新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第6講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、填空題1已知函數(shù)f(x)則f_.解析因?yàn)閒log22，所以ff(2)32.答案2函數(shù)yln(1x)的圖象大致為_解析由1x0，知x1，排除、；設(shè)t1x(x0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)0的解集為_解析 函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a0，得0x25x71，解得2x0的解集為(2,3)答案 (2,3)8定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x(0，)時，f(x)log2x，則不等式f(x)1的解集是_解析 由已知條件可知，當(dāng)x(，0)時，f(x)log2(x)當(dāng)x(

2、0，)時，f(x)1，即為log2x1，解得0x；當(dāng)x(，0)時，f(x)1，即為log2(x)1，解得x2.所以f(x)0對一切x0,2恒成立，又a0且a1，故g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a0，所以akg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1,4，所以log2x0,2，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因?yàn)閤1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt對一切t0,2恒成立，當(dāng)t0時，kR；當(dāng)t

3、(0,2時，k恒成立，即k1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象來源:(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解 (1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q(x，y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，Q(x，y)在f(x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.設(shè)F(x)loga，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0.故m0即為所求14已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1x2且x1，x2(1,1)時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時，f(x)minalog2.