專(zhuān)題31 點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

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1、學(xué)習(xí)方法報(bào)社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一. 選擇題(2015江蘇南京,第6題3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線(xiàn)，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中

2、，NM=，DM=，故選A考點(diǎn)：1切線(xiàn)的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)2.（2015湖南岳陽(yáng)第8題3分）如圖，在A(yíng)BC中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對(duì)于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線(xiàn)，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）ABCD考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)圓周角定理得ADB=90，則BDAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明1=2=3=4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于不能確定1等于45

3、，則不能確定與相等，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷AEC=90，即CEAE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到ABAE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得AE為O的切線(xiàn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：AB為直徑，ADB=90，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正確；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正確；ABC不能確定為直角三角形，1不能確定等于45，與不能確定相等，所以錯(cuò)誤；DA=DC=DE，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，AEC=90，CEAE，而CFAB，ABAE，AE為O的切線(xiàn)，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于

4、這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定經(jīng)過(guò)圓心若B=20，則C的大小等于（ ）A20B25C40D50 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)分析：連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線(xiàn)，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線(xiàn)時(shí)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3（2015廣東廣州,第3題3分）已知O的半徑為5，直線(xiàn)l是O的切線(xiàn)，則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（ ）A2.5B3C5D10 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可

5、直接得到點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是5解答：解：直線(xiàn)l與半徑為r的O相切，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離等于圓的半徑，即點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，直線(xiàn)l和O相交dr；直線(xiàn)l和O相切d=r；當(dāng)直線(xiàn)l和O相離dr4. （2015浙江衢州,第10題3分）如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的半徑是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用【分析】如答圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，.，.是的切線(xiàn)，.，且四邊形是矩形.

6、，由勾股定理，得.設(shè)的半徑是，則.由勾股定理，得，即，解得.的半徑是.故選D 5. （2015浙江湖州，第8題3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2， tanOAB=，則AB的長(zhǎng)是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)定理；銳角三角函數(shù)；垂徑定理6. （2015浙江湖州，第9題3分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在A(yíng)D，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是( )A. CD+

7、DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與BC的切點(diǎn)為M,連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,利用“AAS”易證OMGGCD,所以O(shè)M=GC=1, CD=GM=BCBMGC=BC2.又因AB=CD,所以可得BCAB=2.設(shè)AB=a，BC=b,AC=c, O的半徑為r，O是RtABC的內(nèi)切圓可得r=（a+bc），所以c=a+b2. 在RtABC中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又因BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再設(shè)DF=x，在RtO

8、NF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CDDF=，CD+DF=.綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故答案選A.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系；折疊的性質(zhì)；勾股定理；7. （2015浙江嘉興，第7題4分）如圖，中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5（D）2.6考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是C的切線(xiàn)，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切

9、的圓的半徑的長(zhǎng)解答：解：在A(yíng)BC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線(xiàn)，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8. （2015四川省內(nèi)江市，第10題，3分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PD與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D45考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì).分析：

10、連接DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因?yàn)镻D為切線(xiàn)，利用切線(xiàn)與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果解答：解：連接BD，DAB=180C=60，AB是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切線(xiàn)，ADP=ABD=30，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解9. （2015四川樂(lè)山,第10題3分）如圖，已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（ ）A8 B12 C D【答案】C10（2015廣東梅州,第

11、6題，3分）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若B=20，則C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì).分析：連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線(xiàn)，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線(xiàn)時(shí)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵11. （2015山東濰坊第7 題3分）如圖，AB是O的弦，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)B的O的切線(xiàn)于點(diǎn)C，如果ABO=20，則C的度數(shù)是（）A70B50C45D20考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì).分

12、析：由BC是O的切線(xiàn)，OB是O的半徑，得到OBC=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=ABO=20，由外角的性質(zhì)得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC是O的切線(xiàn)，OB是O的半徑，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2015浙江寧波，第17題4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，則O的半徑為 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，連接AO

13、，四邊形ABCD是矩形，O與BC邊相切于點(diǎn)E， EHBC，即EHAD. 根據(jù)垂徑定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.設(shè)O的半徑為，則AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半徑為.2.（2015江蘇徐州,第14題3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20，則CDA=125考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì).分析：連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=36，從而根據(jù)CDA=CDO+ODA計(jì)算求解解答：解：連接OD，則ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案為：

14、125點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對(duì)等角求解3.（2015湖北荊州第18題3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線(xiàn)段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：計(jì)算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計(jì)算出OB=6，則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形，

15、則PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過(guò)證明ACHABO，利用相似比計(jì)算出CH=，接著利用勾股定理計(jì)算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC為等腰直角三角形，PCD為等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=

16、，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=，OD=OCCD=6=，P（，），k=（）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)不確定切點(diǎn)，則過(guò)圓心作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.（2015福建泉州第14題4分）如圖，AB和O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3，則tanA=解：直線(xiàn)AB與O相切于點(diǎn)B，則OBA=90AB=5，OB=3，tanA=故答案為：5. （2015四川成都,第24題4分）如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作 的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形

17、時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為 . 圖（1） 圖（2） 圖（3）【答案】：或或 【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；易知，射影知. （2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或6. （2015浙江省紹興市，第14題，5分） 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB。若PB=4，則PA的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于P，如圖，先計(jì)算出CB2+PB2=CP2，則根據(jù)勾股定理的逆定理得CBP=90，再根據(jù)垂徑定理得到PB=PB=4，接著

18、證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在RtAPP中利用勾股定理計(jì)算出PA=，從而得到滿(mǎn)足條件的PA的長(zhǎng)為3或解答：解：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于P，如圖，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2，CPB為直角三角形，CBP=90，CBPB，PB=PB=4，C=90，PBAC，而PB=AC=4，四邊形ACBP為矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，PA=，PA的長(zhǎng)為3或故答案為3或點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也考查了垂徑定理和勾股定理7. （

19、2015淄博第17題,4分）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為3+考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：連接AC，BC，有拋物線(xiàn)的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)解答：解：連接AC，BC，拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），OD的長(zhǎng)為3，設(shè)y=0，則0=x22x3，解得：x=1或3，A（1，0），B（3，0）AO=1，BO=3

20、，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為：3+點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關(guān)鍵8. （2015浙江省臺(tái)州市，第16題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值為_(kāi)三.解答題1. （2015四川省內(nèi)江市，第27題，12分）如圖，在A(yíng)CE中，CA=CE，C

21、AE=30，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上（1）試說(shuō)明CE是O的切線(xiàn)；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：綜合題分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線(xiàn)，只需證到OCE=90即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）作OF平分AOC，交O于

22、F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF

23、、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，O的直徑AB的長(zhǎng)為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值

24、、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解決第（3）小題的關(guān)鍵2. （2015四川省宜賓市，第23題，10分）(注意：在試題卷上作答無(wú)效) 如圖，CE是O的直徑，BD切O于點(diǎn)D，DEBO，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BD于點(diǎn)A。（1）求證：直線(xiàn)BC是O的切線(xiàn)；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長(zhǎng).3. （2015浙江省臺(tái)州市，第22題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=24.（2015江蘇泰州,第24題10分）如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與B

25、C相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F。（1）試說(shuō)明DF是O的切線(xiàn)；（2）若 AC=3AE，求。 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，證得ODAC，證得ODDF，從而證得DF是O的切線(xiàn)； （2）連接BE，AB是直徑，AEB=90，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RtBEC中，即可求得tanC的試題解析：（1）證明：連接OD， OB=OD， B=ODB， AB=AC， B=C， ODB=C， ODAC， DFAC， ODDF， DF是O的切線(xiàn)； （2）解：連接BE， A

26、B是直徑， AEB=90， AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE， BE=， 在RtBEC中，tanC=.考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定5.（2015山東東營(yíng),第21題8分）(本題滿(mǎn)分8分)已知在A(yíng)BC中，B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線(xiàn)，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng) 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=4. 考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線(xiàn)的性質(zhì)；4.30的直角三角形的性質(zhì).6.（2015山東聊城,第24題10分）如圖，已知AB是O的直徑，

27、點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）本題可連接OD，由PD切O于點(diǎn)D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接OD，PD切O于點(diǎn)D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，P

28、OD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確的畫(huà)出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵7.（2015山東臨沂,第23題9分）如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC = 60，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）.【答案】（2）試題解析：（1）證明：連接OD.BC是O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，ODBC.又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，AD

29、O=OADCAD=OAD，即AD平分BAC.（2）方法一：連接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE為等邊三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO，陰影部分的面積 = S扇形ODE = . 考點(diǎn)：圓的綜合（切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)，陰影部分面積，三角形的面積，扇形面積）8. （2015四川廣安，第25題9分）如圖，PB為O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線(xiàn)BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線(xiàn)；（2）若=，且OC=4，求PA的長(zhǎng)和tanD的值考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解

30、直角三角形.分析：（1）連接OB，先由等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得：OP是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而可得：PA=PB，然后證明PAOPBO，進(jìn)而可得PBO=PAO，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得PBO=90，進(jìn)而可得：PAO=90，進(jìn)而可證：PA是O的切線(xiàn)；（2）連接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是ABE的中位線(xiàn)，進(jìn)而可得BEOP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證DBEDPO，進(jìn)而可得：，從而求出BD的值，進(jìn)而即可求出tanD的值解答：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，

31、AC=BC，OP是AB的垂直平分線(xiàn)，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA，PB為O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線(xiàn)；（2）連接BE，=，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=2，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=3，PB=PA=3，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD=，在RtOBD中，tanD=

32、點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線(xiàn)將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，對(duì)于切線(xiàn)的判定：已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可9. （2015四川甘孜、阿壩，第20題10分）如圖，ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E（1）判斷DF與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FHBC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，求FH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定.分析：（1）連接OD，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，B=C=60，證出OBD是

33、等邊三角形，得出BOD=C，證出ODAC，得出DEOD，即可得出結(jié)論；（2）先證明OCF是等邊三角形，得出CF=OC=BC=AB=2，再由三角函數(shù)即可求出FH解答：解：（1）DE是O的切線(xiàn)；理由如下：連接OD，如圖1所示：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60，BOD=C，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線(xiàn)；（2）連接OF，如圖2所示：OC=OF，C=60，OCF是等邊三角形，CF=OC=BC=AB=2，F(xiàn)HBC，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)H=CFsinC=2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線(xiàn)的判定、三角函數(shù)；

34、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10（2015山東濰坊第21題10分）如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線(xiàn)DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線(xiàn)；（2）證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可解答：（1）證明：如圖，連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，O

35、DDF，點(diǎn)D在O上，直線(xiàn)DF與O相切；（2）解：四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9點(diǎn)評(píng)：此題考查切線(xiàn)的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可11（2015廣東梅州,第22題，9分）如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）（1）求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線(xiàn)l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線(xiàn)

36、的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入直線(xiàn)l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果（2）先畫(huà)出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），設(shè)直線(xiàn)l的解析式為：y=kx+b，直線(xiàn)l的解析式為：y=x+3；（2）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如圖所示，此時(shí)M與此直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MCAB，在RtABM中，sinBAM=，在RtAMC中，sinMAC=，AM=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）

37、此時(shí)M與此直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MCAB，MCB=MCB=90，在MCB與CMB中，BM=BM=3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）綜上可得：當(dāng)M與此直線(xiàn)l相切時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般ABCDEFMO12(2015深圳，第22題 分)如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線(xiàn)上，開(kāi)始的時(shí)候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)。（1）當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓

38、相切時(shí)，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：?！窘馕觥?3(2015南寧，第25題10分)如圖14，AB是O的直徑，C、G是O上兩點(diǎn)，且AC = CG，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CDBG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F.圖14（1）求證：CD是O的切線(xiàn).（2）若,求E的度數(shù).（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng). 考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：（1）如圖1，連接OC，AC，CG，由圓周角定理得到ABC=CBG，根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代換得到OCB=CBG，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到OCBG，即可得到結(jié)論；（2）由OCBD，得到OC

39、FBDF，EOCEBD，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖2，過(guò)A作AHDE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在RtDAH中，AD=解答：（1）證明：如圖1，連接OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切線(xiàn)；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）解：如圖2，過(guò)A作AHDE于H，E=30EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=3，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，

40、DH=2，在RtDAH中，AD= 點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵14（2015甘肅武威,第21題6分）如圖，已知在A(yíng)BC中，A=90（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在A(yíng)C邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）若B=60，AB=3，求P的面積 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線(xiàn)的性質(zhì)分析：（1）作ABC的平分線(xiàn)交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出P；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到ABP=30，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則P為所求作

41、的圓（2）B=60，BP平分ABC，ABP=30，tanABP=，AP=，SP=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等同時(shí)考查了圓的面積15（2015甘肅武威,第27題8分）已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線(xiàn)，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）： BAE=90 或者 EAC=ABC （2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線(xiàn)嗎？試證明你的判斷考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定分析：（1）求出BAE=90，再根據(jù)切線(xiàn)的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定

42、理求出M=B，ACM=90，求出MAC+CAE=90，再根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可解答：解：（1）BAE=90，EAC=ABC，理由是：BAE=90，AEAB，AB是直徑，EF是O的切線(xiàn)；AB是直徑，ACB=90，ABC+BAC=90，EAC=ABC，BAE=BAC+EAC=BAC+ABC=90，即AEAB，AB是直徑，EF是O的切線(xiàn)；（2）EF是O的切線(xiàn) 證明：作直徑AM，連接CM，則ACM=90，M=B，M+CAM=B+CAM=90，CAE=B，CAM+CAE=90，AEAM，AM為直徑，EF是O的切線(xiàn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，切線(xiàn)的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：經(jīng)過(guò)

43、半徑的外端，并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 16(2015貴州六盤(pán)水，第24題12分)如圖12，在RtACB中，ACB90，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，連接OD（1）（6分）ADOACB（2）（6分）若O的半徑為1，求證：ACADBC考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由AB是O的切線(xiàn)，得到ODAB，于是得到C=ADO=90，問(wèn)題可證；（2）由ADOACB列比例式即可得到結(jié)論解答：（1）證明：AB是O的切線(xiàn)，ODAB，C=ADO=90，A=A，ADOACB；（2）解：由（1）知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC點(diǎn)

44、評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵17(2015黑龍江綏化，第24題 分)如圖 ，以線(xiàn)段AB為直徑作O ，CD與O相切于點(diǎn)E ，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D , 連接BE ,過(guò)點(diǎn)O作 OCBE交切線(xiàn)DE于點(diǎn)C ,連接AC (1)求證：AC是O的切線(xiàn) ； （2）若BD=OB=4 ,求弦AE的長(zhǎng)。考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）連接OE，根據(jù)CD與圓O相切，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE垂直于CD，再由OC與BE平行，得到同位角相等與內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)OB=OE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到夾角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AO

45、C與三角形EOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OAC=OEC=90，即可得證；（2）根據(jù)題意得到EB為直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，求出EB的長(zhǎng)，再由OE=OB=EB得到三角形OEB為等邊三角形，求出ABE=60，根據(jù)AB為圓O直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到三角形AEB為直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)即可解答：（1）證明：連接OE，CD與圓O相切，OECD，CEO=90，BEOC，AOC=OBE，COE=OEB，OB=OE，OBE=OEB，AOC=COE，在A(yíng)OC和EOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CEO=90，則AC與圓O相切；（2）在RtDEO中，BD=OB，BE

46、=OD=OB=4，OB=OE，BOE為等邊三角形，ABE=60，AB為圓O的直徑，AEB=90，AE=BEtan60=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（2015北京市,第24題，5分）如圖，AB是的直徑，過(guò)點(diǎn)B作的切線(xiàn)BM，弦，交AB于點(diǎn)F，且，鏈接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM地點(diǎn)E。(1)求證：是等邊三角形。(2)鏈接OE，若，求OE的長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】圓的性質(zhì)【難度】中等【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線(xiàn)的判定，角的大小及線(xiàn)段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的

47、方法解題19（2015安徽省,第20題，10分）在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQAABBCCPPQQOO第20題圖1第20題圖2(1)如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，根據(jù)垂線(xiàn)段最

48、短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長(zhǎng)的最大值=解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此時(shí)OPBC，則OP=OB=，PQ長(zhǎng)的最大值為=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形20.（2015湖北鄂州第22題9分）如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，AE是BAC的平分線(xiàn)，ABC的平分線(xiàn) BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在A(yíng)

49、B上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交 AB于點(diǎn)F （1）（3分）求證：AE為O的切線(xiàn) （2）（3分）當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求O的半徑 （3）（3分）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng) 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）3；（3）2. 考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.切線(xiàn)的判定21（2015甘肅蘭州,第27題，10分）如圖，在RtABC中，C=90，BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D。以AB上一點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D。（1）判斷直線(xiàn)BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=3，B=30，求O的半徑；設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線(xiàn)段BD，BE與劣

50、弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）?！究键c(diǎn)解剖】本題考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，扇形面積計(jì)算【知識(shí)準(zhǔn)備】過(guò)直徑的端點(diǎn)，且與直徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)【思路點(diǎn)拔】（1）我們當(dāng)然很容易就猜想到BC是O的切線(xiàn)，為此，只要連結(jié)OD，證明ODBC即可；（2）只要求出OBD的面積和扇形ODE的面積，那么兩者之差便為陰影部分的面積【解答過(guò)程】（1）連結(jié)OD，OA=OD，2=3，AD平分BAC，1=2， 而2=3，1=3，ODAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），ODB=C=90（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）即ODBC， BC是O的切線(xiàn)（過(guò)直徑的一個(gè)端點(diǎn)，且與直徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）；（2）過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)段OH

51、，則OHBC，AOH=B=30，RtAOH中，AH=AOsinAOH=AOsin30=AO，矩形CDOH中，CH=OD，而OD=OA，AC=AH+CH，即3=AO+AO， AO=2，即O的半徑為2；RtOBD中，BOD=90B=60，則BD=DOtan60=，?！绢}目星級(jí)】【解題策略】涉及到非常規(guī)圖形的面積問(wèn)題時(shí)，我們通常采用的是割補(bǔ)的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)圖形的面積問(wèn)題來(lái)解決22. （2015遼寧大連，23，10分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分CAB.過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.求證：EF與圓O相切；若AB=6，AD=4，求E

52、F的長(zhǎng)。（第23題）【答案】【解析】解：（1）證明：聯(lián)接OD如圖,因?yàn)镺A=OD,所以O(shè)AD=ODA又因?yàn)锳D平分BAC,所以O(shè)AD=CAD所以O(shè)DA=CAD。所以O(shè)DAE,又因?yàn)镋F垂直于A(yíng)E,所以O(shè)D垂直于EF,所以EF與圓O相切；（第23題答圖1）（2） 如圖聯(lián)接OD、CD、BD、BC，則CD=BD,因?yàn)锳B是直徑，所以ACB=ADB=90，又因?yàn)锳B=6，AD=4，所以BD=,所以CD=2.因?yàn)锳CB=E,所以BCEF.因?yàn)锳D平分CAB,所以O(shè)AD=CAD，又因?yàn)锳DB=E,所以ADEABD,所以，所以DE=.在RtCDE中，CE=所以DG=.OG=3=.在RtOGB中，GB=因?yàn)锳

53、CB=E,所以BCEF.所以O(shè)GBODF,所以，所以DF=.所以EF=DE+DF=+=.23. （2015山東菏澤，18，8分）如圖，在A(yíng)BC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于O的切線(xiàn)AF交于點(diǎn)F（1）求證：ABC=2CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）2（2）如圖，連接AE，AEB=90，設(shè)CE=x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在RtACE中，即，x=2CE=2考點(diǎn)：1切線(xiàn)的性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)24.（2015四川涼山州,第23題8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）（1）用