中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題提升一 數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算

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1、數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算 1如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是(D)(第1題圖)A. 2.5 B. 2C. D. 2計算(2)0的結(jié)果為(C)A. 2 B. 1C. 3 D. 53已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(C) (第3題圖)A. m0 B. n0C. mn04定義一種運算，其規(guī)則為ab，根據(jù)這個規(guī)則，計算23的值是(A)A. B. C. 5 D. 65如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，與表示數(shù)的點最接近的是(B)(第5題圖)A. 點A B. 點BC.

2、點C D. 點D6實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則|a|b|(填“”“”或“”)(第6題圖)7計算：|32|(2016)028已知|ab1|0，則ab_1_9按下面程序計算：輸入x3，則輸出的答案是_12_10定義運算aba(1b)，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：2(2)6；abba；若ab0，則(aa)(bb)2ab；若ab0，則a0.其中正確結(jié)論的序號是_(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)11設(shè)S11，S21，S31，Sn1.設(shè)S，則S(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))12下面兩個多位數(shù)1248624，6248624都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘2，若積為一

3、位數(shù)，將其寫在第2位上；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是49513有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4則第2015次輸出的結(jié)果是_4_(第13題圖)解：由已知可得：第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，第3次輸出的結(jié)果為2，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為4所以規(guī)律為從第2次開始每三次一個循環(huán)，(20151)36711，所以第2015次輸

4、出的結(jié)果是4.14計算：()0(1)2015tan60.解：原式1211.15計算：(2)04cos 30|.解：原式13424.16我們曾經(jīng)研究過nn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為122232n2.但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題首先，通過探究我們已經(jīng)知道011223(n1)nn(n1)(n1)時，我們可以這樣做：(1)觀察并猜想：1222(10)1(11)2101212(12)(0112)122232(10)1(11)2(12)3101212323(123)(011223)12223242(10)1(11)2(12)3_10

5、1212323_(1234)(_)(2)歸納結(jié)論：122232n2(10)1(11)2(12)3(1n1)n101212323n(n1)n(_)(_)_(3)實踐應(yīng)用：通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_解：(1)依次填：(13)4；434；01122334.(2)依次填：123n；011223(n1)n；n(n1)；n(n1)(n1)；n(n1)(2n1)(3)338350.17如圖，點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且A，B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離AB|ab|.(第17題圖)回答下列問題：(1)在數(shù)軸上表示2和5的

6、兩點之間的距離是_3_，在數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是_4_(2)在數(shù)軸上表示x和5的兩點之間的距離是|x5|(3)若x表示一個有理數(shù)，則|x1|x3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由解：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|52|3，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是|1(3)|4.(2)根據(jù)絕對值的定義知：數(shù)軸上表示x和5的兩點之間的距離是|x(5)|x5|或|5x|x5|.(3)根據(jù)絕對值的定義知：|x1|x3|可表示點x到表示1與3的兩點的距離之和根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在3與1之間時，|x1|x3|有最小值4.18我們知道，一元二次方程x21沒有實數(shù)根，

7、即不存在一個實數(shù)的平方等于1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i21(即方程x21有一個根為i)，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1.求ii2i3i4i2015i2016的值解：由題意得，i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21，i5i4ii，i6i5i1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0.20164504，即2016是4的整數(shù)倍ii2i3i4i2015i20160. 4學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改