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高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》
第二章《點(diǎn)線面的位置關(guān)系》2.1和2.2
數(shù) 學(xué)
一、選擇題(每題5分,共60分,每小題有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)
1、一個(gè)多面體至少______個(gè)面,______條棱,和______個(gè)頂點(diǎn)( )
A.2,3,4 B.4,5,3 C.4,6,3 D.4,6,4
2、下列說(shuō)法中正確的是( )
A.棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫作棱柱的高
B.棱柱的面中,至少有兩個(gè)面互相平行
C.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面
D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是
2、平行四邊形
3、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )
①圓柱、圓錐和圓臺(tái)的底面都是圓 ②空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球
③由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐 ④有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐
A.1 B.2 C.3 D.4
4、如圖中甲、乙、丙所示,下面是三個(gè)幾何體的三視圖(左起依次為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖),
那么相應(yīng)的序號(hào)是( )
。
甲 乙 丙
①長(zhǎng)方體 ②圓錐 ③
3、三棱錐 ④圓柱
A.②①③ B.①②③ C.③②④ D.④③②
5、一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比是( )
A. B. C. D.
6、一個(gè)長(zhǎng)方體中共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是,這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是( )
A.2 B.3 C.6 D.
7、三條直線兩兩相交,可以確定平面的個(gè)數(shù)為( )
A
B
C
D
M
(第9題)
N
4
3
A.1 B.1或2 C.1或3 D.3
8、已知是不垂直的異面直線,是一個(gè)
4、平面,則在上的射影應(yīng)該是( )
①一條直線和線外一點(diǎn) ②同一條直線 ③兩條平行線 ④兩條互相垂直的直線
A.③④ B.①③ C.①②③ D.①③④
9、如圖,四面體ABCD中,AC⊥BD,且AC=4,BD=3,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),
那么MN和BD所成角的正切值是( )
A. B. C. D.
10、長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成的角余弦值是( )
A. B. C. D.
11、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)
5、是( )
①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則
②若一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等,則該直線與這個(gè)平面平行
③兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行
④若一直線和平面內(nèi)一直線平行,則
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
12、已知兩異面直線的夾角是15°,過(guò)空間一點(diǎn)作直線,使得與的夾角均為8°,
那么這樣的直線有( )
A.3條 B.2條 C.1條 D.0條
二、填空題(每題4分,共16分)
13、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長(zhǎng)之和為60,那么該棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)______;
14、半球內(nèi)有一個(gè)棱
6、長(zhǎng)為,底面在半球的底面圓內(nèi)的內(nèi)接正方體,則該球的體積是________;
15、過(guò)空間一點(diǎn)的直線中,與長(zhǎng)方體的12條棱所在直線所成夾角均相等的直線有_____條;
16、在正方體上任選4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下幾何體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何體分別是________.
①矩形; ②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體; ③每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形且有一個(gè)面為等邊三角形的四面體; ⑤不是矩形的平行四邊形;
三、解答題(第17、18、19、20、21題每題12分,第22題14分,共76分,請(qǐng)作出必要的圖形和解題步驟)
17、一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12,兩
7、底面面積分別是和,求:
(1)圓臺(tái)的高 的長(zhǎng)度;(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)SA的長(zhǎng)度.
18、(1)如圖,底面半徑為1,高為2的圓柱,在A點(diǎn)有一只螞蟻,現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn),問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少?
(2)如圖,在長(zhǎng)方體中,,若一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿著表面爬到頂點(diǎn),求螞蟻爬行的最短距離.
19、(1)在正方體中,若點(diǎn)分別是棱、的中點(diǎn),求異面直線與所成角的大小;
(2)在正方體中,若點(diǎn)分別是相鄰兩側(cè)面及的中心,求異面直線和所成的角的余弦值.
8、
20、(1)在空間四邊形中,,若點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn),,求異面直線所成角的大??;
(2)在正三棱中,側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,這樣的幾何體謂之正四面體,若點(diǎn)分別為 的中點(diǎn),求異面直線的夾角大小.
21、如圖,已知是邊長(zhǎng)為的正△所在平面外的一點(diǎn),且,,為△上的高,分別是的中點(diǎn),
(1)求三棱錐的體積;
(2)試判斷與平面的位置關(guān)系,并給予證明.
22、如圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn).求證:
9、
(1);(2)平面;(3)平面平面.
參考答案
一、 DBDDA DCDAD AB
二、 13、12 14、 15、4 16、①②③④
三、 17、(1) (2)20
18、(1) (2)是最短的距離
19、(1)90° (2)
20、(1)60°(2)45°
21、(1),,
(2)解 SG∥平面DEF,證明如下:
方法一 連接CG交DE于點(diǎn)H,
如圖所示.
∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC
10、的中點(diǎn),且DH∥AG.
∴H為CG的中點(diǎn).∴FH是△SCG的中位線,
∴FH∥SG.又SG平面DEF,F(xiàn)H平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF為△SBC的中位線,∴EF∥SB.
∵EF平面SAB,SB平面SAB,
∴EF∥平面SAB.同理可證,DF∥平面SAB,EF∩DF=F,
∴平面SAB∥平面DEF,又SG平面SAB,∴SG∥平面DEF.
22、證明 (1)如圖所示,取BB1的中點(diǎn)M,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,
∴HD1∥MC1.
又∵M(jìn)C1∥BF,∴BF∥HD1.
(2)取BD的中點(diǎn)O,連接EO,D1O,
則OE DC,
又D1G DC,∴OE D1G,
∴四邊形OEGD1是平行四邊形,
∴GE∥D1O.
又D1O平面BB1D1D,∴EG∥平面BB1D1D.
(3)由(1)知D1H∥BF,又BD∥B1D1,B1D1、HD1平面HB1D1,BF、BD平面BDF,且B1D1∩HD1=D1,
DB∩BF=B,∴平面BDF∥平面B1D1H.
專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)