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1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(四十四十一一)直線直線、平面平行的判定及其性質平面平行的判定及其性質一抓基礎一抓基礎，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1已知直線已知直線 a 與直線與直線 b 平行平行，直線直線 a 與平面與平面平行平行，則直線則直線 b 與與的關系為的關系為()A平行平行B相交相交C直線直線 b 在平面在平面內內D平行或直線平行或直線 b 在平面在平面內內解析解析：選選 D依題意依題意，直線直線 a 必與平面必與平面內的某直線平行內的某直線平行，又又 ab，因此直線因此直線 b 與平面與平面的位置關系是平行或直線的位置關系是平行或直線 b 在平面在平面內內2(20 xx合肥
2、模擬合肥模擬)在空間四邊形在空間四邊形 ABCD 中中，E，F 分別是分別是 AB 和和 BC 上的點上的點，若若 AEEBCFFB12，則對角線則對角線 AC 和平面和平面 DEF 的位置關系是的位置關系是()A平行平行B相交相交C在平面內在平面內D不能確定不能確定解析解析：選選 A如圖如圖，由由AEEBCFFB得得 ACEF又因為又因為 EF平面平面 DEF，AC 平面平面 DEF，所以所以 AC平面平面 DEF3若平面若平面平面平面，直線直線 a平面平面，點點 B，則在平面則在平面內且過內且過 B 點點的所有直線中的所有直線中()A不一定存在與不一定存在與 a 平行的直線平行的直線B只有
3、兩條與只有兩條與 a 平行的直線平行的直線C存在無數條與存在無數條與 a 平行的直線平行的直線D存在唯一與存在唯一與 a 平行的直線平行的直線解析：解析：選選 A當直線當直線 a 在平面在平面內且過內且過 B 點時點時，不存在與不存在與 a 平行的直線平行的直線，故選故選 A4如圖如圖，PAB 所在的平面與所在的平面與，分別交于分別交于 CD，AB，若若 PC2，CA3，CD1，則則 AB_解析：解析：，CDAB，則則PCPACDAB，ABPACDPC51252答案：答案：525 如圖所示如圖所示， 在四面體在四面體 ABCD 中中， 點點 M， N 分別是分別是ACD， BCD的重心的重心，
4、則四面體的四個面中與則四面體的四個面中與 MN 平行的是平行的是_解析：解析：連接連接 AM 并延長并延長，交交 CD 于點于點 E，連接連接 BN，并延長交并延長交 CD 于點于點 F，由重心性質由重心性質可知可知，E，F 重合為一點重合為一點，且該點為且該點為 CD 的中點的中點 E，連接連接 MN，由由EMMAENNB12，得得 MNAB因此因此，MN平面平面 ABC 且且 MN平面平面 ABD答案：答案：平面平面 ABC、平面平面 ABD二保高考二保高考，全練題型做到高考達標全練題型做到高考達標1在空間中在空間中，已知直線已知直線 a，b，平面平面，則以下三個命題：則以下三個命題：若若
5、 ab，b，則則 a；若若 ab，a，則則 b；若若 a，b，則則 ab其中真命題的個數是其中真命題的個數是()A0B1C2D3解析解析：選選 A對于對于，若若 ab，b，則應有則應有 a或或 a，所以所以是假命題是假命題；對于對于，若若 ab，a，則應有則應有 b或或 b，因此因此是假命題；對于是假命題；對于，若若 a，b，則應則應有有ab 或或 a 與與 b 相交或相交或 a 與與 b 異面異面，因此因此是假命題綜上是假命題綜上，在空間中在空間中，以上三個命題都是以上三個命題都是假命題假命題2設設 m，n 是平面是平面內的兩條不同直線內的兩條不同直線，l1，l2是平面是平面內的兩條相交直線
6、內的兩條相交直線則則的一的一個充分而不必要條件是個充分而不必要條件是()Am且且 l1Bml1且且 nl2Cm且且 nDm且且 nl2解析：解析：選選 B因為因為 ml1，且且 nl2，又又 l1與與 l2是平面是平面內的兩條相交直線內的兩條相交直線，所以所以，而當而當時不一定推出時不一定推出 ml1且且 nl2，可能異面可能異面所以所以的一個充分而不必要條件是的一個充分而不必要條件是 B3下列四個正方體圖形中下列四個正方體圖形中，A，B 為正方體的兩個頂點為正方體的兩個頂點，M，N，P 分別為其所在棱的分別為其所在棱的中點中點，能得出能得出 AB平面平面 MNP 的圖形的序號是的圖形的序號是
7、()ABCD解析：解析：選選 C對于圖形對于圖形，平面平面 MNP 與與 AB 所在的對角面平行所在的對角面平行，即可得到即可得到 AB平平面面MNP；對于圖形；對于圖形，ABPN，即可得到即可得到 AB平面平面 MNP；圖形；圖形無論用定義還是判定無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行定理都無法證明線面平行4如圖如圖，透明塑料制成的長方體容器透明塑料制成的長方體容器 ABCDA1B1C1D1內灌進一些水內灌進一些水，固定容器底面固定容器底面一邊一邊 BC 于地面上于地面上，再將容器傾斜再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；
8、沒有水的部分始終呈棱柱形；水面水面 EFGH 所在四邊形的面積為定值；所在四邊形的面積為定值；棱棱 A1D1始終與水面所在平面平行；始終與水面所在平面平行；當容器傾斜如圖所示時當容器傾斜如圖所示時，BEBF 是定值是定值其中正確命題的個數是其中正確命題的個數是()A1B2C3D4解析：解析：選選 C由題圖由題圖，顯然顯然是正確的是正確的，是錯誤的；是錯誤的；對于對于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG 且且 A1D1 平面平面 EFGH，A1D1平面平面 EFGH(水面水面)是正確的；是正確的；對于對于，水是定量的水是定量的(定體積定體積 V)，SBEFBCV，即即12BEBFBCVBEBF
9、2VBC(定值定值)，即即是正確的是正確的，故選故選 C5在三棱錐在三棱錐 S ABC 中中，ABC 是邊長為是邊長為 6 的正三角形的正三角形，SASBSC15，平面平面 DEFH 分別與分別與 AB，BC，SC，SA 交于交于 D，E，F，H，且且 D，E 分別是分別是 AB，BC 的中點的中點，如果直線如果直線 SB平面平面 DEFH，那么四那么四邊形邊形 DEFH 的面積為的面積為()A452B45 32C45D45 3解析：解析：選選 A取取 AC 的中點的中點 G，連接連接 SG，BG易知易知 SGAC，BGAC，故故 AC平面平面 SGB，所以所以 ACSB因為因為 SB平面平面
10、 DEFH， SB平面平面 SAB， 平面平面 SAB平面平面 DEFHHD， 則則 SBHD 同同理理 SBFE又又 D，E 分別為分別為 AB，BC 的中點的中點，則則 H，F 也為也為 AS，SC 的中點的中點，從而得從而得 HF 綊12AC綊 DE，所以四邊形所以四邊形 DEFH 為平行四邊形為平行四邊形又又 ACSB，SBHD，DEAC，所以所以 DEHD，所以四邊形所以四邊形 DEFH 為矩形為矩形，其面積其面積 SHFHD12AC12SB4526設設，是三個平面是三個平面，a，b 是兩條不同直線是兩條不同直線，有下列三個條件：有下列三個條件：a，b；a，b；b，a如果命題如果命題
11、“a，b，且且_，則則 ab”為真命題為真命題，則可以在橫線處填入的則可以在橫線處填入的條件是條件是_(把所有正確的序號填上把所有正確的序號填上)解析：解析：由面面平行的性質定理可知由面面平行的性質定理可知，正確；當正確；當 b，a時時，a 和和 b 在同一平面內在同一平面內，且沒有公共點且沒有公共點，所以平行所以平行，正確故應填入的條件為正確故應填入的條件為或或答案：答案：或或7正方體正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為的棱長為 1 cm，過過 AC 作平行于對角線作平行于對角線 BD1的截面的截面，則截則截面面積為面面積為_cm2解析解析：如圖所示如圖所示，截面截面 ACEBD1，平
12、面平面 BDD1平面平面 ACEEF，其中其中 F 為為 AC 與與 BD的交點的交點，E 為為 DD1的中點的中點，SACE12 23264(cm2)答案：答案：648如圖如圖，在直三棱柱在直三棱柱 ABCA1B1C1中中，若若 BCAC，BAC3，AC4，M 為為 AA1的中點的中點，點點 P 為為 BM 的中點的中點，Q 在線段在線段 CA1上上，且且 A1Q3QC，則則 PQ 的的長度為長度為_解析：解析：由題意知由題意知，AB8，過點過點 P 作作 PDAB 交交 AA1于點于點 D，連接連接 DQ，則則 D 為為 AM中點中點，PD12AB4又又A1QQCA1DAD3，DQAC，P
13、DQ3，DQ34AC3，在在PDQ 中中，PQ4232243cos3 13答案：答案： 139(20 xx長春質檢長春質檢)如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 PABCD 中中，底面底面 ABCD 是菱形是菱形，PD平面平面 ABCD，點點 D1為棱為棱 PD 的中點的中點，過過 D1作與平面作與平面 ABCD 平行的平面平行的平面與棱與棱 PA，PB，PC 相交于點相交于點 A1，B1，C1，BAD60(1)求證：求證：B1為為 PB 的中點；的中點；(2)已知棱錐的高為已知棱錐的高為 3，且且 AB2，AC，BD 的交點為的交點為 O，連接連接 B1O求求三棱錐三棱錐 B1ABO 外接球的體積外接
14、球的體積解：解：(1)證明：證明：連接連接 B1D1由題意知由題意知，平面平面 ABCD平面平面 A1B1C1D1，平面平面 PBD平面平面 ABCDBD，平面平面 PBD平面平面 A1B1C1D1B1D1，則則 BDB1D1，即即 B1D1為為PBD 的中位線的中位線，即即 B1為為 PB 的中點的中點(2)由由(1)可得可得，OB132，AO 3，BO1，且且 OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱錐即三棱錐 B1ABO 的外接球為以的外接球為以 OA，OB，OB1為長為長，寬寬，高的長方體的外接球高的長方體的外接球，則該則該長方體的體對角線長長方體的體對角線長 d12 3 232252
15、，即外接球半徑即外接球半徑 R54則三棱錐則三棱錐 B1ABO 外接球的體積外接球的體積 V43R3435431254810如圖所示如圖所示，在正方體在正方體 ABCDA1B1C1D1中中，E，F，G，H 分分別是別是 BC，CC1，C1D1，A1A 的中點求證：的中點求證：(1)BFHD1；(2)EG平面平面 BB1D1D；(3)平面平面 BDF平面平面 B1D1H證明證明：(1)如圖所示如圖所示，取取 BB1的中點的中點 M，連接連接 MH，MC1，易證四邊易證四邊形形 HMC1D1是平行四邊形是平行四邊形，HD1MC1又又MC1BF，BFHD1(2)取取 BD 的中點的中點 O，連接連接
16、 EO，D1O，則則 OE 綊12DC，又又 D1G 綊12DC，OE 綊 D1G，四邊形四邊形 OEGD1是平行四邊形是平行四邊形，GED1O又又 GE 平面平面 BB1D1D，D1O平面平面 BB1D1D，EG平面平面 BB1D1D(3)由由(1)知知 BFHD1，又又 BDB1D1，B1D1，HD1平面平面 B1D1H，BF，BD平面平面 BDF，且且 B1D1HD1D1，DBBFB，平面平面 BDF平面平面 B1D1H三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1如圖所示如圖所示，設正方體設正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為 a，點點 P是棱是棱 AD 上一
17、點上一點，且且 APa3，過過 B1，D1，P 的平面交平面的平面交平面 ABCD于于 PQ，Q 在直線在直線 CD 上上，則則 PQ_解析：解析：平面平面 A1B1C1D1平面平面 ABCD，而平面而平面 B1D1P平平面面 ABCDPQ，平面平面 B1D1P平面平面 A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ又又B1D1BD，BDPQ，設設 PQABM，ABCD，APMDPQPQPMPDAP2，即即 PQ2PM又知又知APMADB，PMBDAPAD13，PM13BD，又又 BD 2a，PQ2 23a答案：答案：2 23a2如圖如圖，四棱錐四棱錐 PABCD 中中，ABCD，AB2CD，E 為為
18、 PB 的的中點中點(1)求證：求證：CE平面平面 PAD(2)在線段在線段 AB 上是否存在一點上是否存在一點 F，使得平面使得平面 PAD平面平面 CEF？若？若存在存在，證明你的結論證明你的結論，若不存在若不存在，請說明理由請說明理由解：解：(1)證明：取證明：取 PA 的中點的中點 H，連接連接 EH，DH，因為因為 E 為為 PB 的中點的中點，所以所以 EHAB，EH12AB，又又 ABCD，CD12AB，所以所以 EHCD，EHCD，因此四邊形因此四邊形 DCEH 是平行四邊形是平行四邊形，所以所以 CEDH，又又 DH平面平面 PAD，CE 平面平面 PAD，因此因此 CE平面平面 PAD(2)存在點存在點 F 為為 AB 的中點的中點，使平面使平面 PAD平面平面 CEF，證明如下：證明如下：取取 AB 的中點的中點 F，連接連接 CF，EF，所以所以 AF12AB，又又 CD12AB，所以所以 AFCD，又又 AFCD，所以四邊形所以四邊形 AFCD 為平行四邊形為平行四邊形，因此因此 CFAD，又又 CF 平面平面 PAD，所以所以 CF平面平面 PAD，由由(1)可知可知 CE平面平面 PAD，又又 CECFC，故平面故平面 CEF平面平面 PAD，故存在故存在 AB 的中點的中點 F 滿足要求滿足要求
新編高三數學文高考總復習課時跟蹤檢測 四十一 直線、平面平行的判定及其性質 Word版含解析
