新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與方程學(xué)案 理

1 1第四十八課時(shí) 直線與方程課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，2.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直，4.掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系，5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離?；A(chǔ)知識(shí)梳理1.直線的傾斜角：軸正向與 方向之間所成的角叫直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0度，所以直線的傾斜角的范圍為 注意任意直線都有傾斜角。2.直線的斜率：給定兩點(diǎn)與，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率 （其中），斜率與傾斜角的關(guān)系是 ()，注意傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率。3.兩條直線平行的判定：兩條不重合的直線和，斜率都存在。則。 注意：兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即時(shí)的斜率可能不存在，時(shí)可能重合4.兩條直線垂直的判定：兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的 條件，即時(shí)可能一條斜率不存在，另一條斜率為0.5.直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則其點(diǎn)斜式方程為 ，直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒(méi)有斜率的直線，所以過(guò)定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或，不能遺漏了沒(méi)有斜率的那條直線。6.直線方程的斜截式為 (為直線在y軸上的截距).直線方程的斜截式不能表示沒(méi)有斜率的直線，要使用它，必須對(duì)斜率分兩種情況討論。7.直線方程的兩點(diǎn)式為 (，).8.直線方程的截距式為 (分別為直線的橫、縱截距，)截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。9.直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).10.注意的幾點(diǎn)問(wèn)題：涉及到直線的斜率時(shí)候，一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況。設(shè)直線方程時(shí)，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解。求直線的方程，最后一般要寫(xiě)成直線方程的一般式。11.點(diǎn)到直線的距離 12.若,，則的距離為 注意：兩條直線方程中的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相等，才能應(yīng)用這個(gè)公式。預(yù)習(xí)自測(cè)1若直線yx經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則()Aab0，bc0 Bab0，bc0 Cab0，bc0 Dab0，bc02已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是 ()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y53.直線3ax-y-1=0與直線x+y+1=0垂直，則a的值是（）A. B. C. D.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 求直線方程【典例1】在ABC中，已知點(diǎn)A（5，2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線MN的方程.【典例2】已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程：（1）斜率為的直線； （2）過(guò)定點(diǎn)的直線?！咀兪?】求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)； (2)在y軸上的截距是5.考點(diǎn)2： 兩直線的位置關(guān)系【典例3】設(shè)直線（1）證明與相交； （2）證明與的交點(diǎn)在橢圓【變式2】（20xx浙江）設(shè)aR ，則“a1”是“直線：ax+2y=0與直線 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)3 距離問(wèn)題【典例4】（1,2）到直線距離為 【變式3】直線2x-y+c=0與直線2x-y+2=0的距離為，則c的值等于（）A7B-3C3或-7D7或-3當(dāng)堂檢測(cè)1. 與直線xy10垂直的直線的傾斜角為_(kāi)2.過(guò)點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是_3.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_4. 點(diǎn)(1,1)到直線的最大距離為（ ）. A1 B2 C D 課后拓展案 A組全員必做題1直線2xy20繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 ()Ax2y40Bx2y40 Cx2y40 Dx2y402.（20xx年上海春季）直線的一個(gè)方向向量是（）ABCD 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為_(kāi)4已知直線l：kxy12k0.(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)； (2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程B組提高選做題1.（20xx新課標(biāo)）已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）A B ( C) D 2.設(shè)直線的方程為（1）若直線在兩軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若直線不過(guò)第二象限，求的取值范圍。參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.D2.B3.D典型例題【典例1】解：（1）設(shè)，則，在軸上，在軸上，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為（2）由（1）知，即【典例2】解：（1）設(shè)的方程為，令，得；令，則，即所求直線的方程為，即或（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與坐標(biāo)軸不能構(gòu)成三角形，故不成立當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，令，得；令，得S=，即時(shí)，無(wú)解；時(shí)，即或，直線的方程為或【變式1】（1）（2）【典例3】證明：（1）假設(shè)，則代入得與矛盾，所以與相交.（2），由可得，即【變式2】A【典例4】3【變式3】D當(dāng)堂檢測(cè)1. 2.或 3.1 4.C A組全員必做題1.D 2.D 3.或 4.（1）證明：的方程可化為，直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）解：直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，令，得；令，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線方程為，即B組提高選做題1.B2.解：（1）令，得；令，得直線在兩軸上截距相等，解得或，直線方程為或（2）直線不過(guò)第二象限，時(shí)，直線方程為符合題意；，時(shí)， 即解得由知的取值范圍為