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1、
數(shù)學(文 科)
第I卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則
A∩B=( )
A.{1,4} B.{2,3}
C.{9,16} D.{1,2}
1.【解析】選A.因為A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},所以B={1,4,9,16},則
A∩B={1,4}.
2.設a,b∈R,那么“b(a-b)>0”是“a>b>0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件
2、D.既不充分也不必要條件
2.【解析】選B.由b(a-b)>0,解得a>b>0或a0”是“a>b>0”的必要不充分條件.
3.下列命題的否定為假命題的是( )
A.?x0∈R,x02+2x0+2≤0
B.任意一個四邊形的四個頂點共圓
C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D.?x∈R,sin2x+cos2x=1
3.【解析】選D.因為?x∈R,sin2x+cos2x=1準確,所以D的否定是假命題,選D.
4.已知直線l：x+y=m經過原點,則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長是( )
A.1 B.2 C.3 D.2
4.【解析
3、】選B.直線l：x+y=m經過原點,
所以m=0,圓心到直線的距離d=|0+1|2=22,
弦長是2r2-d2=21-12=2.
5.已知傾斜角為α的直線l與直線x-2y+2=0平行,則tan2α的值為 ( )
A.45 B.34 C.43 D.23
5.【解析】選C.由已知tanα=12,所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×121-122=43.
6.若復數(shù)z=11+i,則z·i在復平面內對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.【解析】選B.z=11+i=1-i2,則z·i=1+i2·i=-12+i2
4、,所以z·i在復平面內對應的點為-12,12,位于第二象限.
7.已知橢圓x2a2+y22=1(a>0)的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則該橢圓的離心率是( )
A.32 B.233 C.22 D.63
7.【解析】選D.由已知得橢圓的一個焦點為(2,0),所以c=2.
又a2-2=4,所以a=6,所以e=26=63.
已知點P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和圓x2+y2=a2+b2的一個交點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率為( )
A.3+1 B.3+12
C.2
5、D.12
8.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.【解析】選B.因為f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入條件等式再相加,得g(1)=3.
9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n=8,則輸出的S=( )
A.49 B.67 C.89 D.1011
9.【解析】選A.循環(huán)體中的具體的算法,實際是求S=122-1+142-1+162-1+182-1的值.
S=122-1+142-1+162-1+182-1=13+115+1
6、35+163=49.
10.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( )
A.4 B.143 C.163 D.6
10.【解析】選B.四棱臺的上下底面均為正方形,兩底面邊長和高分別為1,2,2,
V棱臺=13(S上+S下+S上S下)h=13(1+4+1×4)×2=143.
11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x≠0},滿足f(x)+f(-x)=0,當x>0時,f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是( )
11.【解析】選A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),所以排除C,D.當x=e時,f(e)=
7、lne-e+1=2-e<0,,所以排除B.
12.已知m,n,l是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出以下命題：
①若m?α,n∥α,則m∥n;②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥n;③若n∥m,m?α,則n∥α;④若α∥γ,β∥γ,則α∥β.其中準確命題的序號是( )
A.②④ B.②③
C.③④ D.①③
12.【解析】選A.對于命題①,m,n可能是異面直線,故①錯;對于命題③,還可能有n?α,故③錯;故選A.
第II卷（共90分）
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共16分.）
13.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_
8、_______.
14.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為________.
15．已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m= ?。?
15.解答： 解：∵f（x）=mx+，
∴f′（x）=m+，
∵函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，
∴=0，
解得m=﹣1．
故答案為：﹣1．
16.若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立,則a的取值范圍是 .
16.【解析】分離參數(shù)后得,a≥-x-4x,設f(x)=-x-4x,則只要a≥f(x)max
9、,由于函數(shù)f(x)在(0,1]上單調遞增,所以f(x)max=f(1)=-5,故a≥-5.
答案:[-5,+∞)
三、解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應寫出文字說明及演算步驟．）
17. （本小題滿分12分）
已知向量，設.
（I）求函數(shù)的解析式及單調增區(qū)間；
（II）在中，分別為內角A,B,C的對邊，且，求的面積.
（17）解：（I）
= ……………………………3分
由
可得……………………………5分
所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[],……………………………6分
（II）
……………………………9分
由可得…………………10分
………………………
10、……12分
18.正項數(shù)列{an}滿足an2-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.
(2)令bn=1(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
18.【解析】(1)由an2-(2n-1)an-2n=0,
得(an-2n)(an+1)=0.
由于{an}是正項數(shù)列,所以an=2n.
(2)由an=2n,bn=1(n+1)an,
則bn=12n(n+1)=121n-1n+1.
所以Tn=
121-12+12-13+…+1n-1-1n+1n-1n+1
=121-1n+1=n2(n+1).
19．如表記錄了甲、乙兩名同學的10次數(shù)學成績，滿
11、分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設每次考試的難度相當，甲、乙兩名學生的學習水平保持不變，且不相互影響．
甲
132
108
109
118
123
115
105
106
132
149
乙
138
109
131
130
132
123
130
126
141
142
（1）求甲同學成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）現(xiàn)從乙同學的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率．
19.解：（1）將甲同學的成績從小到大進行排列：
105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，
故甲同學成
12、績的中位數(shù)為=116.5．…
甲同學成績的平均數(shù)為：
（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7． …
（2）因為乙同學優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，…
則至少有一次成績超過140的概率為p=． …
20. （本小題滿分12分）
直三棱柱中，，M為的中點，N是的交點.
（I）求證：MN//平面；
（II）求證：平面.
（20）
21．橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距
13、離．
21.【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，
由得，則b2=a2﹣c2=1，
所以橢圓的方程為；
（2）由消去y得，2x2+3x=0，
解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，
所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），
則．
22．已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點 A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的
14、一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
22，【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3+bx2+cx，得f′（x）=3x2=2bx+c，
∵曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0，
∴，即，解得：．
∴實數(shù)b，c的值分別為﹣3，0；
（Ⅱ）由f（x）=x3﹣3x2，∴f′（x）=3x2﹣6x，
由f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間，（2，3]上遞增，在（0，2）上遞減．
且，f（0）=0，f（2）=23﹣3×22=﹣4，f（3）=33﹣3×32=0．
∴函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點，則．
故所求實數(shù)m的取值范圍是．
高二期中考試 數(shù)學(文 科)
