新編高中一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十一 函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用 Word版含解析

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1、課時達標檢測（二十一）課時達標檢測（二十一）函數(shù)函數(shù) y=Asin (x+)的圖象的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用及三角函數(shù)模型的簡單應用小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)函數(shù)函數(shù) yAsin(x)的圖象的圖象1.(20 xx四川綿陽診斷四川綿陽診斷)如圖是函數(shù)如圖是函數(shù) f(x)cos(x)02 的部分圖的部分圖象，則象，則 f(3x0)()A.12B12C.32D32解析解析：選選 Df(x)cos(x)的圖象過點的圖象過點0，32 ，32cos ，結(jié)合結(jié)合 02，可得可得6.由圖象可得由圖象可得 cosx06 32，x0626，解得，解得 x053.f(3x0)f(5

2、)cos56 32.故選故選 D.2(20 xx廣州測試廣州測試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin(2x)02 的圖象的一個對稱中心為的圖象的一個對稱中心為38，0，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.2k38，2k8 (kZ Z)B.2k8，2k58 (kZ Z)C.k38，k8 (kZ Z)D.k8，k58 (kZ Z)解析解析： 選選 D由題可得由題可得 sin2380， 又又 00，|2 的圖象上的一個最高點的圖象上的一個最高點和它相鄰的一個最低點的距離和它相鄰的一個最低點的距離為為2 2， 且函且函數(shù)數(shù)f(x)的圖象過的圖象過點點P2，12 ， 則函則函數(shù)

3、數(shù)f(x)()Asin2x6Bsin2x6Csin32x3Dsin2x6解析解析：選選 A由已知得函數(shù)由已知得函數(shù) f(x)的最小正周期的最小正周期 T2，最大值為最大值為 1，最小值為最小值為1，因而因而242 2，所以，所以2，又，又 f(x)sin2x的圖象過點的圖象過點 P2，12 ，所以，所以12sin22，即，即 sin 12，又，又|0，0)的部分圖象如的部分圖象如圖所示，則實數(shù)圖所示，則實數(shù) a，的值分別為的值分別為()Aa2，2Ba2，1Ca2，32Da2，12解析：解析：選選 Cf(x)asin xacos x 2asinx4 .由題圖可知由題圖可知 f(0) 2asin4

4、2，解得解得 a2.由由 f(0)f3 ，結(jié)合圖形知函數(shù)結(jié)合圖形知函數(shù) f(x)在在 x6處取得最大值處取得最大值，642k2(kZ Z)，即，即12k32(kZ Z)T23，即，即3，00)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則 a 的最小值是的最小值是()A.12B.6C.3D.56解析：解析：選選 Bf(x)cos x 3sin x212cos x32sin x2cosx3 ，將，將 f(x)的圖象向的圖象向左平移左平移 a(a0)個單位長度后得到個單位長度后得到 y2cosxa3 的圖象的圖象， 則由題意知則由題意知3a2k， kZ Z，所

5、以所以 a6k，kZ Z，又因為，又因為 a0，所以，所以 a 的最小值為的最小值為6.6(20 xx四川自貢一診四川自貢一診)將函數(shù)將函數(shù) y2sin2x6 的圖象向右平移的圖象向右平移14個周期后，所得圖象個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為對應的函數(shù)為 f(x)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.k12，k512 (kZ Z)B.k512，k1112 (kZ Z)C.k524，k724 (kZ Z)D.k724，k1924 (kZ Z)解析解析：選選 A函數(shù)函數(shù) y2sin2x6 的周期的周期 T22，將函數(shù)將函數(shù) y2sin2x6 的圖的圖象向右平移象向右平移1

6、4個周期后個周期后， 所得圖象對應的函數(shù)為所得圖象對應的函數(shù)為 f(x)2sin2x4 62sin2x3 .令令 2k22x32k2，kZ Z，可得可得 k12xk512，kZ Z，函數(shù)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間為為k12，k512 ，kZ Z.故選故選 A.7(20 xx洛陽一模洛陽一模)將函數(shù)將函數(shù) f(x)2sinx4 (0)的圖象向右平移的圖象向右平移4個單位長度后得個單位長度后得到到 g(x)的圖象，若函數(shù)的圖象，若函數(shù) g(x) 在區(qū)間在區(qū)間6，3 上為增函數(shù)，則上為增函數(shù)，則的最大值為的最大值為()A3B2C.32D.54解析：解析：選選 C由題意知，由題意知，g

7、(x)2sinx4 42sin x，由對稱性，得，由對稱性，得33 122，即，即 032，則，則的最大值為的最大值為32.8(20 xx河北衡水武邑中學調(diào)研河北衡水武邑中學調(diào)研)將函數(shù)將函數(shù) f(x)2cos 2x 的圖象向右平移的圖象向右平移6個單位長度后個單位長度后得到函數(shù)得到函數(shù) g(x)的圖象的圖象，若函數(shù)若函數(shù) g(x)在區(qū)間在區(qū)間0，a3 和和2a，76 上均單調(diào)遞增上均單調(diào)遞增，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是()A.3，2B.6，2C.6，3D.4，38解析：解析：選選 A由已知得由已知得 g(x)2cos 2x62cos2x3 .由由2k2x32k，kZ Z，得得

8、3kx6k，kZ Z.當當 k0 時時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，6 ，當當 k1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為23，76 .要使函數(shù)要使函數(shù) g(x)在區(qū)間在區(qū)間0，a3 和和2a，76 上均單調(diào)遞增上均單調(diào)遞增，則則0a36，232a0，0，22，xR的部分圖象如圖所示，則的部分圖象如圖所示，則 A_.解析解析：由題圖可知由題圖可知 A2，T4563，則則 T2，1.再根據(jù)再根據(jù) f3 2，得得 sin31，則則322k(kZ Z)，即即62k(kZ Z)又又20)和和 g(x)3cos(2x)的圖象的對的圖象的對稱中心完全相同，若稱中心完全相同，若 x

9、0，2 ，則，則 f(x)的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同可知兩函數(shù)的周期相同，故故2，所以所以 f(x)3sin2x6 ，當，當 x0，2 時，時，62x656，所以，所以12sin2x6 1，故故f(x)32，3.答案：答案：32，3對點練對點練(二二)三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用1如圖，某港口一天如圖，某港口一天 6 時到時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)時的水深變化曲線近似滿足函數(shù) y3sin6xk.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：單位

10、：m)的最大值為的最大值為()A5B6C8D10解析：解析：選選 C根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為 2，有，有3k2，k5，最大值為，最大值為 3k8.2據(jù)市場調(diào)查據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在某種商品一年內(nèi)每件出廠價在 7 千元的基礎(chǔ)上千元的基礎(chǔ)上，按月呈按月呈 f(x)Asin(x)BA0，0，|0)的最小正周期為的最小正周期為.(1)求求的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù)的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間0，上的圖象；上的圖象；(2)函數(shù)函數(shù) yf(x)的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) ysin x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？的圖象經(jīng)過怎

11、樣的變換得到？解：解：(1)由題意知由題意知 f(x)sinx3 ，因為因為 T，所以，所以2，即，即2，故，故 f(x)sin2x3 .列表如下：列表如下：2x33232273x012371256f(x)32101032yf(x)在在0，上的圖象如圖所示上的圖象如圖所示(2)將將 ysin x 的圖象上的所有點向左平移的圖象上的所有點向左平移3個單位長度個單位長度， 得到函得到函數(shù)數(shù) ysinx3 的圖象的圖象，再將再將 ysinx3 的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變縱坐標不變)，得到函數(shù)，得到函數(shù) f(x)sin2x3 (xR)的圖象的圖

12、象2(20 xx黑龍江哈爾濱六中月考黑龍江哈爾濱六中月考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos2x3 2sinx4 sinx4 .(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將將 yf(x)的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位長度，再將得到的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼膫€單位長度，再將得到的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍倍(縱縱坐標不變坐標不變)，得到，得到 yg(x)的圖象若函數(shù)的圖象若函數(shù) yg(x)在區(qū)間在區(qū)間2，134上的圖象與直線上的圖象與直線 ya 有三有三個交點，求實數(shù)個交點，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)cos2x3 2sinx4 sinx412

13、cos 2x32sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)12cos 2x32sin 2xsin2xcos2x12cos 2x32sin 2xcos 2xsin2x6 .令令 2k22x62k2，kZ Z，得得 k6xk3，kZ Z.所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是k6，k3 ，kZ Z.(2)將將 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位長度個單位長度， 得得 g1(x)sin2x3 6sin2x2 cos 2x的圖象，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡膱D象，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，得，得 g(x)c

14、os x 的圖象的圖象作函數(shù)作函數(shù) g(x)cos x 在區(qū)間在區(qū)間2，134上的圖象上的圖象，作直線作直線 ya.根據(jù)圖象知根據(jù)圖象知，實數(shù)實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是22，0.3(20 xx山東高考山東高考)設函數(shù)設函數(shù) f(x)sinx6 sinx2 ，其中，其中 03.已知已知 f6 0.(1)求求；(2)將函數(shù)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，再將得到的，再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求的圖象，求 g(x)在在4，34 上的最小值上的最小值解：解：(1)因為因為 f(x)sinx6 sinx2 ，所以所以 f(x)32sin x12cos xcos x32sin x32cos x 312sin x32cos x 3sinx3 .因為因為 f6 0，所以所以63k，kZ Z.故故6k2，kZ Z.又又 03，所以所以2.(2)由由(1)得得 f(x) 3sin2x3 ，所以所以 g(x) 3sinx43 3sinx12 .因為因為 x4，34 ，所以所以 x123，23 ，當當 x123，即，即 x4時，時，g(x)取得最小值取得最小值32.