新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與方程學(xué)案 理

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1、 1 1第四十八課時(shí) 直線與方程課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,2.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式,3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直,4.掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系,5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo),6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離?;A(chǔ)知識(shí)梳理1.直線的傾斜角:軸正向與 方向之間所成的角叫直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0度,所以直線的傾斜角的范圍為 注意任意直線都有傾斜角。2.直線的斜率:給定兩點(diǎn)與,則過這兩點(diǎn)的直線

2、的斜率 (其中),斜率與傾斜角的關(guān)系是 (),注意傾斜角為90的直線沒有斜率。3.兩條直線平行的判定:兩條不重合的直線和,斜率都存在。則。 注意:兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即時(shí)的斜率可能不存在,時(shí)可能重合4.兩條直線垂直的判定:兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的 條件,即時(shí)可能一條斜率不存在,另一條斜率為0.5.直線過點(diǎn),且斜率為,則其點(diǎn)斜式方程為 ,直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒有斜率的直線,所以過定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或,不能遺漏了沒有斜率的那條直線。6.直線方程的斜截式為 (為直線在y軸上的截距).直線方程的斜截式不能表示沒有斜率的直線,要使用它,必須對(duì)斜率分兩種情況

3、討論。7.直線方程的兩點(diǎn)式為 (,).8.直線方程的截距式為 (分別為直線的橫、縱截距,)截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線,即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。9.直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).10.注意的幾點(diǎn)問題:涉及到直線的斜率時(shí)候,一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論,一般先討論斜率不存在的情況。設(shè)直線方程時(shí),一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意,以免漏解。求直線的方程,最后一般要寫成直線方程的一般式。11.點(diǎn)到直線的距離 12.若,,則的距離為 注意:兩條直線方程中的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相等,才能應(yīng)用這個(gè)公式。預(yù)習(xí)自測1若直線yx經(jīng)過第一、二、三象限

4、,則()Aab0,bc0 Bab0,bc0 Cab0,bc0 Dab0,bc02已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是 ()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y53.直線3ax-y-1=0與直線x+y+1=0垂直,則a的值是()A. B. C. D.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 求直線方程【典例1】在ABC中,已知點(diǎn)A(5,2)、B(7,3),且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求直線MN的方程.【典例2】已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,分別求滿足下列條件的直線的方程:(1)斜率為的直線; (2)過定點(diǎn)的直線。

5、【變式1】求傾斜角是直線yx1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點(diǎn)(,1); (2)在y軸上的截距是5.考點(diǎn)2: 兩直線的位置關(guān)系【典例3】設(shè)直線(1)證明與相交; (2)證明與的交點(diǎn)在橢圓【變式2】(20xx浙江)設(shè)aR ,則“a1”是“直線:ax+2y=0與直線 :x+(a+1)y+4=0平行的( )A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)3 距離問題【典例4】(1,2)到直線距離為 【變式3】直線2x-y+c=0與直線2x-y+2=0的距離為,則c的值等于()A7B-3C3或-7D7或-3當(dāng)堂檢測1. 與直線xy10垂直的

6、直線的傾斜角為_2.過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是_3.若直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=_4. 點(diǎn)(1,1)到直線的最大距離為( ). A1 B2 C D 課后拓展案 A組全員必做題1直線2xy20繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 ()Ax2y40Bx2y40 Cx2y40 Dx2y402.(20xx年上海春季)直線的一個(gè)方向向量是()ABCD 3經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為_4已知直線l:kxy12k0.(1)證明:直線l過定點(diǎn); (2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y正半軸于B,AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線l

7、的方程B組提高選做題1.(20xx新課標(biāo))已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是()A B ( C) D 2.設(shè)直線的方程為(1)若直線在兩軸上的截距相等,求直線的方程;(2)若直線不過第二象限,求的取值范圍。參考答案預(yù)習(xí)自測1.D2.B3.D典型例題【典例1】解:(1)設(shè),則,在軸上,在軸上,解得,點(diǎn)坐標(biāo)為(2)由(1)知,即【典例2】解:(1)設(shè)的方程為,令,得;令,則,即所求直線的方程為,即或(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),與坐標(biāo)軸不能構(gòu)成三角形,故不成立當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為:,令,得;令,得S=,即時(shí),無解;時(shí),即或,直線的方程為或【變式1】(1)(2)【典例3】證明:(1)假設(shè),則代入得與矛盾,所以與相交.(2),由可得,即【變式2】A【典例4】3【變式3】D當(dāng)堂檢測1. 2.或 3.1 4.C A組全員必做題1.D 2.D 3.或 4.(1)證明:的方程可化為,直線恒過定點(diǎn)(2)解:直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,令,得;令,得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線方程為,即B組提高選做題1.B2.解:(1)令,得;令,得直線在兩軸上截距相等,解得或,直線方程為或(2)直線不過第二象限,時(shí),直線方程為符合題意;,時(shí), 即解得由知的取值范圍為

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