2017年中考數(shù)學復習《動點問題》綜合練習

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1、《動點問題》 一、單選題 1、（2016?宜賓）如圖，點 P 是矩形 ABCD的邊 AD上的一動點，矩形的兩條邊 AB、BC的長分別是 6 和 8，則點 P 到矩形的兩條對角線 AC和 BD的距離之和是（ ） A、4.8 B 、5 C 、6 D 、7.2 2、（2016?龍巖）如圖，在周長為 12 的菱形 ABCD中，AE=1，AF=2，若 P為對角線 BD上一動點，則 EP+FP的最小值為（ ） A、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、（2016?荊門）如圖，正方形 ABCD的邊長為 2cm，動點 P 從點 A出發(fā)，在正方形的邊上沿 A→B→C 的方向運動到點 C停止，設點

2、P 的運動路程為 x（cm），在下列圖象中，能表示△ ADP 的面積 y（cm 2 ）關于 x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（ ） A、 B、 C、 D、 4、（2016?鄂州）如圖， O是邊長為 4cm的正方形 ABCD的中心， M是 BC的中點，動點 P 由 A 開始沿折線 A﹣B﹣M方向勻速運動，到 M 2 2 時停止運動， 速度為 1cm/s．設 P 點的運動時間為 t（s），點 P 的運動路徑與 OA、OP所圍成的圖形面積為 S（cm），則描述面積 S（cm ） 與時間 t （s）的關系的圖象可以是（ ） A、 B、 C、 D、 5、（2016?濟南）如圖，在四邊形

3、ABCD中，AB∥CD，∠B=90° ， AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分別是 AB、AD、CB上的點， AM=CE=，1 AN=3， 點 P 從點 M出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線 MB﹣BE向點 E運動，同時點 Q從點 N出發(fā)，以相同的速度沿折線 N D﹣D C﹣CE向 點 E 運動， 當其中一個點到達后， 另一個點也停止運動． 設△APQ的面積為 S，運動時間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關系的大致圖象為 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題 6、（2016?沈陽）如圖，在 Rt△ABC中，∠ A=90°， AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位

4、線，點 M是邊BC上一點， BM=3，點 N是線段 MC 上的一個動點，連接 D N， ME，DN與 ME相交于點 O．若△ OMN是直角三角形，則DO的長是 ________ 7、（2016?日照）如圖，直線y=﹣與 x軸、 y軸分別交于點 A、B；點 Q是以 C（0，﹣1）為圓心、 1為半徑的圓上一動點，過 Q點的切線交線段 AB于點 P，則線段 PQ的最小是 ________． 三、綜合題 8、（2016?南充）已知正方形 ABCD的邊長為1，點 P為正方形內(nèi)一動點，若點 M在 AB上，且滿足△ PBC∽△PAM，延長BP交 AD于點 N， 連結CM． (1) 如圖一，若點

5、 M在線段 AB上，求證： AP⊥BN； AM=AN； (2) ①如圖二，在點 P 運動過程中，滿足△ PBC∽△PAM 的點 M在 AB的延長線上時， AP⊥BN 和 AM=AN是否成立？（不需說明理由） ②是否存在滿足條件的點 P，使得 PC= ？請說明理由． 9、（2016?海南）如圖1，拋物線y=ax 2﹣6x+c 與 x軸交于點 A（﹣5，0）、 B（﹣1，0），與 y軸交于點 C（0，﹣5），點 P是拋物線 上的動點，連接 PA、PC， PC與 x軸交于點 D． (1) 求該拋物線所對應的函數(shù)解析式； (2) 若點 P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△ APC 的

6、面積； 2 (3)過點 P作 y軸的平行線交 x軸于點 H，交直線AC于點 E，如圖2． ①若∠ APE=∠CPE，求證： ； ②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點 P 的坐標；若不能，請說明理由． 10、（ 2 016?梅州）如圖，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=5cm，∠BAC=60°，動點 M從點 B出發(fā)，在 BA邊上以每秒 2cm的速度向點 A勻速運動，同時動點 N從點 C出發(fā)，在 CB邊上以每秒 cm的速度向點 B 勻速運動，設運動時間為 t 秒（0≤ t ≤ 5），連接 MN． (1) 若 BM=BN，求 t 的值； (2) 若△MBN與△

7、ABC相似，求 t 的值； (3) 當 t為何值時，四邊形 ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担? 11、（2016?蘭州）如圖1，二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的圖象過點 A（3，0）， B（0，4）兩點，動點 P 從 A出發(fā)，在線段 AB上沿 A→B 的 方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點 P作 PD⊥y 于點 D，交拋物線于點 C．設運動時間為t （秒）． (1) 求二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的表達式； (2)連接 BC，當 t=時，求△ BCP的面積； (3) 如圖2，動點 P 從 A 出發(fā)時，動點 Q同時從 O出發(fā)， 在線段 OA上沿 O→A 的方向以 1

8、 個單位長度的速度運動． 當點 P 與 B重合時， P、 Q兩點同時停止運動，連接 D Q，PQ，將△ DPQ沿直線PC折疊得到△ DPE．在運動過程中，設△ DPE 和△OAB重合部分的面積為S，直接 寫出 S 與 t 的函數(shù)關系及 t 的取值范圍． 12、（2016?呼和浩特）已知二次函數(shù) y=ax 2﹣2ax+c（ a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（ ，﹣），點 P（t ， 0）是 x軸上的 動點，拋物線與 y軸交點為C，頂點為D． (1) 求該二次函數(shù)的解析式，及頂點 D的坐標； (2) 求 |PC﹣PD|的最大值及對應的點 P的坐標； (3)設Q（ 0，2t ）

9、是 y軸上的動點，若線段 PQ與函數(shù) y=a|x| 2﹣2a|x|+c 的圖象只有一個公共點，求 t 的取值． 24、（2016?遵義）如圖，△ ABC 中，∠ BAC=12°0 ， AB=AC=6．P 是底邊BC上的一個動點（ P 與 B、C不重合），以 P為圓心， PB為半 徑的⊙ P 與射線BA交于點 D，射線PD交射線CA于點 E． (1) 若點 E在線段 CA的延長線上，設BP=x，AE=y，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出 x 的取值范圍． 3 (2) 當 BP=2 時，試說明射線 CA與⊙P 是否相切． (3) 連接 PA，若 S△APE= S△ABC ，

10、 求 BP的長． 答案解析部分 一、單選題 1【答案】 A 2【答案】 C 3【答案】 C 4【答案】 A 5【答案】 D 二、填空題 6【答案】 或 7 【答案】 三、綜合題 8（1）證明： 連接 BC、O C， ∵AB是⊙O 的直徑， ∴∠OCD=9°0 ， ∴∠OCA∠+ OCB=9°0 ， ∵∠OCA∠= OAC，∠B=∠OCB， ∴∠OAC∠+ B=90° ， ∵CD為切線， ∴∠OCD=9°0 ， ∴∠OCA∠+ ACD=9°0 ， ∴∠B=∠ACD， ∵PE⊥AB， ∴∠APE=∠DPC=∠B， ∴∠DPC=∠ACD， ∴AP=DC；

11、（2）解：以 A，O，C，F(xiàn) 為頂點的四邊形是菱形； ∵∠CAB=30° ，∴∠B=60° ， ∴△OBC為等邊三角形， ∴∠AOC=12°0 ， 連接 OF，AF， ∵F 是 的中點， ∴∠AOF=∠COF=6°0 ， ∴△AOF與△COF均為等邊三角形， ∴AF=AO=OC=，CF ∴四邊形 OACF為菱形． 9【答案】 （1）證明：如圖一中 4 ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=A，D ∠ DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△ PBC∽△ PAM， ∴∠ PAM=∠PBC， ， ∴∠ PBC+∠PBA=90°， ∴∠ PAM

12、+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴A P⊥BN， ∵∠ ABP=∠ABN，∠ APB=∠BAN=90°， ∴△ BAP∽△ BNA， ∴ ， ∴ ， ∵AB=BC， ∴AN=AM． （2）解：①仍然成立， AP⊥BN和 AM=AN．理由如圖二中， ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=A，D∠ DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△ PBC∽△ PAM， ∴∠ PAM=∠PBC， ， ∴∠ PBC+∠PBA=90°， ∴∠ PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴A P⊥BN， ∵∠ ABP=∠ABN，∠ APB

13、=∠BAN=90°， ∴△ BAP∽△ BNA， ∴ ， ∴ ∵AB=BC， ∴AN=AM． ②這樣的點 P 不存在． 理由：假設PC= ， 如圖三中， 5 以點 C為圓心為半徑畫圓，以 AB為直徑畫圓， CO= = ＞1+ ， ∴兩個圓外離，∴∠ APB＜90°，這與 AP⊥PB矛盾， ∴假設不可能成立， 10【答案】 （1）解：解：設拋物線解析式為y=a（x+5）（ x+1）， 把 C（0，﹣5）代入得 a?5?1=﹣5，解得 a=﹣1， 所以拋物線解析式為y=﹣（ x+5）（ x+1），即 y=﹣x 2﹣6x﹣5 （2）解：解：設直線AC的解析式為y

14、=mx+n， 把 A（﹣5， 0）， C（0，﹣5）代入得 ，解得 ， ∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5， 作 PQ∥y軸交 AC于 Q，如圖1， 則Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△ APC=S△APQ+S△CPQ= ?PQ?5= ×6×5=15； （3）解：①證明：∵∠ APE=∠CPE， 而 PH⊥AD， ∴△ PAD為等腰三角形， ∴AH=DH， 設P（x，﹣x 2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣D H， ∵PH∥O C， ∴△ PHD∽△ COD， 2 ∴PH：OC=D：H O D，即（﹣x﹣6x﹣5）： 5=DH：（﹣x﹣

15、D H）， ∴DH=﹣x﹣， 而 AH+OH=，5 ∴﹣x﹣x﹣=5， 整理得 2x 2+17x+35=0，解得 x 1=﹣，x2=﹣5（舍去）， 1=﹣，x2=﹣5（舍去）， ∴OH= ， ∴AH=5﹣= ， ∵HE∥O C， 6 ∴ = = ； ②能．設P（x，﹣x 2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5）， 當 PA=PE，因為∠ PEA=45°，所以∠ PAE=45°，則點 P 與 B點重合，此時P 點坐標為（﹣1，0）； 當 AP=AE，如圖2， 則PH=HE，即 |﹣x 1=﹣5（舍去）， x2=0（舍去）；解﹣x 1=﹣5（舍 2﹣6x﹣5|=|﹣x

16、﹣5| ，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5 得 x 2﹣6x﹣5=x+5 得 x 去）， x2=﹣2，此時P點坐標為（﹣2，3）； 當 E′A=E′P，如圖2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x 1=﹣5 2﹣6x﹣5）=x2+5x，則x2+5x= （x+5），解得 x （舍去）， x2= ，此時P 點坐標為（ ，﹣7﹣6 ）， 綜上所述，滿足條件的 P 點坐標為（﹣1，0），（﹣2，3），（ ，﹣7﹣6 ） 11【答案】 （1）解：∵在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=5，∠ BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=10，BC=

17、5 ． 由題意知： BM=2t，CN= t ， ∴BN=5 - t ， ∵BM=BN， ∴2t=5 - t 解得： ． （2）解：分兩種情況：①當△ MBN∽△ ABC時， 則 ，即 ， 解得： t= ． ②當△ NBM∽△ ABC時， 則 ，即 ， 解得： t= ． 綜上所述：當 t= 或 t=時，△ MBN與△ ABC相似． （3）解：過M作 MD⊥BC于點 D，則MD∥AC， ∴△ BMD∽△ BAC， ∴ ， 即 ， 解得： MD=t． 設四邊形 ACNM的面積為y， 7 ∴y= = = ． ∴根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當 t= 時，y 的值最小

18、． 此時， ． 12【答案】 （1）解：把 A（3，0）， B（0，4）代入 y=﹣ x 2+bx+c 中得： 解得 ， ∴二次函數(shù) y=﹣x 2+bx+c 的表達式為： y=﹣x2+ x+4 （2）解：如圖 1， 當 t= 時，AP=2t， ∵PC∥x 軸， ∴ ， ∴ ， ∴OD= = × = ， 當 y= 時， =﹣x 2+ x+4， 2 3x ﹣5x﹣8=0， x1 =﹣1，x2= ， ∴C（﹣ 1， ）， 由 得 ， 則 PD=2， ∴S△BCP= × PC× BD= × 3× =4 （3）解：如圖 3， 當點 E 在 AB上時， 由

19、（2）得 OD=QM=ME= ， 8 ∴EQ= ， 由折疊得： E Q⊥PD，則E Q∥y 軸 ∴ ， ∴ ， ∴t= ， 同理得： PD=3﹣， ∴當 0≤ t ≤時，S=S△PDQ= ×PD×MQ= ×（ 3﹣）× ， S=﹣t 2+ t ； 當 ＜t ≤ 2.5時， 如圖4， P′D′=3﹣， 點 Q與點 E關于直線P′C′對稱，則Q（t ，0）、E（t ， ）， ∵AB的解析式為： y=﹣x+4， D′E 的解析式為： y= x+ t ， 則交點 N（ ， ）， ∴S=S△P′D′N = ×P′D′×FN= ×（ 3﹣）（﹣）， ∴S= t 2﹣t+ ． 9