2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》綜合練習(xí)

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1、《動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》 一、單選題 1、（2016?宜賓）如圖，點(diǎn) P 是矩形 ABCD的邊 AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB、BC的長(zhǎng)分別是 6 和 8，則點(diǎn) P 到矩形的兩條對(duì)角線 AC和 BD的距離之和是（ ） A、4.8 B 、5 C 、6 D 、7.2 2、（2016?龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為 12 的菱形 ABCD中，AE=1，AF=2，若 P為對(duì)角線 BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 EP+FP的最小值為（ ） A、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、（2016?荊門）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，在正方形的邊上沿 A→B→C 的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止，設(shè)點(diǎn)

2、P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x（cm），在下列圖象中，能表示△ ADP 的面積 y（cm 2 ）關(guān)于 x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A、 B、 C、 D、 4、（2016?鄂州）如圖， O是邊長(zhǎng)為 4cm的正方形 ABCD的中心， M是 BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 由 A 開(kāi)始沿折線 A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到 M 2 2 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 速度為 1cm/s．設(shè) P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s），點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路徑與 OA、OP所圍成的圖形面積為 S（cm），則描述面積 S（cm ） 與時(shí)間 t （s）的關(guān)系的圖象可以是（ ） A、 B、 C、 D、 5、（2016?濟(jì)南）如圖，在四邊形

3、ABCD中，AB∥CD，∠B=90° ， AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分別是 AB、AD、CB上的點(diǎn)， AM=CE=，1 AN=3， 點(diǎn) P 從點(diǎn) M出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 MB﹣BE向點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) N出發(fā)，以相同的速度沿折線 N D﹣D C﹣CE向 點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后， 另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)． 設(shè)△APQ的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的大致圖象為 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題 6、（2016?沈陽(yáng)）如圖，在 Rt△ABC中，∠ A=90°， AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位

4、線，點(diǎn) M是邊BC上一點(diǎn)， BM=3，點(diǎn) N是線段 MC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 D N， ME，DN與 ME相交于點(diǎn) O．若△ OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是 ________ 7、（2016?日照）如圖，直線y=﹣與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、B；點(diǎn) Q是以 C（0，﹣1）為圓心、 1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) Q點(diǎn)的切線交線段 AB于點(diǎn) P，則線段 PQ的最小是 ________． 三、綜合題 8、（2016?南充）已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn) P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) M在 AB上，且滿足△ PBC∽△PAM，延長(zhǎng)BP交 AD于點(diǎn) N， 連結(jié)CM． (1) 如圖一，若點(diǎn)

5、 M在線段 AB上，求證： AP⊥BN； AM=AN； (2) ①如圖二，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足△ PBC∽△PAM 的點(diǎn) M在 AB的延長(zhǎng)線上時(shí)， AP⊥BN 和 AM=AN是否成立？（不需說(shuō)明理由） ②是否存在滿足條件的點(diǎn) P，使得 PC= ？請(qǐng)說(shuō)明理由． 9、（2016?海南）如圖1，拋物線y=ax 2﹣6x+c 與 x軸交于點(diǎn) A（﹣5，0）、 B（﹣1，0），與 y軸交于點(diǎn) C（0，﹣5），點(diǎn) P是拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PA、PC， PC與 x軸交于點(diǎn) D． (1) 求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2) 若點(diǎn) P的坐標(biāo)為（﹣2，3），請(qǐng)求出此時(shí)△ APC 的

6、面積； 2 (3)過(guò)點(diǎn) P作 y軸的平行線交 x軸于點(diǎn) H，交直線AC于點(diǎn) E，如圖2． ①若∠ APE=∠CPE，求證： ； ②△APE能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 10、（ 2 016?梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=5cm，∠BAC=60°，動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) B出發(fā)，在 BA邊上以每秒 2cm的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) C出發(fā)，在 CB邊上以每秒 cm的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（0≤ t ≤ 5），連接 MN． (1) 若 BM=BN，求 t 的值； (2) 若△MBN與△

7、ABC相似，求 t 的值； (3) 當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 ACNM的面積最??？并求出最小值． 11、（2016?蘭州）如圖1，二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) A（3，0）， B（0，4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A出發(fā)，在線段 AB上沿 A→B 的 方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥y 于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn) C．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）． (1) 求二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的表達(dá)式； (2)連接 BC，當(dāng) t=時(shí)，求△ BCP的面積； (3) 如圖2，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q同時(shí)從 O出發(fā)， 在線段 OA上沿 O→A 的方向以 1

8、 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)． 當(dāng)點(diǎn) P 與 B重合時(shí)， P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 D Q，PQ，將△ DPQ沿直線PC折疊得到△ DPE．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ DPE 和△OAB重合部分的面積為S，直接 寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系及 t 的取值范圍． 12、（2016?呼和浩特）已知二次函數(shù) y=ax 2﹣2ax+c（ a＜0）的最大值為4，且拋物線過(guò)點(diǎn)（ ，﹣），點(diǎn) P（t ， 0）是 x軸上的 動(dòng)點(diǎn)，拋物線與 y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D． (1) 求該二次函數(shù)的解析式，及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； (2) 求 |PC﹣PD|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q（ 0，2t ）

9、是 y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段 PQ與函數(shù) y=a|x| 2﹣2a|x|+c 的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 t 的取值． 24、（2016?遵義）如圖，△ ABC 中，∠ BAC=12°0 ， AB=AC=6．P 是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ P 與 B、C不重合），以 P為圓心， PB為半 徑的⊙ P 與射線BA交于點(diǎn) D，射線PD交射線CA于點(diǎn) E． (1) 若點(diǎn) E在線段 CA的延長(zhǎng)線上，設(shè)BP=x，AE=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍． 3 (2) 當(dāng) BP=2 時(shí)，試說(shuō)明射線 CA與⊙P 是否相切． (3) 連接 PA，若 S△APE= S△ABC ，

10、 求 BP的長(zhǎng)． 答案解析部分 一、單選題 1【答案】 A 2【答案】 C 3【答案】 C 4【答案】 A 5【答案】 D 二、填空題 6【答案】 或 7 【答案】 三、綜合題 8（1）證明： 連接 BC、O C， ∵AB是⊙O 的直徑， ∴∠OCD=9°0 ， ∴∠OCA∠+ OCB=9°0 ， ∵∠OCA∠= OAC，∠B=∠OCB， ∴∠OAC∠+ B=90° ， ∵CD為切線， ∴∠OCD=9°0 ， ∴∠OCA∠+ ACD=9°0 ， ∴∠B=∠ACD， ∵PE⊥AB， ∴∠APE=∠DPC=∠B， ∴∠DPC=∠ACD， ∴AP=DC；

11、（2）解：以 A，O，C，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形； ∵∠CAB=30° ，∴∠B=60° ， ∴△OBC為等邊三角形， ∴∠AOC=12°0 ， 連接 OF，AF， ∵F 是 的中點(diǎn)， ∴∠AOF=∠COF=6°0 ， ∴△AOF與△COF均為等邊三角形， ∴AF=AO=OC=，CF ∴四邊形 OACF為菱形． 9【答案】 （1）證明：如圖一中 4 ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=A，D ∠ DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△ PBC∽△ PAM， ∴∠ PAM=∠PBC， ， ∴∠ PBC+∠PBA=90°， ∴∠ PAM

12、+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴A P⊥BN， ∵∠ ABP=∠ABN，∠ APB=∠BAN=90°， ∴△ BAP∽△ BNA， ∴ ， ∴ ， ∵AB=BC， ∴AN=AM． （2）解：①仍然成立， AP⊥BN和 AM=AN．理由如圖二中， ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=A，D∠ DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△ PBC∽△ PAM， ∴∠ PAM=∠PBC， ， ∴∠ PBC+∠PBA=90°， ∴∠ PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴A P⊥BN， ∵∠ ABP=∠ABN，∠ APB

13、=∠BAN=90°， ∴△ BAP∽△ BNA， ∴ ， ∴ ∵AB=BC， ∴AN=AM． ②這樣的點(diǎn) P 不存在． 理由：假設(shè)PC= ， 如圖三中， 5 以點(diǎn) C為圓心為半徑畫(huà)圓，以 AB為直徑畫(huà)圓， CO= = ＞1+ ， ∴兩個(gè)圓外離，∴∠ APB＜90°，這與 AP⊥PB矛盾， ∴假設(shè)不可能成立， 10【答案】 （1）解：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（ x+1）， 把 C（0，﹣5）代入得 a?5?1=﹣5，解得 a=﹣1， 所以拋物線解析式為y=﹣（ x+5）（ x+1），即 y=﹣x 2﹣6x﹣5 （2）解：解：設(shè)直線AC的解析式為y

14、=mx+n， 把 A（﹣5， 0）， C（0，﹣5）代入得 ，解得 ， ∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5， 作 PQ∥y軸交 AC于 Q，如圖1， 則Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△ APC=S△APQ+S△CPQ= ?PQ?5= ×6×5=15； （3）解：①證明：∵∠ APE=∠CPE， 而 PH⊥AD， ∴△ PAD為等腰三角形， ∴AH=DH， 設(shè)P（x，﹣x 2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣D H， ∵PH∥O C， ∴△ PHD∽△ COD， 2 ∴PH：OC=D：H O D，即（﹣x﹣6x﹣5）： 5=DH：（﹣x﹣

15、D H）， ∴DH=﹣x﹣， 而 AH+OH=，5 ∴﹣x﹣x﹣=5， 整理得 2x 2+17x+35=0，解得 x 1=﹣，x2=﹣5（舍去）， 1=﹣，x2=﹣5（舍去）， ∴OH= ， ∴AH=5﹣= ， ∵HE∥O C， 6 ∴ = = ； ②能．設(shè)P（x，﹣x 2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5）， 當(dāng) PA=PE，因?yàn)椤?PEA=45°，所以∠ PAE=45°，則點(diǎn) P 與 B點(diǎn)重合，此時(shí)P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）； 當(dāng) AP=AE，如圖2， 則PH=HE，即 |﹣x 1=﹣5（舍去）， x2=0（舍去）；解﹣x 1=﹣5（舍 2﹣6x﹣5|=|﹣x

16、﹣5| ，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5 得 x 2﹣6x﹣5=x+5 得 x 去）， x2=﹣2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）； 當(dāng) E′A=E′P，如圖2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x 1=﹣5 2﹣6x﹣5）=x2+5x，則x2+5x= （x+5），解得 x （舍去）， x2= ，此時(shí)P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣7﹣6 ）， 綜上所述，滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，3），（ ，﹣7﹣6 ） 11【答案】 （1）解：∵在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=5，∠ BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=10，BC=

17、5 ． 由題意知： BM=2t，CN= t ， ∴BN=5 - t ， ∵BM=BN， ∴2t=5 - t 解得： ． （2）解：分兩種情況：①當(dāng)△ MBN∽△ ABC時(shí)， 則 ，即 ， 解得： t= ． ②當(dāng)△ NBM∽△ ABC時(shí)， 則 ，即 ， 解得： t= ． 綜上所述：當(dāng) t= 或 t=時(shí)，△ MBN與△ ABC相似． （3）解：過(guò)M作 MD⊥BC于點(diǎn) D，則MD∥AC， ∴△ BMD∽△ BAC， ∴ ， 即 ， 解得： MD=t． 設(shè)四邊形 ACNM的面積為y， 7 ∴y= = = ． ∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) t= 時(shí)，y 的值最小

18、． 此時(shí)， ． 12【答案】 （1）解：把 A（3，0）， B（0，4）代入 y=﹣ x 2+bx+c 中得： 解得 ， ∴二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的表達(dá)式為： y=﹣x2+ x+4 （2）解：如圖 1， 當(dāng) t= 時(shí)，AP=2t， ∵PC∥x 軸， ∴ ， ∴ ， ∴OD= = × = ， 當(dāng) y= 時(shí)， =﹣x 2+ x+4， 2 3x ﹣5x﹣8=0， x1 =﹣1，x2= ， ∴C（﹣ 1， ）， 由 得 ， 則 PD=2， ∴S△BCP= × PC× BD= × 3× =4 （3）解：如圖 3， 當(dāng)點(diǎn) E 在 AB上時(shí)， 由

19、（2）得 OD=QM=ME= ， 8 ∴EQ= ， 由折疊得： E Q⊥PD，則E Q∥y 軸 ∴ ， ∴ ， ∴t= ， 同理得： PD=3﹣， ∴當(dāng) 0≤ t ≤時(shí)，S=S△PDQ= ×PD×MQ= ×（ 3﹣）× ， S=﹣t 2+ t ； 當(dāng) ＜t ≤ 2.5時(shí)， 如圖4， P′D′=3﹣， 點(diǎn) Q與點(diǎn) E關(guān)于直線P′C′對(duì)稱，則Q（t ，0）、E（t ， ）， ∵AB的解析式為： y=﹣x+4， D′E 的解析式為： y= x+ t ， 則交點(diǎn) N（ ， ）， ∴S=S△P′D′N = ×P′D′×FN= ×（ 3﹣）（﹣）， ∴S= t 2﹣t+ ． 9