10(小時);(2)利用待定系數法求反比例函數解析式即可;(3)將x=16代入函數解析式求出y的值即可解答:解:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時間為10小時(2)點B(12,18)在雙曲線y=上,18=,解得:k=216(3)當x=16時,y
8、=13.5,所以當x=16時,大棚內的溫度約為13.5點評:此題主要考查了反比例函數的應用,求出反比例函數解析式是解題關鍵5、(2013 德州)某地計劃用120180天(含120與180天)的時間建設一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為360萬米3(1)寫出運輸公司完成任務所需的時間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數關系式,并給出自變量x的取值范圍;(2)由于工程進度的需要,實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3,工期比原計劃減少了24天,原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?考點:反比例函數的應用;分式方程的應用專題:應用題分析:(1)利用“每天的工
9、作量天數=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數關系;(2)根據“工期比原計劃減少了24天”找到等量關系并列出方程求解即可;解答:解:(1)由題意得,y=把y=120代入y=,得x=3把y=180代入y=,得x=2,自變量的取值范圍為:2x3,y=(2x3);(2)設原計劃平均每天運送土石方x萬米3,則實際平均每天運送土石方(x+0.5)萬米3,根據題意得:解得:x=2.5或x=3經檢驗x=2.5或x=3均為原方程的根,但x=3不符合題意,故舍去,答:原計劃每天運送2.5萬米3,實際每天運送3萬米3點評:本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用,現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量,解答該
10、類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,然后利用待定系數法求出它們的關系式6、(2013涼山州)某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(qū)(方案定后,每天的運量不變)(1)從運輸開始,每天運輸的貨物噸數n(單位:噸)與運輸時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系式?(2)因地震,到災區(qū)的道路受阻,實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務,求原計劃完成任務的天數考點:反比例函數的應用;分式方程的應用分析:(1)根據每天運量天數=總運量即可列出函數關系式;(2)根據“實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務”列出方程求解即可解答:解:(1)每天運量天數=總運量nt=4000n=;(2)設原計劃x天完成,根據題意得:解得:x=4經檢驗:x=4是原方程的根,答:原計劃4天完成點評:本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用,解題的關鍵是找到題目中的等量關系7、(2013浙江麗水)如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設AD的長為m,DC的長為m。(1)求與之間的函數關系式;(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數,求出滿足條件的所有圍建方案。 8學習是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改