中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 材料閱讀題、定義新

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1、材料閱讀題、定義新1、（2013年濰坊市）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C.51 D.56答案：C考點(diǎn):新定義問題.點(diǎn)評(píng):本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.2、（5-&函數(shù)的綜合與創(chuàng)新2013東營中考）若定義：， ，例如，則=（ ）ABCD6.B.解析：由題意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3)=g(-2,-3)=(-2,3),故選B.3、（2013四川宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=2；方程x

2、1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）AB C D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據(jù)新定義得到13=12+132=2，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得，解得1x4，可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：13=12+132=2，所以正確；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x

3、4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當(dāng)x=時(shí)，y=2=，所以錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組4、（2013舟山）對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一

4、個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：新定義分析：如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），先根據(jù)新定義運(yùn)算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=x+k上解答：解：對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果設(shè)C（x3，y

5、3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），F(xiàn)D=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=x+k上，互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一

6、條直線上故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度5、（2013達(dá)州）已知，則已知，求n的值。解析：由題知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）經(jīng)檢驗(yàn)，n=14是上述方程的解.故n的值為14.(7分）6、 (2013年臨沂) 對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”：ab=例如42，因?yàn)?2,所以42.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則=答案：解析：（1）當(dāng)，3時(shí)，=3；（2）當(dāng)，2時(shí)，=3；7、（2013白銀）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a

7、b=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是1或4考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法專題：新定義分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，則實(shí)數(shù)x的值是1或4故答案為：1或4點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解8、（2013牡丹江）定義一種新的運(yùn)算ab

8、=ab，如23=23=8，那么請?jiān)嚽螅?2）2=81考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方專題：新定義分析：首先根據(jù)運(yùn)算ab=ab，把所求的式子轉(zhuǎn)化為一般形式的運(yùn)算，然后計(jì)算即可求解解答：解：（32）2=（32）2=92=81故答案是：81點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是關(guān)鍵9、（2013菏澤）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）（寫出1個(gè)即可）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)專題：新定義；開放型分析：根據(jù)等邊

9、三角形的性質(zhì)，（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑解答：解：如圖，（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，AD=2=；（2）當(dāng)EFBC時(shí)，EF為最短面徑，此時(shí)，（）2=，即=，解得EF=所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）故答案為：，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關(guān)鍵10、（2013成都市）若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均

10、不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是 “本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_.答案： 解析：各位數(shù)上均不進(jìn)位，那么n的個(gè)位數(shù)上只能是0,1,2，否則就要在個(gè)位上發(fā)生進(jìn)位，在大于0小于100的數(shù)中，一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過3，否則向百位進(jìn)位，所以有33=9個(gè)，分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數(shù)有7個(gè)，共有11個(gè)本位數(shù)，所以其概率為12、（2013達(dá)州）選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；選取二次項(xiàng)和常數(shù)

11、項(xiàng)配方：， 或選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：（1）x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或（x-2）2-4x(2) X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=113、（2013濟(jì)寧）人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解”請你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問題：已知關(guān)于x的方程=0無解，方程x2+kx+6=0

12、的一個(gè)根是m（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根考點(diǎn)：解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系專題：閱讀型分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根解答：解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由題意將x=1代入得：m11=0，即m=2，將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=5；（2）設(shè)方程另一根為a，則有2a=6，即a=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程

13、一定注意要驗(yàn)根14、（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 將下式減去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141請你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的

14、值；（2）同理即可得到所求式子的值解答：解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，將下式減去上式得：2SS=2111，即S=2111，則1+2+22+23+24+210=2111；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+3n，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式減去上式得：3SS=3n+11，即S=（3n+11），則1+3+32+33+34+3n=（3n+11）點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵15、（2013十堰）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.

15、7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范圍是2a1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：新定義分析：（1）根據(jù)a=2，得出2a1，求出a的解即可；（2）根據(jù)題意得出34，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解解答：解：（1）a=2，a的取值范圍是2a1，（2）根據(jù)題意得：34，解得：5x7，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解16、（2013年河北）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有aba(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 25

16、2(25)+1 2(3)+1 6+15=-+ （1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.解析：（1）=10+1 =11（2）13數(shù)軸表示如圖1所示17、（2013濟(jì)寧）閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立證明：（）20，a+b0a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立舉例應(yīng)用：已知x0，求函數(shù)y=2x+的最小值解：y=2x+=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，“=”成立當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），

17、每公里耗油（+）升若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度解答：解：（1）汽車在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升y=x（+）=（70x110）；（2）根據(jù)材料得：當(dāng)時(shí)有最小值，解得：x=90該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí)；當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為100（

18、+）11.1升，點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料18、（2013黔西南州）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、

19、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2m

20、n，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則19、（2013咸寧）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上

21、的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形A

22、BCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)（2）作圖如下：（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanBCE=tan30，點(diǎn)評(píng)：本題考查了

23、相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論20、（2013益陽壓軸題）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）由xpx1=x2xp，得xp=，同理，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為由勾股定理得AB2=，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立解答下列問題：如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AB、AC，求證AB

24、C為直角三角形；（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l，求兩直線l與l的距離考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，直接聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用兩點(diǎn)間距離公式得出AB的長，進(jìn)而得出PC=PA=PB，求出PAC+PCB=90，即ACB=90即可得出答案；（3）點(diǎn)C作CGAB于G，過點(diǎn)A作AHPC于H，利用A，C點(diǎn)坐標(biāo)得出H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CG=AH，求出即可解答：（1）解：由，解得：，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（，3），B（，3+），P是A，B的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），又PCx軸交拋物線于C點(diǎn)，將x=代入y=2

25、x2中得y=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）證明：由兩點(diǎn)間距離公式得：AB=5，PC=|3|=，PC=PA=PB，PAC=PCA，PBC=PCB，PAC+PCB=90，即ACB=90，ABC為直角三角形（3）解：過點(diǎn)C作CGAB于G，過點(diǎn)A作AHPC于H，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3），SPAC=APCG=PCAH，CG=AH=|=又直線l與l之間的距離等于點(diǎn)C到l的距離CG，直線l與l之間的距離為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間距離公式和兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出H點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵21、(2013年黃石)如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興

26、趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.（1）如圖2，在中，的平分線交于點(diǎn)，請問點(diǎn)是否是邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（2）若在（1）的條件下，如圖（3），請問直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（3）如圖4，在直角梯形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，延長、交于點(diǎn)，連接交梯形上、下底于、兩點(diǎn)，請問直線是不是直角梯形的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.EACBADBCACDHABBFCD圖1圖2圖3圖4解析：解：（1）點(diǎn)是邊上的黃金分割點(diǎn)，理由如下：，平分， 又

27、是邊上的黃金分割點(diǎn)（3分）（2）直線是的黃金分割線，理由如下：設(shè)的邊上的高為，則，是的黃金分割點(diǎn)是的黃金分割線（3分）（3）不是直角梯形的黃金分割線 ， 由、 得 即 同理，由 ， 得 即 由、得 梯形與梯形上下底分別相等，高也相等梯形梯形梯形不是直角梯形的黃金分割線（3分）22、（2013寧波）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊

28、長為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上，請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD

29、的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)就可以求出BCD的度數(shù)解答：解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=

30、60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，AB=AD=BC=CDBAD=90，四邊形ABCD是正方形，BCD=90如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45點(diǎn)評(píng)：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，

31、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵23、(2013年南京壓軸題)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同，因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形： ADE與A

32、BC； GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖，在銳角ABC中，ABC，點(diǎn)P在ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重 合)。過點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似。請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCl 理由。 解析： (1) jk；l (4分) (2) 解：根據(jù)點(diǎn)P在ABC邊上的位置分為以下三種情況。 第一種情況：如圖j，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2，分別使CPQ1=A，BPQ2=A，此時(shí)PQ1C、PBQ2都

33、與ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過點(diǎn)B作CBM=A，BM交AC 于點(diǎn)M。 當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此 時(shí)AP1Q與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ABC， CP2Q2=ABC，此時(shí)AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似。 第三種情況：如圖l，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過點(diǎn)C作BCD=A，ACE=B， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使AP1Q=ABC，此時(shí) AQ

34、P1與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使AP2Q1=ACB， BP2Q2=BCA，此時(shí)AQ1P2、Q2BP2都與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q，使BP3Q=BCA， 此時(shí)QBP3與ABC互為逆相似。 (10分)ABCQ1PjQ2ABCQ1MQ2QP1P2ABCQ1QQP1P2DEQ2P3kl24、（綿陽市2013年壓軸題）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請

35、你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHGSAGH分別表示四邊形BCHG和AGH的面積，試探究的最大值。解：（1）證明：如圖1，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)P，連結(jié)PD。點(diǎn)O是ABC的重心，P是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，PD是ABC的中位線，AC=2PD， AC / PD，DPO=ACO，P

36、DO=CAO，OPDCA，= = , = ,；（2）點(diǎn)O是是ABC的重心。證明：如圖2，作ABC的中線CP，與 AB邊交于點(diǎn)P，與ABC的另一條中線AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q是ABC的重心，根據(jù)（1）中的證明可知 ，而 ，點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合（是同一個(gè)點(diǎn)），所以點(diǎn)O是ABC的重心；（3）如圖3，連結(jié)CO交AB于F，連結(jié)BO交AC于E，過點(diǎn)O分別作AB、AC的平行線OM、ON，分別與AC、AB交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)O是ABC的重心， = ， = , 在ABE中，OM/AB，= = ，OM = AB，在ACF中，ON/AC，= = ，ON = AC，在AGH中，OM/AH，= ，在ACH中，ON/AH，= ， + = +=1， + =1, + = 3 ,令= m , = n , m=3-n, = , = = -1= mn-1=(3-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 + , 當(dāng) = n = ，GH/BC時(shí)， 有最大值 。附：或 的另外兩種證明方法的作圖。方法一：分別過點(diǎn)B、C作AD的平行線BE、CF，分別交直線GH于點(diǎn)E、F。方法二：分別過點(diǎn)B、C、A、D作直線GH的垂線，垂足分別為E、F、N、M。下面的圖解也能說明問題： 21學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改